相似形 单元作业设计

马鞍山市初中数学（沪科版）作业设计第22章 《相似形》团队名称：马鞍山市第十二中学团队组长：李玉成团队成员：李玉成、鲁新星、朱从斌、胡昂芳、孙功保、何 文.时 间：2022年5月--PAGE1-初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版相似形单元组织方式√自然单元□重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1相似图形第22.1（P63-64）2成比例线段第22.1（P65-66）3比例性质与黄金分割第22.1（P66-69）4平行线分线段成比例第22.1（P69-70）5比例线段（单元复习）第22.1（P63-70）6相似三角形的判定（1）第22.2（P76-77）7相似三角形的判定（2）第22.2（P78）8相似三角形的判定（3）第22.2（P79-80）9相似三角形的判定（4）第22.2（P80-82）10相似三角形的判定（5）第22.2（P83-84）11相似三角形的判定（6）第22.2（P76-84）12相似三角形的性质（1）第22.3（P87-88）13相似三角形的性质（2）第22.3（P89-90）14相似三角形的性质（3）第22.3（P87-90）15图形的位似变换（1）第22.4（P95-96）16图形的位似变换（2）第22.4（P97-98）17综合与实践——测量与误差（1）第22.5（P102-104）18综合与实践——测量与误差（2）第22.5（P102-104）19小结与评价（1）第22章（P63-104）20小结与评价（2）第22章（P63-104）二、单元分析（一）课标要求1.了解比例的基本性质，了解合比性质、等比性质，了解线段的比和成比所截，所得的对应线段成比例．2.了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件．能运用三角形相似解决生活中的简单实际问题．3.通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形似性质解决有关实际问题．4.了解图形的位似，能利用位似变换对图形进行放大或缩小．5.通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决（二）教材分析1.知识网络2.内容分析带的作用．的探究应用，重视与实际问题的联系及应用相似知识解决实际问题．生动手实践的情景，培养学生自主探究和合作学习的能力．（三）学情分析从学生的认知规律看：学生在八年级已经学习了全等图形判定和性质，对征中能够有条理思考和表达．似三角形性质的应用以及几何命题综合法证明思路的分析和证明过程的规范表述．三、单元学习与作业目标对基础知识的认识，提升学生计算和几何符号意识．解决问题．进一步培养学生思维的严谨性和逻辑分析能力以及推理能力．形成用比较规范的几何语言证明几何命题，发展学生的推演能力．四、单元作业设计思路3-43--3PAGE4-五、课时作业22.1.1比例线段 相似图形（课时作业1）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容1．用放大镜将图①放大成图②，则两个图形的形状相同，那么这两个图形的关） 图① 图②C．轴对称 ）B．等腰直角三角形都不相似C．直角三角形都相似 D．等边三角形都相似3．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角443 221甲 乙 丙4．如图所示的三个矩形中，是相似图形的是（ ）6．DE是△ABC的中位线，△ADE与△ABC 相似（填“一定”或.A x D'' 22α 120°z60° β B y C 47．如图的两个梯形相似，求出未知边x,y,z的长度和未知角α、β的度数.（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第12题．第3题考察相似三角形的概念，属基础题．第4题考察相似多边形的概念，56题考察相似三角形的概念和相似比的概念，属基础题．第7题考察相似多边形的边、角的特征，属基础题．（五）.参考答案1.【解】两个图形形状相同，是相似图形．故选A．2.【解】两个三角形形状相同，是相似三角形．故选D．3.【解】等腰三角形有一个角是40°，可能为顶角，也可能是底角.等腰三角形有一个角是是60°，则这个三角形是等边三角形，两个等边三角形是相似三角形．故选C．4.【解】∵甲、乙、丙邻边之比分别为3∶4,1∶2,1∶2.∴故选B．1时，全等.7.【解】∵两个梯形相似，x∴对应边长度的比相等，即2∴x=3,y=6,z=2,∵对应角相等，

=y=4

3=3．z 2∴α=∠A=180°-∠B=120°,β=∠C’=180°-∠D=60°.第二部分：能力提升练习（一）作业内容8．已知两个矩形相似，其中一个矩形的两邻边长分别为2和3，另一个矩形两邻边分别为1和x．求x的值.（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第8题考察学生的分类讨论思想，属于提高题．（五）.参考答案2 38.【解】①当2与1是对应边长时：=1 x2 3

,x=3,2②当2与x是对应边长时：=x 1

,x=2．322.1.2比例线段 成比例线段（课时作业2）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容1．已知线段b是线段a,c的比例中项，且a=1,c=4,则b为（ ）B．±2 C．2 2．如果a=10cm,b=0.2m,c=30mm,d=6cm,则下列比例式成立的是（ ）．A a=b．d c

B．b=cd a

a=c．d．

d=a．b．3．下列各线段的长度成比例的是（）A．2cm,5cm,6cm,8cmB．1cm,2cm,3cm,4cmC．3cm,6cm,7cm,9cmD．3cm,6cm,9cm,18cm4．在三条线段a,b,c中，a的一半长等于b的四分之一长，也等于c的六分之一长，则这三条线段长的和与b的长的比是（ ）C．1∶3 5．若一个长方形的长AB为1m，宽BC为20cm，则这个长方形的长与宽的比为 .6．如果在比例尺为1∶1000000的地图上，A，B两地的图上距离为2.4厘米，那么A，B两地的实际距离为 千米.7．如图，有大小两个矩形ABCD和A'B'C'D'，它们相似吗？请说明理由.1cm1cm1cm1cm1cm6cmC（二）时间要求（10分钟）（三）评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第123题考察线段的比与成比例线段的概念和有序性，以及判断成比例线45题考察线段的比的概念，要求长度单位统一，属基础题．第6题考察数学知识的具体应用，实际距离=图上距离∶比例尺，属基础题．第7题考察相似多边形的概念，属基础题．（五）参考答案a1.【解】∵b2=ac ∴b2=4,b>0,b=2，故选C．a2.=

cC．33.【解】∵=936 181

b d，∴故选D．14.【解】∵{2

a= b4

，得{b=2a，==a2c6

c=3a∴（a+b+c）∶2a=（a+2a+3a）∶2a=6a∶2a=3∶1，故选D．5.【解】∵AB=1m=100cm，BC=20cm，∴AB∶BC=100∶20=5∶1，填5∶1.6.【解】2.4∶实际距离=1∶1000000，实际距离=2.4×1000000=2400000厘米=24千米，故填24.==6 3==7.【解】∵

A'B'，

=4=1

，∴AB≠

A'B'

．∴不相似.10 5

A'D' 8 2A'D'第二部分：能力提升练习（一）作业内容

3P在线段ABQ在线段AB=BP

= ，BQ 2求PQ的长.（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第8提高题．（五）参考答案8.【解】3a3a 2a 2b10PB3b设AP=3a,AQ=3b，则PB=2a,BQ=2b， {3�+2�=10，解得{a=2，∴PQ=2a+2b=4+20=24．

3�−2�=10

b=10--10-22.1.3比例线段 比例性质与黄金分割（课时作业3）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容1．若ad=bc,且abcd≠0,则下列式子不正确的是（ ）2．如果x:y=2:3,则下列式子不成立的是（ ）x+y 5=

y-x 1=

C．y=-3 D x+1=3y 3 x 2

x-y

y+1 4．3．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感.某女士上身长为61.5cm，下身长约93.0cm，她要穿约的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.1cm）.．（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第12题涉及了比例的合比性质属理解层次第3题从黄金比定义出发通过列方程求解属简单的应用层．根据较长线段=较短线段=0.8，可列出下身长:鞋高=0.，或原线段

较长线段

身高:鞋高上身长下身:鞋高

=0.618.（五）参考答案1.【解】根据a:b=c:d那么ad=bc知A,B,C均不合题意，故选D．x 2 x+y

2+3

x+y 52.【解】A．y

=,则 =3 y=3 y

，同理B,C也成立，3．D x=．y

2，并不表示x=2,y=3,从而3

x+1y+1

=3不成立.故选D．4--PAGE11-（本题也可以通过设x=2k,y=3k判断D不成立）61.83.【解】设鞋高xcm,则93+x

=0.618，解得x=7.0cm.第二部分：能力提升练习（一）作业内容

a+b

b+c

a+c4．设a,b,c均不为0，且c

= = =k，则k的值为 ．a bB．-1 C．2或-1 D．3或-1AD D E5.如图，已知

=AE.BD= ，AE CE（2）若AE:EC=2:3，DB-AD=3cm,求线段AD的长.，则这样的矩形叫做黄金矩形6．若一个矩形的短边与长边的比值为√5-1 ．，则这样的矩形叫做黄金矩形2（1）操作：请你在如图1所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形AEFD;（2）探究：在图2中四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.D C D F CA B A E B图1 图2（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第40，若无此条件，则应进行分类讨论，属应用层次．第5题需根据图形，关注比6题以黄金与解决问题的能力，给程度较高的学生一个提升的空间．（五）.参考答案4.【解】根据题意得a+b=ck①,b+c=ak②,a+c=bk③．①+②+③得(a+b+c)k=2(a+b+c)，当a+b+c≠0时，k=2.当a+b+c=0时，k=a+b=-c=-1.c c5.=AE,∴AB=AC,∴AB-AD=AC-AE,即BD=EC,∴AE=EC,BD∴AD=BD.（2）设AE=2k,CE=3k.由（1）知，2k

=BD,3k=2=∴ ,BD 3又∵DB-AD=3,∴AD=6cm,BD=9cm.6.AB,DC边上，分别截取AE=DF=AD,连接EF，则四边形AEFD为所求的正方形，如图2；√5-1（2）在图2中，不妨设AB=a，由题意知BC= a,2√5-1

3-√5= ,23-√5

a2√5-1

a√5-1则FC:BC= a: a= ;2 2 2（3）在黄金矩形内，以矩形的短边为一边，在该矩形内作一个正方形后，新得到的一个矩形也是一个黄金矩形.22.1.4 比例线段 平行线分线段成比例 （课时作业4）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容1.如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是（ ）AC=BDDFBD AC

AC=BDBFBFC. =DF=DFAABCDEF=3=2.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,若4则AC等于( )A.3 B.4 C.6 D.8

,AE=6,ADEDE3.如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于A,B,C与D,E,F，已知AB=3

DE,则 的值为（ ）BC 23A.2

DF2 C.2 33 5 5DDAlBElCFl4.如图,AB∥CD,AD与CB相交于点O,且OB=

1CO,AD=12,则OA等于( )23 4 C. 5 6ABABO（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1上下

上 上 上= “ = ”下 全 全下或“ =全

下”.第2题涉及了平行于三角形一边的直线的性质,属了解层次.第3全截线段在位置上的对应关系.第4题平行于三角形一边的直线的性质出发,应用等式性质、比例性质,属掌握层次.（五）.参考答案A、B、D正确，C不合题意，故选C.==∴=3 6=即4 AC∴AC=8故D符合题意.∵l1∥l2∥l3∴AB=DE=3BC EF 2∴EF=2DE 3∴DE

=2+33∴DF=5DE 3=DE 3=∴DF 5∵AB∥CD∴OA=OBOD OC1CO2∴OA=1OD 2=OD 2=∴OA 1OD+OA∴OA

=2+11=3=即OA 1∴OA=4故选B.第二部分：能力提升练习（一）作业内容如图,在△ABC中,DG∥EC,EG∥BC,求证:AE2=AB·AD.ADEDE G6.请阅读下面的材料,并回答所提出的问题.三角形内角平分线的性质定理:三角形的内角平分线分对边的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知:如图,在△ABC中,AD是角平分线.求证:

BD=AB.DC ACAAAB D C B D C证明:如图,过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E.∵CE∥AD，∴∠2=∠3,∠1=∠E.又∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠3=∠E.∴AC=AE.BD AB= ,DC AE=BD AB=∴ .DC AC(1)上述证明过程中,用到了哪些定理(写出两个定理即可)?(2)在上述证明过程中,主要用到了下列三种数学思想的哪一种?①数形结合思想;②转化思想;③分类讨论思想.(3)用三角形内角平分线的性质定理解答下面的问题:如图①,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm.求BD的长.(4)如图②,若AD是△ABC的外角平分线,B,C,D在同一直线上,成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

BD=AB依然DC ACEAEAFDB D C BDC① （二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第5题从平行于三角形一边的直线的性质出发,利用双“A”字形图形,找准比例线段,使学生从了解跨越到应用层次.第6题以三角形内角平分线与外角平分线的性质定理为背景,综合考查了平行于三角形一边的直线的性质,培养学生分析和解决问题的能力,给程度较好的学生一个提高的空间.（五）.参考答案5.【解】∵EG∥BC∴AE=AG又∵DG∥EC==∴==∴∴AE2=AB·AD6.【解】(1)①平行于三角形一边的直线的性质②等腰三角形的性质定理.(答案不唯一)(2)③转化思想(3)∵AD平分∠BAC=BD AB=∴DC AC=BD 5=∴DC 4又∵BD+DC=7∴BD=359（4）成立.证明:过点C作CF∥AD交AB于点F∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC又∵CF∥AD∴∠CAD=∠ACF,∠EAD=∠AFC∴∠ACF=∠AFC∴AF=AC又∵CF∥AD=BD=∴DC=BD=∴DC--20-22.1.5 比例线段 （课时作业5）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容1.在比例尺为1∶10000008cm的两地的实际距离是( )C．80km 2.把mn=pq)m qpnmm qpnm pqnn m q n qD． ＝m p

B．＝

C．＝)C．a＝√2，b＝√10，c＝√5，d＝5 D．a＝5，b＝2，c＝3，d＝64.�:4.已知�

=���

=�:��

=k，则k的值是 ．5.如图，已知AB＝ .AC(1)求证：AE＝CE；(2)若AE∶EC＝2∶3，DB-AD＝3cm，求线段AD的长．（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计--PAGE21-作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1题考查线段的比，注意单位换算，属了解层次.第2题涉及比例的基本性质,属了解层次.第3题据成比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于案．属掌握层次.第4题运用等比性质要注意分母和不为0，要分类讨论，属掌握层次.第5题根据合比性质对等式变形和计算，属掌握层次.（五）.参考答案C.D符合题意.3．A、∵3×18≠6×12，∴四条线段不能成比例线段；B、∵2×5≠3×5，∴四条线段不能成比例线段；C、∵2×5＝5×10，∴四条线段能成比例线段；D、∵2×6≠3×5，∴四条线段不能成比例线段．故选：C．4.当a+b+c≠0时，由等比性质得k=

�:�)�:�:�:�)��:�

=2�:�:�)��:c

=2,当a+b+c=0时，𝑘=�:�=;�=−1,所以填2或-1.� �

CE，∴

＝ ，则 ＝ ，即BD＝CE，∴AE＝CE；(2)解：AD＝6cm.第二部分：能力提升练习（一）作业内容6.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4.(1)求CD和AD的长；(2)求证：AC是AD和AB的比例中项．（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第6题先用勾股定理求出斜边CD,再用勾股定理求出AD.根据比例中项的定义证明.（五）.参考答案6.【解】(1)解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝32＋42＝5.12 2 2 9又∵AC·BC＝AB·CD，∴CD＝5，AD＝AC－CD＝；5

9×5＝9，∴AC2＝AD·AB，5即AC是AD和AB的比例中项．22.2.1 相似三角形的判定（课时作业1）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，则图中与△DEF相似的三角形共有( )AFAFDB CA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，△ABC∽△DFE，∠A=40∘，∠F=80∘，则∠E= ．BFA C E D4.如图，AB//CD，AE//FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似)A A F BHGA.4对 B.5对 C.6对 D.7对（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第12题考查了平行四边形的性3题考查了相似三角形对应角相等这一性质和三角形内角和定理，属于简单的应.第4题考查了平行于三角的一边与另两边相交形成的三角形与原三角形相似，以及𝑛个图形任意两个都相似，共有几对相似的计算方法，属任意两个三角形都相似．（五）.参考答案1.【解】(1)因为全等三角形是相似三角形的特例，所以相似；(2)因为顶角相等的等腰三角形形状相同，所以相似；(3)因为等边三角形的形状相同，所以相似；50°；所以形状不一定相同，所以不一定相似．故选C．2. 【解】∵ABCD是平行四边形∴AD//BC，AB//DC，∴△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，∴共2对．故选：B．3. 【解】∵△ABC∽△DFE，∴∠D=∠A=40∘，∴∠E=180∘−∠D−∠F=180∘−40∘−80∘=60∘4. 【解】∵AB//CD，AE//DF，∴△BFH∽△BAG，△CEG，△BFH∽△CEG，△BFH∽△CDH，△CEG∽△CDH，△CDH∽△∴相似三角形共有6对．故选C．第二部分：能力提升练习（一）作业内容5.对．AFAFDEB C====，过点是AC边上的一个点，且AE=3，过点5

E作EF//CB交AD于点F．求EF的长．FDFDEC B（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第5△ABC≌△ADC.第6题考查了相似三角形判定的预备定理和对应边成比例这一性质.（五）.参考答案5.【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//DC，∵△ABE∽△CGE，△AEF∽△CEB，△GFD∽△GBC，△ABF∽△DGF，△ABF∽△GBC五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△ADC，∴共6对．故答案为：6对．6.【解】∵=3，CB=5，DB=1，AE=∴CD=CB−DB=5−1=4，∵EF//CB，∴△AEF∽△ACD，3

3 A，FD5 FDC B5∴EF=AE，∴EF=CD⋅AE=4×5

=3 522.2．2相似三角形的判定（课时作业2）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容)A.各有一个角是��°的两个等腰三角形B.各有一个角是��°的两个等腰三角形C.各有一个角是���°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE//BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF∶BF等于 ．ADEDEF3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC交AD于E，交AC于F.求证：△ABE∽△CBF．AFEB D FE4.已知：平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE.F为线段DE上一点，且∠1=∠B.求证：△ADF∽△DEC．1FA 1FB E C（二）.时间要求（5分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1题考查应用三角形相似判定方法一来判定两个三角形相似； 属于简单2题考查了相似三角形的判定和性质，属于简单的应用.第3题考查了相于中考常考题型．利用同角的余角相等推知∠BAD==角平分线的定义得到∠ABE=∠CBF，所以根据“两角法”证得结论．第4题考此题的关键．先根据平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再根据∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．（五）.参考答案A.各有一个角是45°的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；B.各有一个角是60°的两个等腰三角对应相等，此三角形必相似，故此选项不合题意；故选A．--30-∵2.【解】∵AE=1，CE=2∴AE=1∵∴==DE 1==∴BC 33∵DE//BC∴△DEF∽△CBF∴EF=DE=1BF BC 33.【解】证明：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，则∠BAD=∠C(同角的余角相等)． A∵BF平分∠ABC， F∴∠ABE=∠CBF． E∴△ABE∽△CBF．B D C4.【解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．第二部分：能力提升练习（一）作业内容5.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC若AD=4，AB=6，则A.2 B.74

的值为( )C.32

D.√62AEDEDCFFA E B B CFF第5题 第6题CE交于点E.若AB=6，AD=2CD，则BE= ．--PAGE31-（二）.时间要求（5分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第5=∠ECA，得到CE//AD，进而得到△AFD∽△CFE，AD：CE=AF：CF；求得CE=3，AD=4，即可解决问题．第6题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质和勾股定理，属于应用层次.（五）.参考答案5.【解】 ∵E为AB的中点，∴CE=1AB=AE，2∴∠EAC=∠ECA；∵AC平分∠DAB，∴=∠CAB，∴=∠ECA，∴CE//AD；∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF；∵CE=1AB=3，AD=4，2∴AF=AD=4，37∴ =．故选：∴ =46.【解】如图，过点E作EG⊥CF 于点G；AED∵△ABCED∴∠A=∠ACB=60°，AB=BC=6；F∴∠ACF=120°，而CE是外角平分线， B C G∴∠ACE=∠ECG=60°，∠A=∠ACE，∴AB//CF，∴△ABD∽△CED，∴AB=AD,而AD=2CD，AB=6，∴CE=3；而∠ECG=60°，∴∠CEG=30°，CG=1CE=1.5，EG=3√3，2 2∴BG=7.5；由勾股定理得：BE2=BG2+EG2，∴BE=3√7.22.2.3相似三角形的判定（课时作业3）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容AOB与△DOC相似的是( )A.AB//CD B.∠A=∠D C.OA=OB

D.OA=ABOD OC

OD CDABOABO2.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )C1A1 B1 C. 3.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是( )A.∠ADC=∠ACB B.AB=ACBC CDC.∠ACD=∠B D.AC2=AD⋅ABAEAEDB C B D CD4.如图，△ABC是正三角形，D、E分别是BC、AC上的点，当∠ADE=______时，△ABD∽△DCE．（二）.时间要求（5分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似．本题中已知∠AOB=∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．第23题主要考查相形的判定逐一判断可得．第4题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定，=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE．（五）.参考答案1.【解】A、由AB//CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．B、由∠AOB=∠DOC、∠A=∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．OA OBC、由 =、∠AOB=∠DOC能判定△AOB∽△DOCC、由 =OD OC合题意．D、已知两组对应边的比相等：OA=AB，但其夹角不一定对应相等，OD CD不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．故选：D．2.【解】因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项的三角形中，有135°角的三角形只有B选项的三角形，且夹135°角的两边的比相等：1=满足了两边对应成比例且夹角相等．故选：B．

√2 2A.由∠ADC==∠A可得△ACD∽△B.由AB=AC不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；CDC.由∠ACD=∠B，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；D.由AC2=AD⋅AB，即AC=AB=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意．4.【解】当∠ADE=60°时，△ABD∽△DCE；理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．第二部分：能力提升练习（一）作业内容=∠B====2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA=______cm．DCA P B===AB上一动点(不与A、B重合)，四边形CDEF是平行四边形．若▱CDEF是菱形，求△ACF的面积.BEFEFC A（二）.时间要求（15分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第5应，分别分析得出AP的长度即可．第6题主要考查了菱形的性质，相似三角形=CD=2，再证明△BDE是等边三角形，得到BE=6，然后证明△AEG∽△ABC，由相似三角形性质求得FG长，继而求得面积.（五）.参考答案5.【解】设AP=𝑥cm.则BP=AB−AP=(5−𝑥)cm以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，3①当AD：PB=

=𝑥

，解得𝑥=2或3．;𝑥 23 𝑥②当AD：BC=2

=5𝑥

，解得𝑥=3，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或3．故答案为2或3．6.【解】延长EF交AC于G．∵点D是BC的中点，∴BD=CD=2，∵▱CDEF是菱形，∴DE=EF=2，∵∠B=60°，∴△BDE是等边三角形，BE=2，∴AE=6，∵EG // BC，∴△AEG∽△ABC，∴6=EG，

BEFEFC G A8 4∴EG=3，∴FG=1∴△ACF的面积为1×4√3×1=2√3222.2．4相似三角形的判定 （课时作业4）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容1.已知两个三角形的三边分别为.）AP B C D3.如图,4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )BACBA B. C. D.4．根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由（1）AB＝12，BC＝15，AC＝24，A’B’＝25，B’C’＝40，C’A’＝20（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，A’B’＝12，B’C’＝16，C’A’＝20.（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1题直接运用边边边判定定理来判定两个三角形相似，注意对应边.第2题运用边边边判定定理或“SAS”判定定理来判定.第3题利用网格及勾股定理针对直角三角形的判定三边成比例经常考虑的方法.第4题（1）通过角形三边成比例，即可得出结论．（五）.参考答案1.相似. 2.C． 3.B.（2）∵

ABC′A′ABA′B′

BC==A′B′BC==B′C′

AC==B′C′AC==A′C′

=，∴△ABC∽△C′A′B′3531=，∴△ABC∽△A′B′C′14第二部分：能力提升练习（一）作业内容5．在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图5×5的方格中,作格点△ABC和△OAB相似(相似比不为1),则点C的坐标为 .yyB OAx--40-′′AD=AD．A′B′当CDC′D′

=ACA′C′

=AB时，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．A′B′C C'A D B （二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第5题利用网格计算三边是否对应成比例来判定两个三角形是否相似，同时注意分类讨论.第6题根据相似三角形的判定解答即可．属于两个定理综合应用．（五）.参考答案5.(4，4)或（5，2).6.解：相似=A′D′=∵

∴AD=ABA′B′又∵CD=AC

A′D′=AB

A′B′C′D′

A′C′

A′B′--PAGE41-∴CD=AC

=ADC′D′

A′C′

A′D′∴∠A＝∠A’，又∵A′C′

AB=A′B′=22.2.5相似三角形的判定（课时作业5）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容相似。其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A6D61B 3 CF 3 E2.在图中,Rt△ABC与Rt△FED (填“相似”或“不相似”).3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C＝∠C′＝90°,依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似,并说明理由.①∠A＝25°,∠B′＝65°；②AC＝3,BC＝4,A′C′＝6,B′C′＝8；4.在Rt△ABCP为ACP的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条．BC P A（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第12题考查直角三角形相似判3题考查熟知相似直角三角4题考查相似三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，根据相似三角形的判定方法，画出图形判断即可．（五）.参考答案1．C.2．相似.3．相似.P作PE∥AB交BC于点E，△CPE∽△CAB．过点P作PF∥BC交AB于点F，△APF∽△ACB．过点P作PG⊥AB交AB于点G，△PGA∽△BCA．故满足条件的直线有3条，答案为：3．第二部分：能力提升练习（一）作业内容5．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值为 .6.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F①求证：△ACB∽△DCE；②求证：EF⊥AB.B F D A C E（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第56题利用网格判定直角三角形相似．（五）.参考答案5.5或7.36 36.证明：①∵

＝, ＝

＝,∴

＝ ,又∠ACB＝∠DCE＝90°,2CE 4 2CE∴△ACB∽△DCE.②∵△ACB∽△DCE,∴∠ABC＝∠DEC,又∵∠ABC＋∠A＝90°,∴∠DEC＋∠A＝90°.∴EF⊥AB.22.2．6相似三角形的判定（课时作业6）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容（ ）C．②④ 2.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，则△ABC与△DEF的相似比是（ ）A B CD F EA．22C．2 23.在△ABC中，点D、E在AB，AC上，给出下列四组条件：①∠ADE=∠C；②AD•AB=AE•AC；③AD=4,AB=6,DE=2,BC=3；④AD∶AB=1∶3,AE∶EC=1∶2，从其中任选一组条件，能判定△ABC和△ADE相似的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=2，AB=9，BC=3．2求证：△BCD∽△BAC．ADB CD（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.第2题考查了相似三角形的相似比，解题的关键是注意相似比是用前一个三角形的边比后一个三角形的边．第3题考查了相似三角形的判定．注意熟记相似三角形的判定定理是关键：首先由在△ABC中，点D、E在AB，AC上，可得∠A是公共角，然后分别根角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．去分析求解即可求得答案．第4其证明方法是解决本题的关键．（五）.参考答案1.D2.D3.C4.【证明】∵BD=2,AB=9,BC=32∴BD=2

BC

2， =BC 3 BA 3∴BD=BC，而∠CBD=∠ABCBC BA∴△BCD∽△BAC.第二部分：能力提升练习（一）作业内容5．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ 7或10+7 C．10+7 7AEB D CE6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD．（1）求证：△ABE∽△ACD；BD（2）若E是线段AD的中点，求

的值．（二）.时间要求（10分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第5题考查了勾股定理以及相似三角形的判定，在直角三角形中对未知边是直角边还是斜边进行不同情况的讨论是解题的关键.第6题本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．（五）.参考答案5.A6.解：（1）先由角平分线的定义得∠BAE＝∠CAD，再由等腰三角形的性质得结论；（2）先由相似三角形的性质得BE=1CD，再由BE＝BD得BD=1CD，2 2即可得出答案．--50-22.3.1相似三角形的性质（课时作业1）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容）B．3:5 C．9:4 ）B．2:3 C．3:5 ）B．3:1 C．1:2 ）B．3:2 C．2:3 BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的边是36，.（二）.时间要求（12分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1比和对应角平分线的比都等于相似比”理解.第2题基础题，使学生加深对相似三角形性质定理1的理解.第3题基础题，使学生加深对相似三角形性质定理1的理解.第41的理解.第5题基础题，利用相似三角形对应边成比例，求另一边长.（五）.参考答案1.【解】由相似三角形性质定理1知A正确，其他选项都不正确．2.【解】由相似三角形性质定理1知B选项正确，其他选项都不正确．3.【解】由相似三角形性质定理1知C选项正确，其他选项都不正确．--PAGE51-4.【解】由相似三角形性质定理1知D选项正确，其他选项都不正确．245.【解】设最短的一边为𝑥,由两三角形性相似得： =36故填18.

，解得𝑥=18．12x12第二部分：能力提升练习（一）作业内容6．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R是DE的中点，连接BR,分别交AC,CD于点P,Q．（1）请写出图中各对相似三角形（不包括相似比为1（2）求BP:PQ:QR的值．A DRQPB RQP（二）.时间要求（8分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第6相似三角形的性质解决问题.（五）.参考答案6.∆PCQ~∆RDQ，∆PAB~∆RDQ．（2）由∆BCP~∆BER得：RE=2PC,BP=PR,由∆PCQ~∆RDQ得：QR=2PQ,又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ,∴BP:PQ:QR=3:1:2．22.3.2相似三角形的性质（课时作业2）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容的面积为的面积为（ ）C．4 的周长为20cm,点D,E,F分别是△ABC的周）C．15cm 33．如果两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的周长比是（ ）C．1:6 30和FH=6,则EA）C．4 5．△ABC与△DEF的相似比为3:4，则△ABC与△DEF周长比为 ．（二）.时间要求（6分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1题基础题.培养学生利用“相似三角形的面积的比等于相似比的平方”求三角形面积的能力．相似三角形性质定理3的应用.第2题基础题.使学生加深2）的理解，并能应用它解决实际问题.第3题基础题.培养学生综合利用相似三角形性质定理2，定理3，解决实际问题的能力.第4题基础题.培养学生利用相定理直接解决实际问题的习惯，使学生加深对定理的理解.第5题基础题.使学生牢记“相似三角形的周长比等于相似比”.（五）.参考答案1.【解】由相似三角形性质定理3，得S∆ABC=22,由SS∆DEF故正确选项为C,其他选项均不正确.

=16,∴S

=4．2. 【解】由题知，△DEF与△ABC的相似比为1∶2，∴C∆ABC=2,解得：C

=10,

∆EDF故正确选项为B,其他选项A,C,D均不正确.3. 【解】由相似三角形性质定理2，定理3知：两个相似三角形的面积比=相似比的平方=相似三角形周长比的平方.因而得：它们周长的比为1∶2.故正确选项为D,所以选项A,B,C均不正确.4. 【解】∵△FHB∽△EAD，∴C∆FHB=30=FH=6

,∴EA=3C∆EAD故正确选项为A,因而选项B,C,D均不正确.5. 【解】由性质定理2，知应该填3∶4.第二部分：能力提升练习（一）作业内容6.已知：在△ABC中，BC=120mm,边BC上的高AD为80mm,在这个三角形内有一个内接矩形PQRS,矩形的一边RS在BC分别在AB,AC上.问当这个矩形面积最大时，它的边长各是多少?APEQB S PEQ（二）.时间要求（14分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第6的密切联系，反映了数学的应用价值.本题涉及了数学建模，利用二次函数解决实际问题的方法．（五）.参考答案6.【解】设AD与PQ交点为E,∵四边形PQRS为矩形，则PS=QR,PQ=RS,由题意知:ED=QR,设QR=xmm,则AE=AD-ED=(80−x)mm,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,=PQ AE=∴ ,即BC AD

PQ

=;𝑥,80∴PQ=3(80−𝑥),2设矩形PQRS面积为S,则S=PQ∙QR=3(80−𝑥)∙𝑥2=−∵−3<0,𝑥=40<80,2

3(𝑥−40)2+240023∴当𝑥=40时，S最大值=2400，此时PQ=2×40=60(mm),∴当矩形PQRS的面积最大时，矩形的长为60mm,宽为40mm.22.3.3 相似三角形的性质（课时作业3）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容1.在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，BD△ABC的周长之比为（ ）A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.3∶2

=2，则△ADE与92.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是与△DEF对4应中线的比为（ ）2 9 3C. 3 4 23.将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB）按如图方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于O（ ）ODAB CA.1∶√2 B.1∶2 C.1∶√3 D.1∶34.在△ABC分别是的中点，若△ADE的面积为DBCE的面积为 .5.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，AC与BD相交于点O，

12且AO∶CO=3∶2.求四个小三角形的面积比S△AOD∶S△AOB∶S△BOC∶S△COD的值.D COA BO（二）.时间要求（12分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第1单应用层次.第2题利用相似三角形的性质定理1、性质定理3，解决数学问题，属于简单应用层次.第3题利用数学问题来源于实际，也可为实际服务。本题涉及特殊角直角三角形的有关性质.灵活运用相似三角形的判定和性质，解决有关面积计算的问题.第4题利用相似三角形性质定理3，解决有关面积计算，属于简单应用层次.第5题涉及了相似三角形的判定及性质，属简单应用层次，同高三角形面积的比等于对应底边的比，起点低，易上手.（五）.参考答案1.【解】 ∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC==∴BD

（C△ADE为△ADE的周长，C△ABC为△ABC的周长）又∵ =2BD2∴ =3∴C△ADE∶C△ABC=2∶3故选C，而A、B、D选项不正确.2.【解】由相似三角形面积的比等于相似比的平方，而相似三角形的对应中线的比等于相似比.故应选择D，因此A、B、C选项不正确.√33.【解】由题意知，AB∥CD,∠D=30°，AB=BC= DC3∴△ABO∽△CDO，DC

=BCDC

=√33∴

=(AB)2=(√3)2=1DC 3 3故选择D，因而A，B，C选项不正确.4.【解】∵D，E分别是AB，AC的中点1∴DE∥BC，且DE= BC2∴△ADE∽△ABCS△ADE 1∴ =(DE)2=1

而S△ADE=BC 4 2∴S△ABC=2又∵S△ADE+S四边形DBCE=S△ABC1 3∴S四边形DBCE=2-2=23故填.25.【解】∵DC∥AB∴△DCO∽△BAO∵AO∶CO=3∶2∴S△AOB∶S△COD=9∶4又∵S△COD∶S△AOD=∴S△AOB∶S△BOC=3∶2第二部分：能力提升练习（一）作业内容6.P求证：S△PAB=2S△PCA.APC BP（二）.时间要求（8分钟）（三）.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C等．（四）.作业分析与设计意图第78似三角形的性质求有关三角形的周长和面积的比；属于应用层次.（五）.参考答案６.【证明】设∠PAB=∠PBC=∠PCA=α∵AC=BC，∠ACB=90°∴∠CAB=∠ABC=45°且AB=√2AC∴∠ACP=∠CAP=45°-α∴△ACP∽△BAP2∴S△PAB=(AB)=22∴S△PAB=2S△PCA--60-22.4.1图形的位似变换 （课时作业1）第一部分：基础巩固练习（一）作业内容1．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确的命题的序号是（ ）C.③④ O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是（ ）C．点A，O，A′三点在同一条直线上 D．BC∥B′C′3．四边形ABCD与四边形为位似中心，若，那么:S

=（ ）C．1∶5 4.是△ABCO分别是OA,OB,OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:25．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB=4，则DE的长为 .--PAGE61-（二）.时间要求（12分钟）（三）.评价设计

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确．B等，答案正确、过程有问题．C程错误、或无过程．答题的规范性A等，过程规范，答案正确．B等，过程不够规范、完整，答案正确．C等，过程不规范或无过程，答案错误．解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确．B等，解法思路有创新，答案不完整或错误．C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程．综合评价等级综合评价为A等；综合评价为B等；其余情况综合评价为C