二元一次不等式组表示的平面区域2

二元一次不等式组表示的平面区域学习目标1.体验并学会从实际问题的不等关系中抽象出二元一次不等式或二元一次不等式组的过程和方法；2．会用直角坐标系中的平面区域表示二元一次不等式(组)的解集．课前自主学案温故夯基ax2＋bx＋c>0(a≠0)解集为R的条件为__________；解集为∅的条件是_______________.a>0，Δ<0a<0，Δ≤0知新益能1．二元一次不等式(组)的概念(1)含有___个未知数，并且未知数的次数是____的不等式称为二元一次不等式；(2)由_____________________组成的不等式组，称为二元一次不等式组．1二元一次不等式两2．平面区域(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线_________________某侧所有点组成的平面区域，把直线画成______以表示区域不包括边界；不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成______；(2)每一个二元一次不等式所表示的平面区域的_____________，就是不等式组所表示的区域．Ax＋By＋C＝0虚线实线公共部分思考感悟1．每一个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗？提示：不一定．当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形．3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定(1)把直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都______．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由__________________的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．相同Ax0＋By0＋C思考感悟2．若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其坐标应满足什么条件？提示：(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(3)每一个二元一次不等式所表示的平面区域的______________，就是不等式组所表示的区域．思考感悟

3．怎样判断含有三个或三个以上二元一次不等式的不等式组表示的平面区域？提示：三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推下去．公共部分课堂互动讲练考点突破考点一二元一次不等式表示的平面区域在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，当Ax0＋By0＋C>0时，不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域就是点(x0，y0)所在那一侧的平面区域，当Ax0＋By0＋C<0时，不等式Ax＋By＋C<0表示的平面区域不是点(x0，y0)所在一侧的平面区域，而是直线Ax＋By＋C＝0的另一侧的平面区域．通常情况下，若直线不过原点，特殊点(x0，y0)取原点．

画出不等式x－2y＋4>0表示的平面区域，例1考点二二元一次不等式组表示的平面区域例2【思路点拨】先画出三个不等式表示的平面区域，再取它们的公共部分．解：不等式x＋y≤5表示直线x＋y＝5及其左下方的区域，不等式x－2y>3表示直线x－2y＝3右下方的区域，不等式x＋2y≥0表示直线x＋2y＝0及其右上方的区域，故不等式组表示的平面区域如图所示．考点三由平面区域写出对应的二元一次不等式组例3直线AC的方程2x＋y－5＝0，4分直线BC的方程为x－y＋2＝0，6分把(0,0)代入2x＋y－5＝－5<0，∴AC左下方的区域为2x＋y－5<0.把(0,0)代入x＋2y－1＝－1<0，而(0,0)不与三角形区域同侧．∴AB右上方的区域为x＋2y－1>0.8分【名师点评】解决此类题目应先求出区域各边界对应的直线方程，根据区域的虚实确定各个不等式中是否有等号，然后在区域内(或外)找一个点，将坐标代入直线方程的左边，确定不等号方向，进而