统考版2023高考物理二轮专题复习专题四电场与磁场第8讲电场及带电粒子在电场中的运动教师用书

第8讲电场及带电粒子在电场中的运动命题热点(1)电场的基本性质；(2)带电粒子在电场中运动的分析与计算；(3)实际情境中的电场问题．常考题型选择题计算题高频考点·能力突破考点一电场的基本性质1．电场中的各个物理量的形成及相互转化的关系2．三个物理量的判断方法判断场强大小①根据电场线或等势面的疏密判断；②根据公式E＝kQr判断电势的高低①根据电场线的方向判断；②由UAB＝WABq和UAB＝φA－φ③根据电场力做功(或电势能)判断判断电势能大小①根据Ep＝qφ判断；②根据WAB＝－ΔEp，由电场力做功判断例1[2022·全国乙卷](多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则()A.L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零预测1某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法正确的是()A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零预测2[2022·山东卷]半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为()A．正电荷，q＝QΔLB．正电荷，q＝3C．负电荷，q＝2QΔLD．负电荷，q＝2预测3如图所示，匀强电场内有一矩形区域ABCD，电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8eV的动能射入该区域，粒子恰好经过A点．已知矩形区域的边长AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三点的电势分别为6V、12V、18V，不计粒子重力，下列判断正确的是()A．粒子带负电B．电场强度的大小为100V/mC．粒子到达A点时动能为12eVD．仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点预测4中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等．一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．电子从a点到b点电势能减小C．电子从a点到b点做匀加速运动D．a点的电场强度大于b点的电场强度技法点拨电场中三线问题的解题思路解决电场中的三线问题，分清电场线、等势线、轨迹线是解题的基础，做曲线运动的物体一定要受到指向轨迹内侧的合外力是解题的切入点，功能关系(电场力做的功等于电势能的减少量，合外力的功等于物体动能的增量等)是解题的重要手段．考点二带电粒子在电场中的运动1．解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路(1)两分析：一是对带电粒子进行受力分析，二是分析带电粒子的运动状态和运动过程(初始状态及条件，加减或减速直线运动还是曲线运动等)．(2)建模型：建立正确的物理模型(加速还是偏转)，恰当选用规律或其他方法(如图象)，找出已知量和待求量之间的关系．注意：“化曲为直”思想的应用．2．用能量观点处理带电体运动的思维方法(1)用动能定理W＝ΔEk处理(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理例2[2022·全国甲卷](多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出．小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点．则射出后，()A．小球的动能最小时，其电势能最大B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量例3[2022·全国乙卷](多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2<R＋d)；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示．则()A．粒子3入射时的动能比它出射时的大B．粒子4入射时的动能比它出射时的大C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能预测5如图所示，长为l的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端悬吊一质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)．在空间施加一沿水平方向的匀强电场，保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点，并由静止释放．小球在A点时速度最大，此时细线与竖直方向夹角为α＝37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，电场的范围足够大，重力加速度为g.(1)求匀强电场的电场强度大小E；(2)求小球运动至A点时的速度大小v；(3)求小球上升到右侧最大高度时，细线与竖直方向的夹角θ.预测6[2022·辽宁卷]如图所示，光滑水平面AB和竖直面内的光滑14圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R.质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为gR，之后沿轨道BO运动．以O为坐标原点建立直角坐标系xOy，在x≥－R区域有方向与x轴夹角为θ＝45°的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为2mg.小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g.(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能；(2)小球经过O点时的速度大小；(3)小球过O点后运动的轨迹方程．素养培优·情境命题实际情境中的电场问题情境1[2022·广东冲刺卷]如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体．则其中即将被吸附的带电粉尘，一定是()A．带正电B．沿电场线加速靠近熔喷布C．在靠近熔喷布的过程中电场力做正功D．在靠近熔喷布的过程中电势能增加情境2[2022·全国冲刺卷]静电喷漆的原理图如图所示，雾化的油漆微粒在直流高压(80kV～90kV)电场中带负电荷，在电场力作用下，油漆微粒飞向带正电荷的工件表面形成漆膜，此过程称为静电喷漆．图中虚线为电场线，a、b、c为电场中三点．下列说法正确的是()A．a、b、c三点的电势大小关系为φb>φc>φaB．电子在a、b、c三点的电势能大小关系为Epc>Epb>EpaC．a、b、c三点的电场强度大小关系为Ec>Eb>EaD．电子仅受电场力，一定沿图中虚线运动情境3[2022·北京怀柔模拟预测]2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，它与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长．在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用．其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图．显微镜工作时，两圆环的电势φN>φM，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面(相邻等势面间电势差相等)．现有一束电子经电压U加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M.根据题目信息和所学知识，下列推断正确的是()A.电子比可见光的波动性强，衍射更为明显B．增大电子的加速电压U，可提升该显微镜的分辨率C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用D．电子在穿越电子透镜的过程中速度不断减小情境4[2022·山东日照二模]喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5m的墨汁微粒．此微粒经过带电室时带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒．设偏转极板长L1＝1.6m，两板间的距离d＝0.50cm，偏转板的右端到纸的距离L2＝2.4cm.若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10kg，所带电荷量为1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向在纸上对应点的距离是1.0mm，下列说法正确的是(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)()A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动B．两偏转板间的电压是2.0×103VC．两偏转板间的电压是5.0×102VD．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%第8讲电场及带电粒子在电场中的运动高频考点·能力突破考点一例1解析：根据电场强度的叠加可知L点的电场方向沿对角线从O点指向L点，N点的电场方向沿对角线从N点指向O点，L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；根据电场强度的叠加可知M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；M、O两点在等量异号电荷连线的中垂线上，M、O两点的电势相等，将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，C错误；L点的电势比N点的电势低，将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电势能增大，电场力做负功，D错误．答案：AB预测1解析：电场线是发散的，等势线是封闭的，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误．答案：C预测2解析：在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝kQ2πRΔLR2＝kQΔL2πR3，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为kQΔL2πR3，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有答案：C预测3解析：根据题意得φD－φA＝φC－φB，解得φD＝12VB、D在同一等势面上，电场线方向为垂直B、D连线斜指向左下，粒子经过A点，则粒子带正电荷，A错误；电场强度为E＝φB-φAABsin37°＝54×102V/m，B错误；根据动能定理得e(φB－φA)＝EkA－EkB，解得EkA＝14eV，C错误；粒子从B点到C点克服电场力的功为W＝e(φC－φB)答案：D预测4解析：电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，大致向右，则电场强度方向背离轨迹凹侧，大致向左，并且垂直于等势面，根据沿电场方向电势降低可知a点的电势低于b点的电势，故电子从a点到b点电势能减小，电场力做正功，做加速运动，但不是匀加速，故B正确，A、C错误；等势面越密集的位置电场强度越大，所以a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误．答案：B考点二例2解析：本题可以看成等效重力场问题，如图，等效重力方向斜向右下方45°，PQ为等效水平方向．小球的运动可以看成类斜上抛运动，小球动能最小时在斜上抛最高点，即如图速度为v′处，v′与水平方向夹角为45°，此时小球速度的水平分量等于竖直分量，不是电势能最大处，电势能最大处在Q处，此时小球速度方向竖直向下，大小等于初速度v，P处与Q处小球动能相等，所以A、C错误，B正确；从P到Q(Q点处小球速度水平分量为零)重力做的功等于重力势能的减少量，P处与Q处小球动能相等，由于机械能与电势能的总和不变，所以减少的重力势能等于增加的电势能，故D正确．答案：BD例3解析：极板间各点的电场强度方向指向O点，粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射，在这个过程中电场力做正功，粒子3入射时的动能比它出射时的小，同理可知粒子4入射时的动能比它出射时的大，A错误，B正确；粒子1、2做圆周运动，设粒子1的轨迹处的电场强度为E1，则qE1＝mv12r1，粒子1的动能Ek1＝12mv12＝qE1r12，设粒子2的轨迹处的电场强度为E2，则qE2＝mv22r2，粒子2的动能Ek2＝12mv22＝qE2r22，由于极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，即E1E2＝r2r1，所以E答案：BD预测5解析：(1)小球在A点时速度最大，说明A点为等效最低点，受力如图．此时有tanα＝qEmg解得E＝mgtanαq(2)小球从B点到A点的过程，根据动能定理有mglcosα－qEl(1－sinα)＝12mv2解得v＝gl.(3)根据对称性，小球上升到右侧最大高度时，细线与OA的夹角为90°－α，根据几何关系可知此时细线与竖直方向的夹角为θ＝90°－2α＝16°.答案：(1)3mg4q(2)gl预测6解析：(1)小球从A到B，根据能量守恒定律得Ep＝12mvB2(2)小球从B到O，根据动能定理有－mgR＋qE·2R＝1解得vO＝3gR(3)小球运动至O点时速度竖直向上，受电场力和重力作用，将电场力分解到x轴和y轴，则x轴方向有qEcos45°＝max，竖直方向有qEsin45°－mg＝may解得ax＝g，ay＝0说明小球从O点开始以后的运动为x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，y轴方向做匀速直线运动，即做类平抛运动，则有x＝12gt2，y＝vOt联立解得小球过O点后运动的轨迹方程为y2＝6Rx.答案：(1)12mgR(2)3gR(3)y2＝6素养培优·情境命题情境1解析：由于口罩材料表面长期带有正电荷，则被吸附的带电粉尘，一定是带负电荷，A错误；熔喷布产生的电场线不一定是直线，而只有电场线是直线，带电粒子的初速度为零或初速度方向与电场线方向在同一条直线上时带电粒子的轨迹才与电场线重合，B错误；由选项A可知，被吸附的