武大电信院信号与系统考研

第一章绪论介绍信号与系统的基本概念，包括：信号与系统信号的描述与分类基本典型信号与奇异信号信号的运算、分解系统及其数学模型线性时不变系统§1.1信号与系统一信号

信号是消息的表现形式，是带有信息的某种物理量，是变量的函数或序列。

信号研究包含信号分析和信号处理。

信号有多种形式，如电信号、光信号和声音信号。电信号是常用的信号，所谓电信号是随时间变化的某个电的物理量，常用的有电压信号和电流信号。

信号的特性可以从时间特性和频率特性来描述。二系统

系统是由若干相互作用和相互依赖的事务组成的具有特定功能的整体。

系统有单输入单输出系统和多输入多输出系统之分；系统也有连续时间系统和离散时间系统之分。

系统是一个数学模型，是对反映输入信号（激励）与输出信号（响应）关系的物理过程的描述。

系统研究包含系统分析和系统综合。§1.2 信号的描述、分类与典型示例一.信号的描述：物理上：信号是信息或消息寄寓变化的形式数学上：信号是一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形自变量可为：时间、位移、周期、频率、幅度、相位信号的数学描述——表达式周期=2*pi相位=0.5幅度=A一段鸟鸣的声音的时域波形鸟鸣在不同频率时的幅度分布—频谱鸟鸣声的时—频谱阵图信号分类：按实际用途电视，雷达，控制，载波，广播，通信.信号分类：确定、随机确定信号：在定义域内的任意时刻都有确定的函数值，如正弦信号随机信号：不是时间的确定函数,如噪声干扰二.信号的分类信号分类：连续，离散

连续时间信号离散时间信号信号

连续离散模拟量化抽样数字:幅值连续，自变量连续:幅值离散，自变量连续:幅值连续，自变量离散:幅值离散，自变量离散课后练习:1-10tf(t)f(t)非周期：信号分类：周期，非周期周期：f(t)=f(t+nT)信号分类：能量信号和功率信号信号的能量：信号的功率：能量信号：功率信号：非能量，非功率信号：实指数信号正弦信号衰减的正弦信号复指数信号抽样信号钟形信号(高斯函数)三.基本典型信号

x(t)随t的增加 而指数增长

x(t)随t的增加 而指数衰减实指数信号：为直流信号正弦信号波形:为基波频率，为初相位T0若=0,x(t)的实部和虚部都为正弦信号若

<0,x(t)的振幅为指数衰减正弦(1)若>0,x(t)的振幅为指数增长正弦(2)(1)<0(2)>0复指数信号抽样信号：

2354tSa(t)10§1.3信号的运算和变换一、自变量变换导致的信号变换移位翻转尺度变换二、信号的基本运算微分与积分相加与相乘移位（平移）：tf(t)420f(t+2)t420左移f(t-2)t46右移翻转：f(t)t420f(-t)t-2-4尺度变换：f(t)t420f(2t)t120a>1f(t/2)t480<a<1尺度变换因子f(t)420已知f(t)的波形，请画出f(-2t+2)的波形f(-2t+2)t0-1翻转->尺度变换->平移尺度变换->翻转->平移平移->尺度变换->翻转课后练习:1-4微分t一个信号的导数就是信号各点的变化率。若信号有间断点，则用冲激函数表示。f(t)420613f’(t)t20461积分f(t)tf-1(t)t-1-111相加sin10tSint相乘：sin10tSint§1.4奇异信号奇异信号即信号本身、其导数或其积分有不连续点的函数。单位斜变信号

单位阶跃信号符号函数

单位冲激信号冲激偶信号1.单位斜变信号

斜变信号——斜坡信号

01tR(t)t>=0R(t)=tt<0R(t)=010t0

t0+1tR(t-t0)t>=t0R(t-t0)=t-t0t<t0R(t-t0)=01切平的斜变三角斜变0<t<t0R(t)=Kt/t0t>t0R(t)=K0<t<t0R(t)=Kt/t0t>t0R(t)=00tt00tt0k2.单位阶跃信号1t0t01t用阶跃表示矩形脉冲1t1t信号加窗或取单边f(t)t0t0单位斜变信号与单位阶跃信号的关系1t001tR(t)求导（1）突然接入的直流电压

（2）突然接通又马上断开电源K负载思考：

P38,1-103.正负符号函数定义

sgn(t)10t可用阶跃表示

-1

4.单位冲激信号连续时间单位冲激信号 持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记涵盖面积称为强度

0t

狄拉克定义矩形脉冲演变成冲激函数定义：矩形面积不变，宽趋于0时的极限0t单位冲激平移tt00抽样特性t0冲激函数的性质冲激序列对连续信号抽样tn冲激函数的性质筛选积分偶函数冲激信号的尺度特性推论：思考：课后练习:1-145.冲激偶信号

取极限取极限求导求导冲激偶的性质面积“筛选”尺度特性：推论：直流分量和交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交函数分量（第3章）§1.5信号的分解信号的分解求响应再迭加分解的意义将复杂问题简单化时域:卷积积分法频域:傅立叶变换法复频域:拉普拉斯变换法离散时域:卷积和离散变域:Z变换法1.直流分量和交流分量

直流分量交流分量2.偶分量与奇分量

偶分量定义

奇分量定义

0t0t3.实部分量和虚部分量4.分解成冲激信号的线性组合变量置换§1.6系统模型及其分类一.信号与系统系统（L)e(t)r(t)实际问题

数学模型模型解答赋于物理解释二.系统模型1.数学表达式描述系统模型输入输出方程状态方程一阶微分方程组输出方程代数方程组2.系统方框图系统方框图基本单元Ae1(t)e2(t)r(t)=e1(t)+e2(t)e(t)e(t)r(t)=A.e(t)Ae(t)A.e(t)系统方框图的建立（中间变量法）一般情况，微分方程右边含输入函数的导数情况下，建立方框图时需引入中间变量x(t)，并令：代入原微分方程可得：e(t)-a1x(t)-a0x’(t)x’’(t)b1b0r(t)将（1）式中最高阶中间变量作为第一个积分器的输入，从而可建立方框图。课后练习:1-19三.系统分类：1.连续和离散.4.线性和非线性2.即时和动态5.时变和时不变3.集总参数和分布参数6.因果与非因果7.可逆系统与不可逆系统8.稳定系统与非稳定系统线性与非线性系统线性系统：均匀性+叠加性均匀性叠加性线性非线性系统：不具有线性特性的系统线性系统的表示系统（L)系统（L)系统（L)判断下图所示系统是否为线性系统系统解：设则为线性系统思考：下列系统是否为线性系统时不变与时变系统：时不变系统1.定义:元件参数不随时间而变化的系统.2.特点:激励信号有时移时，响应信号也有同样的时移r(t)e(t-t0)t0e(t)r(t-t0)t0r(t)thene(t-t0)

时不变:ife(t)r(t-t0)时不变系统的表