材料科学基础-2

第二章材料中的晶体结构2.1、晶体学基础2.2、纯金属的晶体结构2.3、离子晶体的结构2.4、共价晶体的结构2.1、晶体学基础

晶体结构：晶体中的原子（离子或分子）在三维空间的具体排列方式称为晶体结构。

晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列，即存在长程有序(long-rangeorder)

性能上两大特点：固定的熔点(meltingpoint),各向异性(anisotropy)一、晶体的空间点阵和晶胞1.

空间点阵的概念将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点

latticepoint），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列—空间点阵（spacelattice）,将阵点用一系列相互平行的直线连接起来形成空间格架，称之为晶格特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境2．晶胞（Unitecells）

代表性的基本单元（最小平行六面体）晶体晶格重要概念的理解晶体结构：实际晶体结构单元：组成物质的基本物质实体—

原子、分子或原子集团。反映物质的物化性质。空间点阵：规则排列于空间的几何格架。反映晶体中物质排列的规律性和对称性。阵点：代表原子、分子或原子集团的中心。

每个阵点（结构单元）在实际晶体中的周围环境必须相同，这是空间点阵的主要特征。例：Cu晶体的抽象操作晶体结构＝结构单元＋空间点阵CuCu原子f.c.c晶胞阵点例：NaCl晶体的抽象操作f.c.cNaCl晶体NaCl分子Na＋Cl-晶胞的选取原则：1)能充分反映空间点阵对称性；

2)晶胞具有尽可能多的直角；

3)晶胞体积最小。晶胞选取的不唯一性。面心立方-体心四方3、晶胞参数通常以晶胞角上某一阵点为原点，以该晶胞上过原点的三个棱边为坐标轴x、y、z（也称晶轴），这样可得描述晶胞形状和大小可由三个棱边长度a、b、c（点阵常数/点阵矢量/基矢）和三个棱边夹角α、β、γ这六个参数表达出来。空间点阵中，任一阵点的位置：其中，u、v、w表示沿三个点阵矢量方向平移的基矢数。晶胞体积：晶胞、晶轴和点阵矢量二、晶系和布拉菲点阵布拉菲将花样繁多的晶体结构，归纳成14种空间点阵。按晶格参数是否相等，可归纳成七大晶系。点阵晶系点阵晶系简单三斜三斜简单六方六方简单单斜底心单斜单斜简单菱方菱方简单正交底心正交体心正交面心正交正交简单正方体心正方正方简单立方体心立方面心立方立方三、晶向指数与晶面指数(Miller指数)晶向：空间点阵中各阵点列的方向代表晶体中原子排列的

方向，称为晶向，即空间点阵中任意两阵点的连接矢量。晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数。晶向指数的确定步骤：建立坐标系；确定坐标值：在待定晶向上确定

距原点最近的一个阵点的三个坐标值；化整并加方括号：将三个坐标值化为最小

整数u、v、w,并加方括号。如有负值，在

该数值上方标负号。ozyx[100][111][110][001][010][112]

一个晶向指数代表着相互平行、方向一致的所有晶向；

若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中的数字相同，而符号相反；

晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向称为晶向族，用<uvw>表示。如：立方晶系中<111>晶向族：

晶向指数说明：[uvw]代表晶体空间某种方位的一组平行晶向。例：在一个面心立方晶胞中画出[012]、晶向。晶面：通过空间点阵中任一组阵点的平面代表晶体中的原子平面，称为晶面晶面指数的标定步骤：建坐标：所定晶面不应通过原点；

求截距：求出待定晶面在三个坐标轴上的截距，如果该晶面与某坐标轴平行，则其截距为∞；

取倒数：取三个截距值的倒数；

化整并加圆括号：将三个截距的倒数化为最小整数h、k、l，并加圆括号，即（hkl），如果截距为负值，则在负号标注在相应指数的上方。晶面指数：表示晶体中点阵平面的指数，由晶面与三个坐标轴的截距值所决定。晶面指数（hkl）不是指一个晶面，而是代表晶体空间中相互平行的一组晶面。

平行晶面的晶面指数相同，或数字相同而正负号相反，即相差一个符号的指数代表同一晶面。（100）（110）（111）（112）)011(晶面指数举例：{111}{110}{100}晶面族：晶体中具有等同条件（即这些晶面上的原子排列情况和晶面间距完全相同）而只是空间位向不同的各组晶面，用{hkl}表示。立方晶系中：)001()010()100()100()010()001()110()011()101()011()101()110()101()110()011()110()101()011()111()111()111()111()111()111()111()111(立方晶系中{hkl}晶面族中晶面数：3个数不相等，且都不等于0，晶面数为3！×4=242个数相等，且都等于0，晶面数为3！/2!×4=123个数都相等，且不等于0，晶面数为3！/3!×4=41个为0，其余两个不等，晶面数为3！/2×4=122个为0，晶面数为3！/(2/22)×4=3在立方晶系中，具有相同指数的晶面和晶向必定相互垂直。不适合其它晶系。如：即：晶向为晶面的法向量。★因此，晶面指数可作为向量进行运算。例：在一个面心立方晶胞中画出(102)、

晶面。

六方晶系的晶向指数和晶面指数六方晶系晶向和晶面指数通常用密勒-布拉菲指数表示，该表示方法采用四坐标轴，即：a1、a2、a3位于同一底面并互成120°角，C轴与底面垂直。坐标轴：a1、a2、a3和c基矢：满足：[uvtw]、(hkil)表示晶向和晶面(1)晶面指数的标定：与三坐标相同，但需用（hkil）四个数来表示。取截距之倒数，其中需满足：h+k+i=0指数换算：从(hkil)去掉i得(hkl)。ca1a3a2（100）（100）（010）（100）（10）（010）(2)晶向指数的标定方法一：确定方法与三坐标相同，但需用[uvtw]四个数表示，且存在t=-(u+v)。用三坐标[UVW]和四坐标[uvtw]确定的晶向指数间存在如下关系：u=(2U-V)/3；v=(2V-U)/3；t=-(U+V)/3；w=W。若已知[uvtw]，则[UVW]可用下列公式求得：U=u-t;V=v-t;W=wzx1x3x2指数转化法例：[uvw]＝[101]]0112[?]112[方法二：直接标定法从原点出发，沿平行于四个晶轴方向依次移动，使之最后到达待定晶向上某一个结点，移动时必须选择合适路线，使沿a3轴移动距离等于沿a1、a2两轴移动距离之和的负值。晶面间距d:

晶面间距指相邻两平行晶面间的距离

简单立方晶面间距晶面间距越大，晶面上原子的排列就越密集；

晶面间距最大的晶面通常是原子最密排的晶面；低指数晶面间距较大，高指数晶面间距较小；低指数晶面原子排列面密度较大。简单立方晶面间距简单立方：{100}b.c.c:{110}f.c.c:{111}h.c.p:{0001}正交晶系:晶面间距的计算公式:立方晶系:四方晶系:正交晶系:六方晶系:简单立方d

=a★

注:晶面间距公式的前提条件：各晶系中的简单点阵，如简单立方、简单四方、简单正交、简单六方等。对于非简单点阵，某些面的晶面间距与简单点阵的相同，而有些却是简单点阵的分数倍，如简单立方：d010=a，而面心立方d010=a/2面心立方d

=a/2较为稳妥的计算方法：晶面间距=面密度/体密度；面密度：晶面原子面积/晶面面积体密度=原子体积/总体积如：对于面心立方，晶面间距的计算公式:立方晶系面夹角晶带指相交和平行于某晶向直线的所有晶面的集合。该轴直线叫晶带轴。晶带中的晶面叫共带面。晶带常用晶带轴晶向指数表示。晶带

同一晶带的晶面，其晶面指数和晶面间距可能完全不同，但它们都与晶带轴平行，亦即共带面法线均垂直于晶带轴。晶带轴[uvw]与该晶带中任一晶面（hkl）之间满足：hu+kv+lw=0这称为晶带定律根据晶带定律可得如下推论：1）已知两不平行晶面（h1k1l1）和(h2k2l2)，则由其决定的晶带轴可用下式求得：u=k1l2-k2l1；v=l1h2-l2h1；w=k2h1-k1h2；2）已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，则由其决定的晶面指数(hkl)可用下式求得：h=v1w2-v2w1；k=w1u2-w2u1；l=u1v2-u2v1。例:1：求（211）和（110）晶面的晶带轴例2：通过计算判断

、(132)、(311)晶面是否属于同一晶带轴？2.2纯金属的晶体结构一、典型金属的晶体结构面心立方结构A1/fcc:face-centredcubiclattice体心立方结构A2/bcc:body-centredcubiclattice密排六方结构A3/hcp:hexagonalclose-packedlattice常见金属的晶体结构hcp:{0001},<11-20>caabcc:{110},<111>fcc:{111},<110>a