2023年湖北省武汉市黄陂区双凤中学中考五月调考数学试题

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一、单选题

1.﹣3的绝对值是（）

A．﹣3

B．3

C．-

D．

2.下列事件属于必然事件的是（）

A．三角形内角和是

B．电视打开时正在播放球赛

C．任意两个负数的乘积为正数

D．杯子掉在水泥地面上会破碎

3.我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A．防控疫情我们在一起

B．有症状早就医

C．打喷嚏捂口鼻

D．勤洗手勤通风

4.下列运算正确的是（）

A．2a2+a2＝2a4

B．a3•a3＝2a3

C．（a5）2＝a7

D．2a7÷a5＝2a2

5.如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）

A．

B．

C．

D．

6.点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（）

A．3

B．

C．

D．

8.为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（）

A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3

B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3

C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满

D．每小时可注水190m3

9.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形内切圆半径为，则大正方形的内切圆半径为（）

A．

B．

C．15

D．

10.小明同学剪纸片：把一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片：从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片：如此下去，小明藏起所剪纸片中的一部分，剩下纸片中有4张三角形纸片，1张五边形纸片，则关于小明藏起来的纸片的说法正确的是（）

A．1张三角形和1张四边形

B．1张四边形和1张五边形

C．1张七边形

D．1张九边形

二、填空题

11.写出一个小于的负无理数___________．

12.有一种病毒直径为，数据0.0014用科学记数法表示为___________．

13.4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是___________．

14.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，已知，BD＝140cm，∠BAC＝40°，则点离地面的高度为______cm．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

三、解答题

15.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，下列结论：

①；

②(m为常数)．

③方的两根为和．

④方程(，k为常数)的所有根的和为8．其中正确的结论序号是___________(填写序号)．

四、填空题

16.中，，D、E分别是、上的点，，，，，则的值是___________．

五、解答题

17.解不等式组，请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得（）；

(2)解不等式②，得（）；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为（）．

18.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°．

(1)求证：BFDE；

(2)若BF⊥AC，∠2＝142°，求∠AFG的度数．

19.某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A、B、C、D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)在这次调查中一共抽取了________名学生；

(2)请根据以上信息补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，D等级对应的圆心角是________度；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．

20.如图，CD是⊙O的切线，切点为D，点C在直径AB的延长线上．

(1)求证：∠CAD＝∠BDC；

(2)若tan∠BDC＝，AC＝3，求CD的长．

21.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示．

(1)将边BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD；

(2)在线段CD上找一点M，使得AMBC；

(3)在AC上找一点P，使DP＋MP最小；

(4)依据（1）（2）（3）的作图，试探究：若α、β是锐角，且tanα＝1，tanβ＝，则tan（α＋β）＝（）．

22.如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m），可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到l的距离为d（单位：m）．

(1)若．

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；

②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．

(2)若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．

23.一次数学综合实践活动课上．小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，是的角平分线，可以证明

【基础巩固】

（1）参照小慧提供时思路，利用图（2）请证明上述结论；

（2）A、B、C、是同一直线l上从左到右顺次的点，点P是直线外一动点，平分；

【尝试应用】①若，，延长至D，使，若的长为定值，请求出这个值；

【拓展提高】②拓展：若，，，P点在l外运动时，使为定值，