多目标优化算法与求解策略

#/14变异：将变异算子作用于群体，变异操作以变异概率凡随机选取个体中的基于位进行变异，得到新的个体。根据上述的流程，可以观察得出遗传算法存在初始种群个数 N，交叉概率Pc和变异概率Pm这三个关键参数，这三个关键参数有如下的确定规则：初始群体规模N群体规模影响遗传优化的最终结果以及遗传算法的执行效率。当群体规模N太小时，遗传算法的优化性能一般不会太好，而采用较大的群体规模则可减少遗传算法陷入局部最优解的机会，但较大的群体规模意味着计算复杂度高。一般取N从10到160之间。交叉概率Pc交叉概率凡控制着交叉操作被使用的频度。较大的交叉概率可增强遗传算法开辟新的搜索区域的能力，但高性能的模式遭到破坏的可能性增大；若交叉概率太低，遗传算法搜索可能陷入迟钝状态。一般取只从0.25到1.00之间。变异概率Pm变异在遗传算法中属于辅助性的搜索操作，它的主要目的是维持解群体的多样性。一般，低频度的变异可防止群体中重要的、单一基因的可能丢失，高频度的变异将使遗传算法趋于纯粹的随机搜索。通常取变异概率凡为0.001左右。遗传算法的基本操作遗传算法具有三个基本操作：选择(Selection),交叉(Crossover)和变异(Mutation)。选择。选择的目的是为了从当前的群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代为下一代繁衍子孙。根据个体的适应度值,按照一定的规则或方法从上一代群体中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体中。遗传算法通过选择运算体现这一思想,进行选择的原则是适应性强的个体为下一代贡献一个和多个后代的概率大。这样就体现了达尔文的适者生存原11/14交叉。交叉操作是遗传算法中最主要的操作。通过交叉操作可以得到新一代个体，新个体组合了父辈个体的特征。将群体内的各个个体随机搭配成对，对每一个个体，以交叉概率 (crossoverRate尺交换它们之间的部分染色体。交叉体现了信息交换的思想。变异。变异操作首先在群体中选择一个个体， 对于选中的个体以变异概率凡随机改变串结构数据中某个串的值，即对群体中的每一个个体以变异概率(MutationRate)凡改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他的等位基因。同生物界一样，遗传算法中变异发生的概率很低。变异为新个体的产生提供了机会。标准遗传算法标准遗传算法(也称为基本遗传算法或简单遗传算法，SimpleGeneticAlgorithm，简称SGA)是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象，只使用基本的遗传算子 (GeneticOperator):选择算子(SdectionOperator),交叉算子(CrossoverOperator和变异算子(MutationOperator)。其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他遗传算法的基础，它不仅给其他遗传算法提供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。选择、交叉和变异是遗传算法的3个主要操作算子，他们构成了遗传操作，使遗传算法具有了其他算法没有的特点。下面描述SGA的数学模型。SGA可表示为:SGA(C,E,P0,N,,,,T)其中：C——个体的编码方法；E 个体适应度评价函数；P0——初始种群；N 种群大小；——选择算子；――交叉算子；――变异算子；T――遗传算法迭代终止条件下图为SGA的流程图：图2.4-1SGA流程图2.4.6多目标优化及Pareto最优解多目标优化问题可以描述如下：min[f/x),f2(x), ,fm(x)]lbxubs.t.AeqxbeqAxb其中，fi(x)为待优化的目标函数；x为待优化的变量；lb和ub分别为变量x的下限和上限约束；Aeqxbeq为变量x的线性等式约束；Axb为变量x的线性不等式约束。在图所示的优化问题中，目标函数f1和f2是相互矛盾的。因为A1<B1且A2>B2，也就是说，某一个目标函数的提高需要以另一个目标函数的降低作为代价，称这样的解A和解B是非劣解(noninferiori