2024届河南省信阳市息县息县一中数学高一上期末调研模拟试题含解析

2024届河南省信阳市息县息县一中数学高一上期末调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A. B.C. D.2．设函数，则的奇偶性A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关3．已知条件，条件，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.45．定义在上的奇函数，当时，，则的值域是A. B.C. D.6．表示集合中整数元素的个数，设，，则（）A.5 B.4C.3 D.27．已知，则的最小值为（）A. B.2C. D.48．若角的终边过点，则A. B.C. D.9．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A. B.C. D.10．已知命题：，，则（）A.：， B.：，C.：， D.：，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对，不等式恒成立，则m的取值范围是___________；若在上有解，则m的取值范围是___________.12．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.13．已知函数则的值为_______14．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____15．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是________16．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.18．已知函数f(x)＝为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明19．已知函数f（x）的图像关于原点对称，当时，.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间.20．已知集合，（1）当时，求以及；（2）若，求实数m的取值范围21．已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【题目详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【题目点拨】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题2、D【解题分析】因为当时，函数，为偶函数；当时，函数，为奇函数所以的奇偶性与无关，但与有关．选D3、B【解题分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【题目详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B4、B【解题分析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.【题目详解】由题意知：圆:,的坐标是,半径是，圆:，的坐标是,半径是.所以,因此两圆相离,所以最小值为.故选：B5、B【解题分析】根据函数为奇函数得到，，再计算时，得到答案.【题目详解】定义在上的奇函数，则，；当时，，则当时，；故的值域是故选：【题目点拨】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.6、C【解题分析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解；【题目详解】解：因为，，所以，则，，，所以；故选：C7、C【解题分析】根据给定条件利用均值不等式直接计算作答.【题目详解】因为，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选：C8、D【解题分析】角的终边过点，所以.由角，得.故选D.9、C【解题分析】由任意角的定义判断【题目详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C10、C【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【题目详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，的否定为：：，.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解题分析】（1）根据一元二次函数的图象，考虑开口方向和判别式，即可得到答案；（2）利用参变分离，将问题转化为不等式在上有解；【题目详解】（1）关于x的不等式函数对于任意实数x恒成立，则，解得m的取值范围是.（2）若在上有解，则在上有解，易知当时，当时，此时记，则，，在上单调递减，故，综上可知，，故m的取值范围是.故答案为：；12、（答案不唯一）【解题分析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【题目详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：13、【解题分析】首先计算，再求的值.【题目详解】，所以.故答案为：14、{﹣2，4，6}【解题分析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【题目详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【题目点拨】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.15、【解题分析】由图可得；，则；由五点作图法可得，解得，所以其解析式为考点：1．三角函数的图像；2．五点作图法；16、①.单调递增②.0,1【解题分析】由题可得S(x)=1-1e【题目详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为：单调递增；0,1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高点可求得的值，即可得的解析式，由正弦函数的对称中心可得对称中心；（2）由图象的平移变换求得的解析式，由正弦函数的性质可得的值域，令的取值为的值域，解不等式即可求解.【小问1详解】由题意可得：，可得，所以，因为，所以，可得，所以，由可得，因为，所以，，所以.令可得，所以对称中心为.【小问2详解】由题意可得：，当时，，，若关于的方程有实数根，则有实根，所以，可得：.所以实数的取值范围为.18、（1）a＝－1；（2）函数f(x)在定义域R上单调递增，详见解析【解题分析】（1）根据定义域为R的奇函数满足f(0)＝0即可求得结果；（2）由定义法知，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)，故可证得结果.【题目详解】（1）因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)＝＝0，所以a＝－1，经检验满足题意.（2）f(x)＝＝1－，函数f(x)在定义域R上单调递增理由：设任意的x1，x2，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝.因为x1<x2，所以，所以<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增【题目点拨】本题考查指数型复合函数的基本性质，要求学生会根据函数的奇偶性求参数以及利用定义法证明函数的单调性，属基础题.19、（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为【解题分析】(1)根据奇函数定义结合已知可得；(2)先求时的单调区间，然后由对称性可得.【小问1详解】∵函数f（x）的图像关于原点对称.∴.当时，，又时，，∴当时，.∴【小问2详解】当时，函数的图像开口向下，对称轴为直线，∴函数f（x）在[0，3]上单调递增，在[3，+∞）上单调递减.又∵函数f（x）的图像关于原点对称，∴函数f（x）的单调递减区间为；单调递增区间为.20、（1），（2）【解题分析】（1）解不等式求出集合，根据集合的交并补运算可得答案；（2）由集合的包含关系可得答案.【小问1详解】，当时，，∴，，，∴.【小问2详解】由题可知，所以，解得，所以实数m的取值范围为.21、（1）；（2）【解题分析】（1）利用两条直线垂直的条件，结合两条