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文档简介

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升课程标准1.掌握空间向量基本定理.2.了解空间向量正交分解

的含义.3.会用空间向量基本定理解

决有关问题.01基础落实·必备知识全过关知识点

空间向量基本定理

唯一的

基底基向量两两垂直单位正交基底

两两垂直名师点睛

1.基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示；不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同.

2.一个基底是一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念.

3.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量.过关自诊1.零向量能不能作为一个基向量？为什么？提示

不能.因为0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面.

B

02重难探究·能力素养全提升探究点一

基底的判断

CA.1个

B.2个

C.3个

D.4个[解析]

如图所示，

探究点二

用基底表示空间向量

规律方法

用基底表示向量的注意事项（1）空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.（2）用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.（3）在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.

探究点三

应用空间向量基本定理判定（或证明）线线位置关系

规律方法

应用空间向量基本定理可以证明

空间的线线垂直、线线平行,可求两条异面直线所成的角等.一般是根据几何体的特点,选择一个基底,把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示.（1）若证明线线垂直,只需证明

两向量数量积为0；（2）若证明线线平行,只需证明

两向量共线；（3）若要求异面直线所成的角,则转化为两向量的夹角（或其补角）.探究点四

应用空间向量基本定理求距离、夹角

规律方法

利用数量积求夹角或其余弦值的基本步骤______________________________________________________________________________________________________

C

本节要点归纳1.知识清单：（1）空间向量的基底；（2）空间向量基本定理及其应用；（3）空间向量共线、共面的充要条件.2.方法归纳:转化化归.3.常见误区:（1）基向量理解错误,没有注意到基向量的条件;（2）运算错误,利用基底表示向量时计算要细心

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