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文档简介
兴义市第八中学2024届高一数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知,则=()A. B.C. D.2.已知函数在上单调递减,则的取值范围为()A. B.C. D.3.若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c4.函数与的图象交于两点,为坐标原点,则的面积为()A. B.C. D.5.方程的零点所在的区间为()A. B.C. D.6.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是()A. B.C. D.7.“”是“的最小正周期为”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知直线与圆交于A,两点,则()A.1 B.C. D.9.设全集,集合,,则=()A. B.{2,5}C.{2,4} D.{4,6}10.今有一组实验数据如下:x23456y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.下列说法正确的序号是__________________.(写出所有正确的序号)①正切函数在定义域内是增函数;②已知函数的最小正周期为,将的图象向右平移个单位长度,所得图象关于轴对称,则的一个值可以是;③若,则三点共线;④函数的最小值为;⑤函数在上是增函数,则的取值范围是.12.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,______13.设函数,若关于x的方程有四个不同的解,,,,,且,则m的取值范围是_____,的取值范围是__________14.已知直线与圆C:相交于A,B两点,则|AB|=____________15.已知,且,则__16.有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从___________年(填年份)开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据:,)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.在①两个相邻对称中心的距离为,②两条相邻对称轴的距离为,③两个相邻最高点的距离为,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并对其求解问题:函数的图象过点,且满足__________.当时,,求的值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分18.计算:(1);(2)若,求的值19.某品牌手机公司的年固定成本为50万元,每生产1万部手机需增加投入20万元,该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时,销售1万部手机的收入万元;当年销售量超过40万部时,销售1万部手机的收入万元(1)写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式;(2)年销售量为多少万部时,利润最大,并求出最大利润.20.已知二次函数.若当时,的最大值为4,求实数的值.21.—条光线从点发出,经轴反射后,经过点,求入射光线和反射光线所在的直线方程.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据两角和的正切公式求出,再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切,代入求值即可.【题目详解】解:解得故选:【题目点拨】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系,属于中档题.2、C【解题分析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【题目详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去;当时,,解得,即故选C【题目点拨】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式3、C【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵a=22.5>1,<0,,∴a>c>b,故选C【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4、A【解题分析】令,解方程可求得,由此可求得两点坐标,得到关于点对称,由可求得结果.【题目详解】令,,解得:或(舍),,或,则或,不妨令,,则关于点对称,.故选:A.5、C【解题分析】分析函数的单调性,利用零点存在定理可得出结论.【题目详解】因为函数、均为上的增函数,故函数在上也为增函数,因为,,,,由零点存在定理可知,函数的零点所在的区间为.故选:C.6、A【解题分析】先考虑函数在上是增函数,再利用复合函数的单调性得出求解即可.【题目详解】设函数在上是增函数,解得故选:A【题目点拨】本题主要考查了由复合函数的单调性求参数范围,属于中档题.7、A【解题分析】根据函数的最小正周期求得,再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.【题目详解】解:由的最小正周期为,可得,所以,所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.故选:A.8、C【解题分析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离,进而利用垂径定理求出弦长.【题目详解】圆的圆心到直线距离,所以.故选:C9、D【解题分析】由补集、交集的定义,运算即可得解.【题目详解】因为,,所以,又,所以.故选:D.10、B【解题分析】根据表格中的数据,作出散点图,结合选项和函数的单调性,逐项判定,即可求解.【题目详解】根据表格中的数据,作出散点图,如图所示,根据散点图可知,随着的增大,的值增大,并且增长速度越来越快,结合选项:函数增长速度越来越缓慢,不符合题意;函数增长速度越来越快,符合题意;函数,增长速度不变,不符合题意;而函数,当时,可得;当时,可得,此时与真实数据误差较大,所以最接近的一个函数是.故选:B.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、③⑤【解题分析】对每一个命题逐一判断得解.【题目详解】①正切函数在内是增函数,所以该命题是错误的;②因为函数的最小正周期为,所以w=2,所以将的图象向右平移个单位长度得到,所得图象关于轴对称,所以,所以的一个值不可以是,所以该命题是错误的;③若,因为,所以三点共线,所以该命题是正确的;④函数=,所以sinx=-1时,y最小为-1,所以该命题是错误的;⑤函数在上是增函数,则,所以的取值范围是.所以该命题是正确的.故答案为③⑤【题目点拨】本题主要考查正切函数的单调性,考查正弦型函数的图像和性质,考查含sinx的二次型函数的最值的计算,考查对数型函数的单调性,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12、【解题分析】根据奇函数的性质求解【题目详解】时,,是奇函数,此时故答案为:13、①.②.【解题分析】画出的图象,结合图象可得的取值范围及,,再利用函数的单调性可求目标代数式的范围.【题目详解】的图象如下图所示,当时,直线与的图象有四个不同的交点,即关于x的方程有四个不同的解,,,.结合图象,不难得即又,得即,且,所以,设,易知道在上单调递增,所以,即的取值范围是故答案为:,.思路点睛:知道函数零点的个数,讨论零点满足的性质时,一般可结合初等函数的图象和性质来处理,注意图象的正确的刻画.14、6【解题分析】先求圆心到直线的距离,再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【题目详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离,所以故答案为:615、【解题分析】利用二倍角公式可得,再由同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】解:因为,整理可得,解得,或2(舍去),由于,可得,,所以,故答案为:16、2021【解题分析】根据条件列指数函数,再解指数不等式得结果.【题目详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨,表示从2015年开始增加的年份数,由题意可得,,得,两边取对数可得,∴,得,解得,∴从2015+6=2021年开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为:2021三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、选①②③,答案相同,均为【解题分析】选①②可以得到最小正周期,从而得到,结合图象过的点,可求出,从而得到,进而得到,接下来用凑角法求出的值;选③,可以直接得到最小正周期,接下来过程与选①②相同.【题目详解】选①②:由题意得:的最小正周期,则,结合,解得:,因为图象过点,所以,因为,所以,所以,因为,所以,因为,所以,所以,;选③:由题意得:的最小正周期,则,结合,解得:,因为图象过点,所以,因为,所以,所以,因为,所以,因为,所以,所以,;18、(1)(2)【解题分析】(1)根据分数指数幂、对数的运算法则及换底公式计算可得;(2)根据换底公式的性质得到,再根据指数对数恒等式得到,即可得解;【小问1详解】解:【小问2详解】解:,,,19、(1);(2)年销售量为45万部时,最大利润为7150万元.【解题分析】(1)依题意,分和两段分别求利润=收入-成本,即得结果;(2)分和两段分别求函数的最大值,再比较两个最大值的大小,即得最大利润.【题目详解】解:(1)依题意,生产万部手机,成本是(万元),故利润,而,故,整理得,;(2)时,,开口向下的抛物线,在时,利润最大值为;时,,其中,在上单调递减,在上单调递增,故时,取得最小值,故在时,y取得最大值而,故年销售量为45万部时,利润最大,最大利润为7150万元.【题目点拨】方法点睛:分段函数求最值时,需要每一段均研究最值,再比较出最终的最值.20、或.【解题分析】分函数的对称轴和两种情况,分别建立方程,解之可得答案.【题目详解】二次函数的对称轴为直线,当,即时,当时,取得最大值4,,解得,满足;当,即时,当时,取得最大值4,,解得,满足.故:实数的值为或.21、入射光线所在直线方
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