2024届福建省福州市长乐区长乐高级中学数学高一上期末考试模拟试题含解析

2024届福建省福州市长乐区长乐高级中学数学高一上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图像如图所示，则正数A值为（）A. B.C. D.2．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆内接四边形是矩形3．函数的零点的个数为A. B.C. D.4．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2A. B.C. D.5．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.6．设，，若，则ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.257．函数，则函数（）A.在上是增函数 B.在上是减函数C.在是增函数 D.在是减函数8．已知全集，集合1，2，3，，，则A.1， B.C. D.3，9．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是A. B.C. D.10．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________12．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.13．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;14．若、是方程的两个根，则__________.15．边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________16．已知，，则函数的值域为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.18．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值19．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.20．已知的三个内角所对的边分别为，且.（1）角的大小；（2）若点在边上，且，，求的面积；（3）在（2）的条件下，若，试求的长.21．如图，射线、分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交、于、两点，当的中点恰好落在直线上时，求直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据图象可得函数的周期，从而可求，再根据对称轴可求，结合图象过可求.【题目详解】由图象可得，故，而时，函数取最小值，故，故，而，故，因为图象过，故，故，故选：B.2、B【解题分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【题目详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.3、B【解题分析】略【题目详解】因为函数单调递增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零点个数为14、C【解题分析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.【题目详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则故选【题目点拨】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.5、C【解题分析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积6、D【解题分析】结合基本不等式来求得的最小值.【题目详解】，，，，当且仅当时等号成立，由.故选：D7、C【解题分析】根据基本函数单调性直接求解.【题目详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C8、C【解题分析】可求出集合B，然后进行交集的运算，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，可得集合，又由，所以故选C【题目点拨】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合B，熟记集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解题分析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.【题目详解】因为函数且在上是奇函数，所以所以，，又因为函数在上是增函数，所以，所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.10、C【解题分析】根据函数的图象，设可得再根据五点法作图可得故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到函数的图象，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.12、【解题分析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.【题目详解】，R，令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，则对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立，∴，∴.故答案为：.13、②③【解题分析】根据数据折线图，分别进行判断即可.【题目详解】①看2014，2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5，故①错误；②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大，故②正确；③2013年到2014年两点纵坐标之差最大，故③正确；④看相邻纵坐标之差是否逐年增加，显然不是，有增有减，故④错误；故答案为：②③.14、【解题分析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【题目详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：15、2【解题分析】取的中点，连接，，则，则为二面角的平面角点睛：取的中点，连接，，根据正方形可知，，则为二面角的平面角，在三角形中求出的长．本题主要是在折叠问题中考查了两点间的距离．折叠问题要注意分清在折叠前后哪些量发生了变化，哪里量没变16、【解题分析】，又，∴，∴故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）由同角三角函数基本关系与诱导公式化简后求解（2）化为齐次式后由同角三角函数基本关系化简求值【小问1详解】，而角是第三象限角，故，则，【小问2详解】，将代入，原式18、（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元【解题分析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.【题目详解】（1）当，时，当，时，（2）当，时，，当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元19、当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大，【解题分析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.【题目详解】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，，当且仅当取等号，所以时，.【题目点拨】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.20、(1)；(2)；(3).【解题分析】（1）由条件知，结合正弦定理得，整理得，可得，从而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得试题解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，设，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦