2024届甘肃省临夏市数学高一上期末考试试题含解析

2024届甘肃省临夏市数学高一上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.0 B.1C.0或1 D.2．设集合，，则集合＝（）A B.C. D.3．对于①，②，③，④，⑤，⑥，则为第二象限角的充要条件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④4．设集合，则中元素的个数为（）A.0 B.2C.3 D.45．已知角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.6．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A. B.C. D.7．若，，则的终边在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知的值域为，那么的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知函数，则使成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.10．“”是“幂函数在上单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为锐角，若，则的值为_______.12．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.13．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠14．____________15．已知函数图像关于对称，当时，恒成立，则满足的取值范围是_____________16．已知命题：，都有是真命题，则实数取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2015年10月，实施了30多年的独生子女政策正式宣告终结，党的十八届五中全会公报宣布在我国全面放开二胎政策.2021年5月31日，中共中央政治局召开会议，会议指出进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施，有利于改善我国人口结构，落实积极应对人口老龄化国家战略，保持我国人力资源禀赋优势.某镇2021年1月，2月，3月新生儿的人数分别为52，61，68，当年4月初我们选择新生儿人数和月份之间的下列两个函数关系式①；②（，，，，都是常数），对2021年新生儿人数进行了预测.（1）请你利用所给的1月，2月，3月份数据，求出这两个函数表达式；（2）结果该地在4月，5月，6月份的新生儿人数是74，78，83，你认为哪个函数模型更符合实际？并说明理由.（参考数据：，，，，）18．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；（2）从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率19．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．已知函数的部分图象如图所示，点为函数的图象与y轴的一个交点，点B为函数图象上的一个最高点，且点B的横坐标为，点为函数的图象与x轴的一个交点（1）求函数的解析式；（2）已知函数的值域为，求a，b的值21．已知二次函数区间[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函数的解析式；（2）设．若在时恒成立，求k的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.2、B【解题分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项【题目详解】解：由得，解得或，所以集合，由得，解得，所以集合，所以，故选：B3、C【解题分析】利用三角函数值在各个象限的符号判断.【题目详解】为第二象限角的充要条件是：①，④，⑥，故选：C.4、B【解题分析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.【题目详解】因集合,,所以,所以,则中元素的个数为2个.故选：B5、B【解题分析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【题目详解】角终边过点，，，故选：B.6、A【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【题目详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A7、D【解题分析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【题目详解】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【题目点拨】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.8、C【解题分析】先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.【题目详解】当，，所以当时，，因为的值域为R，所以当时，值域最小需满足所以，解得，故选：C【题目点拨】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.9、C【解题分析】考虑是偶函数，其单调性是关于y轴对称的，只要判断出时的单调性，利用对称关系即可.【题目详解】，是偶函数；当时，由于增函数，是增函数，所以是增函数，是关于y轴对称的，当时，是减函数，作图如下：欲使得，只需，两边取平方，得，解得；故选：C.10、A【解题分析】由幂函数的概念，即可求出或，再根据或均满足在上单调递增以及充分条件、必要条件的概念，即可得到结果.【题目详解】若为幂函数，则，解得或，又或都满足在上单调递增故“”是“幂函数在上单调递增”的充分不必要条件故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果【题目详解】∵为锐角，，∴，∴，故，故答案为.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题12、【解题分析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【题目详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：13、2x-1【解题分析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【题目详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-114、【解题分析】,故答案为.考点：对数的运算.15、【解题分析】由函数图像关于对称，可得函数是偶函数，由当时，恒成立，可得函数在上为增函数，从而将转化为，进而可求出取值范围【题目详解】因为函数图像关于对称，所以函数是偶函数，所以可转化为因为当时，恒成立，所以函数在上为增函数，所以，解得，所以取值范围为，故答案为：16、【解题分析】由于，都有，所以，从而可求出实数的取值范围【题目详解】解：因为命题：，都有是真命题，所以，即，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）函数②更符合实际，理由见解析【解题分析】（1）根据三组数据代入求解即可；（2）分别代入（1）问求出的解析式中，检验与实际的差异，即可判断模型更符合实际.【小问1详解】解：（1）由1~3月的新生儿人数，可得对于函数①：得到代入函数②：得到，继而得到，∴【小问2详解】（2）当时，代入函数①，分别得.当时代入函数②，分别得可见函数②更符合实际.18、（1）15，3225；（2）.【解题分析】（1）将数据代入公式，即可求得平均数和方差.（2）6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为，超过平均数的有2场，可记为，分别求得6场比赛中抽出2场，总事件及满足题意的事件，根据古典概型概率公式，即可得答案.【题目详解】解：（1）平均数方差（2）由题意得，6场比赛中得分不超过平均数的有4场，可记为超过平均数的有2场，可记为记从6场比赛中抽出2场，抽到的2场都不超过平均数为事件A从6场比赛中抽出2场，共有以下情形：，共有15个基本事件，事件A包含6个基本事件所以19、（1）；（2）万件.【解题分析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【题目详解】解：（1）当，时，当，时，∴（2）当，时，，∴当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【题目点拨】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数在应用题中的运用，求解最大值时注意利用二次函数的性质以及基本不等式求解.20、（1）（2）或【解题分析】(1)根据图象可得函数的周期，利用求出，根据五点画图法求出，根据点A坐标求出A，进而得出解析式；(2)根据三角函数的性质求出的值域，由（1）知，对的取值分类讨论，列出方程组，解之即可.【小问1详解】由函数的部分图象可知，函数的周期，可得，由五点画图法可知，可得，有，又由，可得，故有函数的解析式为；【小问2详解】由（1）知，函数的值域为.①当时，解得；②当时，解得由上知或21、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，则