mdc排队模型在医疗服务中的应用

mdc排队模型在医疗服务中的应用

队列理论，又称随机服务系统理论，是研究各种服务系统在团队历史上的概率特征的著作，解决系统的最佳设计和最佳控制的一门学科。这是制定计划的重要分支。它广泛应用于各种服务系统,如公共服务系统、通信系统、运输系统等。近年来,排队论在医疗服务领域的应用越来越受到重视。当前我国医院的排队现象如挂号、就诊、检查、交费等,一直比较严重。面对医疗资源相对有限,而需求过剩的问题,如医院能有效利用排队论,则能为提高医疗服务效率和优化医疗资源配置提供有益的参考。根据近年的研究和评测,对于同时满足患者到达服从泊松输入过程,服务时间满足负指数分布,即符合基于生灭过程的模型M/M/c,主要应用在医院门诊和急诊治疗排队等方面。对于门诊挂号、窗口交费、常规体检、器械检查等服务时间基本一致的情形,该模型有一定局限性,此时M/D/c模型更适用。本文以武汉某大型三甲医院动态心电图室的长程心电图仪的排队系统为例,具体说明M/D/c排队模型在医疗服务系统中的应用。长程动态心电仪在心脏病检查中的作用很大,近年来应用越来越多,但因设备价格昂贵,只有大医院少量配备,故而需求矛盾显著。该医院动态心电图室有15台动态心电图仪,几乎每天都是爆满,排队做这个检查的病人很多,有时发生延误了治疗的情况,造成了不良的影响。研究观察他们的工作状态,为是否需要增添设备,具体数目是多少,以达到最小成本和最大效果的平衡,做一个科学的分析。排污权、排一般的排队系统由四个部分组成,包括顾客源、队列、排队规则和服务机构。排队模型根据输入过程、排队规则和服务机构的不同,分为很多类别,Kendall记号表示为X/Y/Z/A/B/C。1.顾客到达时间poisson流普通人群都作为顾客源,通常假设顾客源为无限。一般来说,顾客到达是随机的,相互独立的,相继到达的间隔也是随机的,除非特殊安排,通常顾客到达过程服从Poisson流。即到任一时刻到达的患者数都是参数为λt(λ为平均到达率,t为时间)的泊松分布。等价的假设为依次到达者的间隔时间的概率分布为负指数分布。2.序列列表顾客在等到服务前等待的人数,队列以其能容纳的最大顾客数量为标志,分为无限队长和有限队长。队列的数目可是单列,也可是多列的。3.第三，排他量太长一般分为三类:损失制、等待制、混合制。等待制中顾客不会因为排队太长而轻易离去。等待中可以是先到先服务,随机服务,或者按照某种优先规则等。4.服务时间的定义服务机构是顾客接受服务的设施,称为服务台。服务台对一名顾客服务开始到结束消耗的时间称为服务时间。服务时间有很多种概率分布,具体如下。(1)m负指数分布(马尔科夫性质)。要求顾客接受服务的时间是独立同分布的(2)d等长分布(退化分布)。要求顾客接受服务的时间基本为某个固定的常数,差别不大。(3)ekErlang分布(形状参数为k)。要求顾客接受服务的时间介于M分布和D分布之间。(4)g一般分布(各种任意分布均可)。应用中,得知要求顾客接受服务的时间的均值和方差即可。病例对照检查本文选取2008年全年到武汉某医院做动态心电图检查的患者为研究对象,建立排队系统。以患者到达登记等待为标志,进入排队系统,队长为无限。患者按照先到先服务的原则,依次排队佩戴仪器接受检查。佩戴完毕回到医院交还设备表示服务完成,离开排队系统。数据资料来源于该医院心功能室2008年全年的详细记录。对于时间处理,全年以工作日计算,每周5天。周末和节假日期间来院检查动态心电图的病人很少,基本没有出现过排队现象,这些患者不纳入模型。除去周末两天和春节、国庆、五一节假日,剩余共250天。同时每天按8小时工作时间计算,下班和晚上的排队等待时间不予计算。模型的计算过程和方法1.病人到达分析患者到达相对满足泊松分布的条件。(1)独立性:任一时段的患者到达数不受前一时段的影响;(2)平稳性:某时段内,患者到达是相对均匀的;(3)稀有性(普通性):瞬时时刻只可能有一位患者到达。泊松分布过程也较好地拟合了绝大多数情况下患者到医院的状态。其在t时段内到达n个顾客的概率为Pn(t):Ρn(t)=(λt)nn!e-λtn=0,1,⋯Pn(t)=(λt)nn!e−λtn=0,1,⋯资料整理后,病人到达的记录列于表1。由表1可知,病人平均到达率λ=∑nfn/∑fn=12.6(人/天)。卡方检验χ2=6.3343,自由度df=12,P=0.8983,表明病人到达的分布服从λ=12.6的泊松分布,有统计学意义。即患者依次到达的间隔时间的概率分布为负指数分布M。按诊断要求,病人需佩戴长程心电图仪24小时。按医院多年经验,前后处理和延误需约1小时,故病人完成检查的时间为全天24小时加工作时间的1小时。本文计整个检查时间为1.125天,差异近视为零。即服务时间服从D=1.125(天)的等长分布,平均服务率μ=1/D=0.89(人/天)。该医院2008年有15台动态心电图仪,工作中相互独立,即服务台c=15。综上,该排队系统符合排队论中M/D/c排队模型。2.模型材料和计算方法排队论模型主要集中研究系统处于稳定状态下的数量指标。当顾客平均到达率小于顾客平均服务率时,系统才能达到平稳状态。系统处于平衡状态时,数量指标的分布等与时间无关,便于求解。主要术语和指标:Pn—系统中有n个顾客的概率;队长Ls—系统中的顾客总数;排队长Lq—队列中正在排队等待的顾客数;逗留时间Ws—顾客在系统中的停留时间;等待时间Wq—顾客在队列中的等待时间;λ—系统中新顾客的平均到达率μ—整个系统的平均服务率ρ—服务强度,即服务设施的利用因子,是平均到达率与平均服务率之比ρ=λ/μ。相互关系的Little公式:排队模型如M/M/c,M/G/1,M/Ek/1的原理、应用条件和计算方法在运筹学的排队论教材中有详细的阐述。M/D/c模型的求解国内尚无文献介绍,在国外关于排队论的著作中有详细说明,本文仅略为介绍基本求解过程。该排队系统整个服务机构的平均服务率为:cμ(当n≥c,n为自然数),和nμ(当n<c);记ρ=λ/cμ,为服务系统的平均利用率。当ρ<1时,不会排成无限队列,系统平均到达率等于离去率,达到平衡状态。设系统中稳定状态下,在时间x有j个顾客的概率为Pj,则Ρj=eλD(λD)jj!Pj=eλD(λD)jj!c∑k=0∑k=0c+c+j∑k=c+1Ρke-λD(λD)j-k+c(j-k+c)!,且∞∑j=0Pj=1,j=0,1,2,…。根据Little公式,Pj满足如下关系c-1∑j=0jΡj+c(1-c-1∑j=0Ρj)=λD令P(z)=∞∑j=0Pjzj,|z|≤1,得到根据模型的条件,可以变换得到P(z)=c-1∑k=0Ρk(zk-zc)1-zceλD(1-z)Ρ(z)=c(1-ρ)(1-z)1-zceλD(1-z)c-1∏k=1(z-zk1-zk),|z|≤1对以上方程直接做快速傅里叶转换(PPT),能够方便解得Pj。然后根据具体数据解得的Pj,可以通过如下公式计算出队列长:同时,可以计算得出在时间x,顾客在队列中的平均等待时间:Wq(x)=kc-1∑j=0Qkc-1-je-λ(kD-x)[λ(kD-x)]jj!,(k-1)D≤x<kD其中,Qj=c+j∑i=0Pi,j=0,1,2,…,k=0,1,2,…由解得的Lq和Wq,根据Little公式,其他指标就可以计算出来了。Wq=Lqλ;Ws=Lsλ对于常用排队模型的计算,用统计软件如MATLAB可以实现求解。本文的实例由软件MCQueue实现,它由美国耶鲁大学著名运筹学教授HenkTijms编译,发布在网上供人免费使用。排队论模型在医疗服务系统中的应用能够推广,也得益于其能够通过计算机软件方便地实现。复合仪器系统整合应用M/D/c模型的计算公式,通过软件MCQueue,得到各项指标结果列于表2。为给医院增添设备提出建议,假设了c=16,17,18,19(台)的情形并求解。由表2可知,该院在有15台动态心电图仪的情况下,系统94.5%的时间繁忙,新到病人平均等待的概率为0.74,且平均每天有6.7位病人在系统中等待,平均等待时间为3.8小时,确实存在很大的拥挤现象。预测当增加仪器到16台时,平均每天只有2.2位病人排队,拥挤情况大为改善。当增加到17台时,平均等待时间仅为1.12个小时。当增加到18台时,病人前来等待的概率只有0.21,平均队长仅0.5人,等待时间也不足半个小时,基本解决了排队拥挤的情形。当增加到19台时,相比18台,改善不大明显,相对成本来说,没有增加的必要。综合分析,根据医院目前病人平均到达率高达12.6(人/天)的情况,18台动态心电图仪配置较为合理,建议医院在15台的基础上增加3台,即可在很大程度上解决当前拥挤不堪的现象。结构和行为的研究在医疗卫生单位服务系统中,针对有限资源,利用排队论,建立合适的模型,重点考虑病人队