非正弦周期电流电路

第12章非正弦周期电流电路3.非正弦周期函数的有效值和平均功率4.非正弦周期电流电路的计算2.周期函数分解为付里叶级数1.非正弦周期信号12.1非正弦周期信号

生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。

非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化例1半波整流电路的输出信号目录例2示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波目录计算机内的脉冲信号Tt例3目录交直流共存电路

Es

+V例4目录基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

直流分量高次谐波12.2周期函数分解为付里叶级数周期函数展开成付里叶级数：目录tT/2T周期性方波信号的分解例1解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：

直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数目录的展开式为：目录ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解目录基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波目录tT/2TIS0IS0等效电源目录12.3有效值、平均值和平均功率1.

三角函数的性质

（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数

（2）sin2、cos2

在一个周期内的积分为

。目录（3）三角函数的正交性目录2.非正弦周期函数的有效值若则有效值:

周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。结论目录3.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：目录平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率结论目录注意不同频率的电压和电流分量不能形成有功同一函数，标准形式例12.4非正弦周期交流电路的计算1.计算步骤（2）利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C

相当于开路、L相于短路。）（1）利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；（3）将以上计算结果转换为瞬时值迭加。目录2.计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：目录直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值

电流源各频率的谐波分量为：目录

（2）对各种频率的谐波分量单独计算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLCXL>>R目录(c)三次谐波作用目录(d)五次谐波作用目录(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：目录

求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdA3A2V2V1A1目录L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30

abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于电路，L1、L2

短路，C1

、C2开路。L1C1C2L2u0+_30

abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V目录(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1

发生并联谐振。+_30

abcdj40

j40

j40

j10

目录(3)u2=60cos(2000t+

/4)V作用L2、C2

发生并联谐振。+_30

abcdj80

j20

j20

j20

目录i=i0+i1+i2=1A所求的电压、电流的瞬时值为：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90

)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t

45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000t

Vucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45

)V电流表A1的读数：电流表A2的读数：电流表A3的读数：电压表V1的读数：电压表V2的读数：目录

例3

已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2H，C=125/

F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。**C+–+–2:18Lu2410.5u/Vt/ms12解当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：目录**-j4+–+–2:18j

+–8j4-j4+–目录例4

求Uab、i、及功率表的读数。+–60j20+–Wab**解一次谐波作用时：三次谐波作用时：测的是基波的功率目录例5C1中只有基波电流，C3＝1

F，其中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。100LC