永磁电机齿槽转矩抑制方法的研究

永磁电机齿槽转矩抑制方法的研究

0电机的磁极宽度由于永电机结构简单、效率高、旋转密度高，因此在磁体、电动汽车、电动汽车等领域得到了迅速发展和应用。因为它需要性能密度和高运营效率。然而,永磁电机的自身特性决定了它不可避免地存在转矩波动,这也是其应用方面的主要缺陷。永磁电机产生的转矩中主要包含3种分量,一是永磁磁场与电枢电流相互作用产生的电磁转矩;二是转子凸极效应产生的磁阻转矩(表贴式转子没有这一部分);三是永磁磁场与定子齿槽相互作用产生的齿槽转矩。齿槽转矩是一种仅决定于电机结构的周期波动分量,它容易造成振动、噪声和低速时的控制困难等诸多问题。因此,如何降低电机的齿槽转矩是永磁电机重要的研究内容。为了降低永磁无刷直流电动机的齿槽转矩,最彻底的办法是采用无齿槽结构,绕组贴在光滑的铁心表面上,但这种结构大大降低了气隙磁密,从而使电机的推力密度下降。斜槽是目前应用最为广泛的降低转矩波动的措施之一,它可以减少永磁体运动过程的定子磁阻变化从而降低电机的齿槽转矩,但斜槽导致电机结构复杂,降低电机的平均转矩,而且会引起绕组线圈漏电感和杂散损耗的增加。针对这些问题,文献通过对齿槽力的谐波分析和计算,提出通过优化磁极宽度来降低永磁直线电机推力波动的方法。这一方法的优点是无需改变电机结构和复杂的计算,然而它仅考虑了电机转子的影响,因而效果有限。本文在此基础上,进一步分析了电机定子采用不同的槽、极数配合对齿槽转矩的影响,提出了一种更全面、更有效的优化设计方法。1电机齿槽扭矩的有限元分析如果忽略电动机铁心饱和,不记电动机中涡流和磁滞损耗且认为电动机电流为对称的三相正弦波电流,采用最常用的d-q轴数学模型时永磁电机的电磁转矩可以表达为Te=1.5p[λiq+(Ld-Lq)idiq],(1)式中:p为极对数;λ为空载气隙磁场在定子绕组上产生的磁链幅值;iq、id和Lq、Ld分别为交、直轴电流、电感。对于表贴式永磁电机,交、直轴电感相等,电磁转矩仅由永磁磁链与交轴电流相互作用产生;而在内置式永磁电机中,一般交、直轴电感不等,因此电磁转矩中还包括因转子磁路结构不对称形成的磁阻转矩。理想情况下,当电机稳态运行时,式(1)中各变量值保持不变,无论哪种电机的输出转矩都将维持恒定。但实际上,以下因素导致了电机齿槽转矩的产生:齿槽导致定子磁阻变化,从而引起气隙磁通密度函数产生相应的变化;有限的磁极长度使磁极边端的磁通密度函数发生畸变。由于齿槽转矩的影响,电机转矩往往会产生较大波动。齿槽转矩主要由定子齿槽和永磁磁极的边端效应引起,有限元方法对处理不规则边界问题非常方便,而且计算精确度高,目前已广泛应用于电气工程的各个领域。因此,本文也采用了有限元方法对电机模型进行分析和计算。图1是用于有限元分析的2种三相四极永磁电动机模型,图1(a)为内置式永磁电机(interiorpermanentmagnetmotor,IPM),图1(b)为表贴式永磁电机(surfacemountedpermanentmagnetmotor,SPM)。2种永磁电机的基本设计参数为额定转速为3000r/min,额定转矩为33N·m,定子外径180mm,定子内径91mm,3相24槽,槽口宽度3mm,铁心长度300mm,气隙1mm,转子外径90mm,极对数为2。不同之处在于IPM磁极永磁体宽度45mm,厚度10mm,SPM磁极厚度6mm,极弧系数0.75。本文中的极弧系数均采用计算极弧系数,且IPM的极弧系数调整是通过改变永磁体位置实现的。由于齿槽转矩是以一个齿距(或槽距)为周期重复的,为方便起见,把一个槽距的电气角度定义为360°,图2是采用有限元方法计算的电机齿槽转矩结果。由图2可见,2种电机齿槽转矩的幅值相当大,超过了额定转矩的10%,这种结果会对电机的控制和运行造成很大影响。2齿槽转速传统分析方法齿槽转矩可定义为开路条件下气隙的磁场储能Wgap相对于转子位置角α的导数,即Τcogging=-∂W(α)gap∂αTcogging=−∂W(α)gap∂α。(2)由于定、转子铁心的磁导率很大,因此气隙磁场的能量可以近似为式中:lFe、Rs、Rr分别为铁心长度、定子内径和转子外径;G(θ)、B(θ)分别为有效气隙磁导、气隙磁密沿圆周的分布函数。进一步对G(θ)、B(θ)采用傅里叶级数展开后可得G2(θ)=∑n∈ΖGncos(nΝsθ)‚B2(θ+α)=∑n∈ΖBncos[nΝp(θ+α)]。}(4)式中Ns、Np分别为定子槽数和永磁体极对数。将式(3)、式(4)带入式(2)并由三角函数系的正交性即得Τcogging=πLFe4μ0(R2s-R2r)∑n∈ΖnΝsGnΝlBnΝlsin(nΝlα),(5)式中Nl为Ns、Np的最小公倍数。由此可见,齿槽转矩可以在一个齿/槽距内展开谐波分析。采用传统分析方法的局限在于,首先,谐波系数Gn、Bn表达式非常复杂;其次,将G(θ)、B(θ)按照周期方波进行展开,具有较大的近似性。因此,式(5)只能作为定性分析使用,难以求得精确结果。2.1旋转电机模型极弧系数的计算文献采用有限元方法对永磁直线电机的齿槽力产生机理进行了深入研究,指出相邻的2个磁极边端与定子铁心相互作用力可以表示为Fs(x)=∑i∈zai[sin(2iπxτs)+sin(2iπ(x-t)τs)]+bi[cos(2iπxτs)-cos(2iπ(x-t)τs)]},(6)式中:ai、bi为傅里叶展开系数;τs为槽距;x为磁极的位移;t为极距与磁极宽度的差值。在采用集中绕组的永磁直线电机中,齿槽力主要体现为二次谐波,即F˝s(x)=2√a22+b22sin(4πx-2πtτs)sin(δ-2πtτs),(7)式中δ=b2√a22+b22。根据这一结论,可以通过调整磁极宽度,使其满足t=δτs2π,(8)此时达到齿槽力的最小值。虽然这一结论是根据永磁直线电机推导得到的,但它对于旋转电机仍具有指导意义,因为旋转电机中的齿槽转矩仍然来源于磁极的边端效应和齿槽的相互作用。将图2中的计算结果进行傅里叶变换后即可求得2种电机齿槽转矩的功率谱,如图3所示。显然,旋转永磁电机中齿槽转矩的主要成份依然是二次谐波,与文献的研究结果是基本一致的。但图3也表明,随着高次谐波含量明显增加,不能继续以式(8)为优化目标。不难发现式(6)中齿槽力的各次谐波都是t的函数,因此任一次谐波的表达式都可以通过三角函数变换为和式(7)相同的形式,进而通过改变t值使其值为零。根据这一原理,可以对齿槽转矩的一次或多次谐波进行抑制。由于满足齿槽转矩极小值的磁极弧度是以一个槽距角为周期变化的,因此,该方法可以在一定的极弧系数范围内,通过齿槽转矩的变化,以最速下降法求解最佳的极弧系数。经计算,图1中2种电机模型的最优极弧系数非常接近,分别为0.82和0.83,这是因为它们的齿槽转矩都以二次谐波为主。优化后电机齿槽转矩的有限元计算结果如图4所示,从计算结果来看,这种方法是比较有效的,可以把齿槽转矩降低到额定转矩的2%左右,但仍不能完全消除齿槽转矩的影响。2.2消除齿槽扭矩的方法2.1节主要分析了齿槽转矩的谐波分量,并引入了优化极弧系数消除齿槽转矩的方法。但该方法仅考虑了转子磁极对齿槽转矩的影响,忽略了引起齿槽转矩的另一方面重要因素———定子槽型及每极每相槽数的影响。2.2.1各次谐波分布通过对相对气隙长度函数G(θ)的傅里叶展开式(4)可知,槽口宽度的变化会主要影响其展开后的系数Gn,并不改变各次谐波分布。由于G(θ)是按照方波进行展开的,所以其各次谐波的系数将随槽口宽度减小而减小。图5给出了优化设计前采用有限元方法计算的图1所示2种电机模型齿槽转矩随槽口宽度的变化情况。由图5可见,在1～3mm范围内,齿槽转矩基本随槽口宽度呈线性变化,计算结果验证了理论分析。因此,在电机的设计过程中,应根据制造、安装过程的要求,选用尽量小的槽口宽度。2.2.2电机齿槽扭矩的调整仍然以图1的2个电机模型为例,定子共有24个铁心齿,每一磁极对应6个,正好是整数。那么在不计机械误差和永磁体差异的前提下,每极磁场中定子齿槽的分布都是相同的,4个磁极下铁心齿产生的齿槽转矩相位相同,最终的结果为四者的叠加。由此可见,每极对应整数槽绕组对于消除电机的齿槽转矩是非常不利的。对于任一永磁电机,按机械角度计算槽距角为2π/Ns,每极对应的铁心齿数为Ns/(2Np)。当每极对应槽数不为整数时,不妨设每极对应的槽数余数为m/(2Np),每一磁极与相应铁心齿产生的齿槽转矩为cog(β)。如图6所示,β为磁极中心与铁心齿中心的偏转角度。那么电机总的齿槽转矩可以表达为式中β0为第一块磁极的初始相位。对于式(9),可以通过调整Ns或者Np值来改变各极产生齿槽转矩的相位,因此可以针对某一次或几次谐波,使各磁极产生的齿槽转矩相互抵消,从而达到降低总齿槽转矩的目的。对于极对数更多的电机,还可以根据1对极、2对极产生的齿槽转矩相位差来设计定子槽数,其计算公式在式(9)的基础上稍作调整即可。由于电机的极数和槽数都是有一定选择范围的,因而使用这种优化方法有一定的限制,但它可以和极弧系数的优化结合起来,达到进一步消除齿槽转矩的目的。3极弧系数优化结合以上分析,提出一种齿槽转矩综合优化设计方法,即:首先通过电机槽、极数的调整消除齿槽转矩的某一次主要分量,如二次谐波或四次谐波,进而采用极弧系数优化算法,消除部分高次谐波分量。对图1的2种电机模型,保持其余参数不变,把槽数调整为21,代入式(9)可得由于齿槽转矩的二次谐波周期为π/21机械角,因此式(10)中相邻磁极的齿槽转矩二次谐波正好反相,4个磁极的齿槽转矩二次谐波完全抵消。在此基础上,采用极弧系数优化的方法得到最优的极弧系数分别为0.75和0.72。由于2种电机模型齿槽转矩的高次谐波分量不同,因而其最佳极弧系数也有所不同。最终电机的齿槽转矩计算结果如图7所示,齿槽转矩幅值不足额定转矩的0.1%,2种电机模型的齿槽转矩基本上被消除了。进一步对图7中的计算结果进行傅里叶变换可以得到其各次谐波的归一化功率谱,如图8所示可见,采用综合优化方法后,齿槽转