两齿差外啮合行星传动齿轮参数优化设计

两齿差外啮合行星传动齿轮参数优化设计

1齿轮表面织构通过长期的现场跟踪试验和厂家的实地调查，大量磨损的齿面材料被磨弃，齿厚明显减小，齿轮廓形状受损。主从动齿轮与星形齿轮的接触部分出现磨损步骤，机器工作中存在严重的噪声和振动。造成这样的失效原因应该是由设计、制造及使用等多种因素综合引起的,但设计因素是一个重要的方面。2滑动系数计算公式参考文献中已经给出一对齿轮啮合时齿根处最大滑动系数的计算公式,本文不再赘述,主从动齿轮的最大滑动系数η1=tgαa1−tgα′(1+z1z2)tgα′−tgαa1(u+1u)(1)η2=tgαa2−tgα′(1+z2z1)tgα′−tgαa2(u+1)(2)η1=tgαa1-tgα′(1+z1z2)tgα′-tgαa1(u+1u)(1)η2=tgαa2-tgα′(1+z2z1)tgα′-tgαa2(u+1)(2)3齿轮结构的变位设计针对这种新型两齿差外啮合行星传动的结构,需要优化的有2对啮合齿轮,即主动轮和行星轮啮合以及从动轮和行星轮啮合,设行星齿轮的齿数为z0,主动齿轮的齿数为z1,从动齿轮的齿数为z2。为了能提高该结构的使用寿命,必须对传动副中的3个齿轮都进行变位,使得变位后的齿轮对啮合时的滑动系数接近,并且尽量使滑动系数越小越好。设优化后主从动齿轮的变位系数分别为x1、x2,行星齿轮的变位系数为x0,对两齿差外啮合行星传动结构参数进行优化设计。3.1齿轮对滑动系数优化模型目标函数的建立要根据具体的设计要求,新型两齿差外啮合行星传动的主要失效形式是过度磨损,导致这种失效形式的主要原因是主、从动轮与行星轮啮合时的齿面相对滑动系数较大引起的。因此选择的优化目标是使这种新型两齿差外啮合行星传动中的主从动齿轮与行星齿轮啮合时的滑动系数趋于相等,从而提高整个结构的使用效率和寿命,考虑到此处的优化目标是提高这种结构中2个齿轮对的综合寿命,采用2对齿轮对的相对滑动系数差之和最小作为目标函数,以便得到更好的优化结果。因此目标函数可定为下式minf(x0‚x1,x2)=|η01−η10η01+η10|+|η02−η20η02+η20|(3)minf(x0‚x1,x2)=|η01-η10η01+η10|+|η02-η20η02+η20|(3)式中f(x0,x1,x2)——优化目标函数,变位系数x0、x1、x2为优化设计变量;η01——行星轮相对于主动轮啮合的滑动系数;η10——主动轮相对于行星轮啮合的滑动系数;η02——行星轮相对于从动轮啮合的滑动系数;η20——从动轮相对于行星轮啮合的滑动系数。3.2强制安装(1)主、动轮齿数差的迹象由于这种新型外啮合行星传动属于少齿差传动,主、从动齿轮的齿数差为2,即(2)coscos选择根据这种新型传动的结构特点,即主、从动齿轮同时与同一个行星齿轮在同侧进行外啮合,因此必须保证二者传动中心距相等,即a′01=a′02,展开后得12(z0+z1)cosαcosα′01=12(z0+z2)cosαcosα′02(5)12(z0+z1)cosαcosα′01=12(z0+z2)cosαcosα′02(5)经化简后得z0+z1cosα′01=z0+z2cosα′02(6)z0+z1cosα′01=z0+z2cosα′02(6)(3)x0+2tginv1invx0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0+x0为保证一对变位齿轮传动无侧隙啮合,就必须满足下面的约束条件x0+x1=z0+z12tgα(invα′01−invα)x0+x2=z0+z22tgα(invα′02−invα)(7)x0+x1=z0+z12tgα(invα′01-invα)x0+x2=z0+z22tgα(invα′02-invα)(7)(4)确保必要的重复率的所需限制为保证齿轮传动的平稳性,重合度ε必须大于1,一般要求ε≥1.2。因此啮合重合度也是应当满足的条件之一。3.3优化编程准备(1)设计变量的表示困难本文所要优化的问题属于具有不等式的约束条件的优化问题,且因目标函数不能明显地由优化设计变量表示,给优化造成一定的困难。因此,在优化方法选择上采用了复合形法,这种方法是将新目标函数定义于可行域内,使目标解不会取在可行域的边界上,更不可能落在可行域边界之外。(2)主程序和子程序程序的编制采用了模块化结构,这样可使所编程序便于编译和被引用,整个程序由一个主程序和若干个子程序组成。程序用VisualBasic6.0程序来实现。(3)齿轮参数优化后结构效果在现场获得这样一组相啮合的齿轮:模数m=3.5;行星齿轮的齿数z0=19;变位系数x0=0;主动齿轮的齿数z1=41;变位系数x1=0;从动齿轮的齿数z2=39;变位系数x2=1.105;螺旋角β=0。经计算后发现主动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数η01=5.201,η10=1.517;从动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数η02=3.218,η20=0.509。从计算结果可以看出,当行星轮和主动轮都采用标注齿轮传动时,主动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数相差较大(大约3.5倍);而从动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数相差更大(大约6.5倍)。说明变位系数选择不合理。为了使从动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数和主动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数均大致相等,需对齿轮参数进行优化,通过程序计算可得优化后的结果如下:行星齿轮变位系数x0=0.216,主动齿轮变位系数x1=-0.535,从动齿轮变位系数x2=0.492,此时主动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数η01=2.791,η10=2.814;从动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数η02=2.145,η20=1.041。虽然优化后的滑动系数值不能严格保持相等(从动齿轮与行星轮相互啮合的滑动系数相差仍有2倍,这主要是由于传动中心距约束导致的)。但显然比优化前有所改善。由于没有达到较理想的优化结果,将原有结构中的行星齿轮改为双联行星齿轮,齿数不变,但它们的变位系数不同,即与主从动齿轮相啮合的行星轮变位系数各不相同,改进后的结构如图1所示。按改进后结构建立优化模型,将优化变量增加一维,通过适当更改优化设计程序即可得到优化显示结果,现将结构改进前和改进后的优化结果作一对比,计算出各结构的效率,如表1所示。由表1可以明显看出,改进后结构优化效果比改进前大大提高,主动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数以及从动齿轮与行星齿轮相互啮合的滑动系数均能达到严格相等,结构的寿命可以得到进一步提高。试验结果表明改进结构设计参数优化后的一组磨头要比原磨头的使用寿命成倍提高,抗磨损效果非常明显,使用寿命平均要延长3～4倍(原来使用寿命一般只有3000h左右,优化后为10000～13000h),由此可知,齿轮参数的优化达到了预期的目的。式中z1、z2———主、从动齿轮齿数;αa1、αa2———主、从动齿轮齿顶圆压力角;α′———主、从动齿轮啮合角;u———传动比或齿数比,u=z1/z2