一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习

#一次函数知识点复习与考点总结考点1:一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，且k丰0）的函数，特别的当b=0时函数为y=kx（k丰0），叫正比例函数.1、已知一次函数y=（k-1）+3,则k=.2、函数y2、函数y=(m-2)x2n+1-m+n，当m=，n=时为正比例函数；当皿=时为一次函数.考点2：—次函数图象与系数

相关知识:一次函数y=kx+b（k丰0）的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，k>0直线要经过一、三象限，k<0直线必经过二、四象限，b>0直线与y轴的交点在正半轴上,b<0直线与y轴的交点在负半轴上.1.直线y=x—1的图像经过象限是（A.第一、二、三象限A.第一、二、三象限第一、二、四象限第二、三、四象限第一、三、四象限第二、三、四象限第一、三、四象限2.一次函数y=6x+l的图象不经过（第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限第四象限3.4.一次函数y=-3x+2的图象不经过第.5.象限3.4.一次函数y=-3x+2的图象不经过第.5.象限.关于x的一次函数y=kx+k2+l的图像可能是（6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-lC.0D.27.若一次函数y=7.若一次函数y=（2m-1）x+3-2m的图像经过、四象限，贝ym的取值范围是,已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m>0,nV2B.m>0,n>2C.m<0,n<2D.mV0,n>2已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则丨n-mIm2可化简为.如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是。考点3：—次函数的增减性相关知识：一次函数y=kx+b（k丰0）,当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.1•写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析2•—次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而.（填“增大”或“减小”）3•已知关于x的一次函数y=kx+4k-2（k^0）.若其图象经过原点，则k=;若y随x的增大而减小，则k的取值范围是.4•若一次函数y=6-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m<0B.m>0C.m<2D.m>25.（2011内蒙古赤峰）已知点A（—5,a）,B（4,b）在直线y=-3x+2上，则ab。（填>”>”、“V”或“=”号）6•当实数x的取值使得、匚三有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）.A.yA.y>—7B.y>9C.y>9D.y<97•已知一次函数的图象经过点（0,1）,且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）.

考点4：函数图象经过点的含义相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x,纵坐标代y,方程成立。TOC\o"1-5"\h\z1•已知直线y二kx+b经过点（k,3）和（1,k），则k的值为（）.A.B.±\珂C迈D.土迈2・坐标平面上，若点（3,b）在方程式3y=2x-9的图形上，则b值为何?A.-1B.2C.3D.93・一次函数y=2x-1的图象经过点（a,3），则a=.4.在平面直角坐标系xOy中,点P（2,a）在正比例函数y=2x的图象上，则点Q（a，3a-5）位于第象限.5•直线y=kx-1一定经过点（）.A.（1,0）B.（1,k）C.（0,k）D.（0,-1）7・如图所示的坐标平面上，有一条通过点（一3,—2）的直线L。若四点（一2,a）、（0,b）、（c,0）、)D。d=2C。c<)D。d=2C。c<—3考点5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1•点A,B,C,D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.2.如表1给出了直线1］上部分点（x,y）的坐标值，表2给出了直线12上部分（x,y）的坐标值.那么直线11和直线12交点坐标为X-20X-202斗y31-1-3X-202y-5-3-1考点5：图象的平移1.在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A.y=x+lB.y=x-1C.y=xD.y=x-22.将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x+1d.y=2x+23.如图，把RtAABC放在直角坐标系内，其中ZCAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）、（4，0），将厶ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x—6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4A.4C.16考点6：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。1.如图所示，函数y1=|x|和y2=1x+3的图象相交于（一1,1）,（2,2）两点.当y1>y2时，x的取值范围是（）A.xV—1B.—1<x<2C.x>2D.x<—1或x>22.已知一次函数y=kx+3的图象如图所示，则不等式kx+3<0的解集3.（2011吉林长春）如图，一次函数y=kx+b（k<0）的图象经过点A.当y<3时，x的取值范围是.4.（2011青海西宁）如图，直线y=kx+b经过A（-1,1）和B（—岳，0）两点，则不等式0<kx+b<—x的解集为.考点7：一次函数解析式的确定常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。（见前面函数解析式的确定）1．已知y+m与x+n成正比例（m，n为常数）。（1）试说明y是x的一次函数（2）当x=-3时，y=5,当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式。2.已知Y与X成正比例,Z与X成正比例，当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y与X的函数关系式为?第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式y=kx+b或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如歹=kx+b，k、b为常数，且k杓。平移型两条直线l:y二kx+b；l:y二kx+b。111222当k=k，b丰b时，l〃l，121212解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y=kx+b中含两个待定系数k和b,所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。解题策略：想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式1•如图，直线l过A、B两点，A(0,-1),B(1,0)，则直线l的解析式为2.已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式.一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()2.设min2.设min{x,y}表示x,y两个数中的最小值，例如min{0,2}=0,min{12,8}=8，则关于x的函数y=min{2x,x+2}，y可以表示为()A.(x<A.(x<2)(x>2)B.(x<2)(x>2)C.y=2xD.y=x+2C.y=2x5•已知：一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点.求k、b的值；若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值.6•如图，在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0<y<2时,自变量x的取值范围;⑵将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请画出线段BC.若直线BC的函数解析式考点8：与一次函数有关的几何探究问题为y=kx+b，则y随x的增大而傾“增大”或“减小考点8：与一次函数有关的几何探究问题.1.如图6,在平面直角坐标系中，直线l:y=-4x+4分别交x轴、y轴

于点A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△AOB.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB与直线l相交于点C，求△ABC的面积.（2010绍兴）在平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形q做此一次函数的坐标三角形例如，图中的一次函数的图象与,y轴分别交于点A,B,则AOAB为此函数的坐标三角形（1）求函数y=-3x+3的坐标三角形的三条边长;（2）若函数y=-4x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.3.（2009年莆田）如图1,在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N-P一Q一M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x二9时，点R应运动到（）A.N处B.P处C.Q处D.M处4.（2011湖南衡阳）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD,DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,^ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所

考点9：一次函数图象信息题(从图像中读取信息。利用信息解题)思路点拨:：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题.规律总结：先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍•两组各自加工数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如图所示.求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由.

考点10：一次函数的实际应用题（2011江苏泰州）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为S1m,小明爸爸与家之间的距离为Sm,,图中折线0ABD,线段EF分别是表示S、S与t之间函数关212系的图像．（1）求S2与t之间的函数关系式：（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？4•鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长(cm)16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x,“鞋码”为y,试判断点（x,y）在你学过的哪种函数的图象上?（2）求x、y之间的函数关系式；3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少?5•如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P,使四边形APCD的面积为1.5？

6.（2010年浙江省绍兴市）在平面直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形叫做此一次函数的坐标三角形列如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则AOAB为此函数的坐标三角形求此三角形面x（1）求函数y=-3x+3的坐标三角形的三条边长；求此三角形面x（2）若函数y=-4x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16,积.7•某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中含药量y与时间t之间近似满足如图所示曲线：11（1）分别求出t<和tn时，y与t之间的函数关系式;（2）据测定:每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假如某病人一天中第一次服药为7:00，那么服药后几点到几点有效？（2009年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象•已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时.（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象.（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程.

（2011江苏扬州）如图1是甲、乙两