2021年陕西省西安市太乙路中学高三数学文测试题含解析

2021年陕西省西安市太乙路中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有（

）A.28种

B.16种

C.10种

D.42种参考答案：C2.函数(其中)的图象不可能是(

)A B C D参考答案：C对于A，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于D,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且C不可能.故选C.

3.已知为虚数单位,则复数=A．

B．

C．

D．参考答案：A分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。4.曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（）(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：A5.已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y＝ax＋b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A．(0，1)

B.C.

D.参考答案：B6.如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：A略7.

函数的对称轴为，则非零实数的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.等比数列前项的积为，若是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C9.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（

）A．7 B．5 C．-5 D．-7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03012.用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为；②是偶函数；③是周期函数，最小正周期为1；④是增函数.其中正确命题的序号是：

.参考答案：③13.等比数列{an}中，a2=2，a5=16，那么数列{an}的前6项和S6=

．参考答案：6314.

复数

；参考答案：

15.（几何证明选讲）如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.参考答案：略16.已知则的值为．参考答案：117.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________．参考答案：设圆锥的母线长为，∵，∴，∴，∴圆锥的高，∴圆锥的体积.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-1：几何证明选讲在△ABC中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值.参考答案：记外接圆为，、分别是圆的切线和割线，所以，又，所以与相似，所以，所以，.19.（本小题12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为,且(1)求的值(2)若且求和的值。参考答案：略20.（本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组距频数频率[100，102)170.17[102，104)180.18[104，106)240.24[106，108)[108，110)60.06[110，112)30.03合计1001⑴求上表中、的值；⑵估计该基地榕树树苗平均高度；⑶基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有株，求的分布列和期望．参考答案：（1）；（2）；（3）的分布列为0123

的期望试题分析：（1）在表格中可知，频数之和为100，频率之和为1，因此易求得；（2）求平均高度，一般中区间的中值乘以区间的频数相加再除以总数100，即得；（3）在区间[110，112)上只有3棵，因此的可能取值分别为，就是从9棵树苗中任意选取5棵，恰好有棵在区间[110，112)上的概率，这属于古典概型，，最后可利用数学期望公式求得的期望.试题解析：⑴，……2分⑵估计该基地榕树树苗平均高度为()……6分（列式2分，求值1分，文字说明与单位完整1分。）⑶由频率分布表知树苗高度在[108，112)范围内的有9株，在[110，112)范围内的有3株，因此的所有可能取值为0，1，2，3……7分，，，……11分0123的分布列为

……12分

的期望为……13分（列式正确1分）考点：频率颁布表，随机变量颁布列，数学期望.21.（本小题满分13分）某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏：花费元从中挑选一个点数,然后掷骰子次,若所选的点数出现,则先退还顾客元,然后根据所选的点数出现的次数,每次再额外给顾客元奖励；若所选的点数不出现,则元不再退还.（1）某顾客参加游戏,求该顾客获奖的概率；（2）计算顾客在此游戏中的净收益的分布列与数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)依据题设条件运用对立事件的概率公式求解；(2)借助题设条件直接运用数学期望的公式求解.试题解析:（1）设“顾客所选点数出现”为事件,“顾客所选点数不出现”为事件,因为事件与事件互为对立,所以该顾客获奖的概率为：.考点：概率和随机变量的概率分布和数学期望的计算公式等有关知识的运用．22.多面体，，，，，，，在平面上的射影是线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：过E作EO//A1A交AB于O，连接CO，由梯形的中位线知：，∴OE＝CC1，又OE//CC1，故四边形OEC1C是平行四边形，∴C1E⊥面ABB1A1，则CO⊥面ABB1A1，又CO在面A