肥西县2024届高一上数学期末监测试题含解析

肥西县2024届高一上数学期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则直线与直线的位置关系是（）A.平行 B.相交或异面C.异面 D.平行或异面2．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍（精确度为0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.263．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.24．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.125．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC6．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为A. B.C. D.7．把11化为二进制数为A. B.C. D.8．已知则的值为（）A. B.2C.7 D.59．如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.BC.D.10．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的图像在区间上恰有三个最低点，则的取值范围为________12．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.13．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.14．若，则该函数定义域为_________15．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________16．已知点，，在函数的图象上，如图，若，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数对任意实数x，y满足，，当时，判断在R上的单调性，并证明你的结论是否存在实数a使f

成立？若存在求出实数a；若不存在，则说明理由18．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）19．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知点A、B、C的坐标分别为、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.21．在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【题目详解】解：直线平面，直线在平面内，，或与异面，故选：D【题目点拨】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答2、C【解题分析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【题目详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C3、A【解题分析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【题目详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值4、C【解题分析】∵函数，∴，故选C5、C【解题分析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【题目详解】由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【题目点拨】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题6、B【解题分析】直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．7、A【解题分析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故选A.8、B【解题分析】先算，再求【题目详解】，故选：B9、B【解题分析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时解析式求出即可【题目详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案为B【题目点拨】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得10、D【解题分析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.【题目详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的单调递区间的应用求出结果【题目详解】解：，，根据正弦型函数图象的特点知，轴左侧有1个或2个最低点①若函数图象在轴左侧仅有1个最低点，则，解得，，，此时在轴左侧至少有2个最低点函数图象在轴左侧仅有1个最低点不符合题意；②若函数图象在轴左侧有2个最低点，则，解得，又，则，故，时，在，恰有3个最低点综上所述，故答案：12、①.②.2【解题分析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【题目详解】由，，所以，则故a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.13、60°【解题分析】取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,14、【解题分析】由，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，解得，所以该函数定义域为.故答案为【题目点拨】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.15、【解题分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【题目详解】因为为R上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，，所以，解得，所以，的范围为.【题目点拨】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.

偶函数的性质：；奇函数性质：；

若在D上为增函数，对于任意，都有；若在D上为减函数，对于任意，都有.16、【解题分析】设的中点为，连接，由条件判断是等边三角形，并且求出和的长度，即根据周期求.【题目详解】设的中点为，连接，，，且，是等边三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案为：【题目点拨】本题考查根据三角函数的周期求参数，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于基础题型，本题的关键是利用直角三角形的性质和三角函数的性质判断的等边三角形.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）存在，.【解题分析】（1）令，则，根据已知中函数对任意实数满足，当时，易证得，由增函数的定义，即可得到在上单调递增；（2）由已知中函数对任意实数满足，，利用“凑”的思想，我们可得，结合（1）中函数在上单调递增，我们可将转化为一个关于的一元二次不等式，解不等式即可得到实数的取值范围试题解析：（1）设，∴，又，∴即，∴在上单调递增（2）令，则，∴∴，∴，即，又在上单调递增，∴，即，解得，故存在这样的实数，即考点：1.抽象函数及其应用；2.函数单调性的判断与证明；3.解不等式.【方法点睛】本题主要考查的是抽象函数及其应用,函数单调性的判断与证明,属于中档题，此类题目解题的核心思想就是对抽象函数进行变形处理，然后利用定义变形求出的大小关系，进而得到函数的单调性，对于解不等式，需要经常用到的利用“凑”的思想，对已知的函数值进行转化，求出常数所对的函数值，从而利用前面证明的函数的单调性进行转化为关于的一元二次不等式，因此正确对抽象函数关系的变形以及利用“凑”的思想，对已知的函数值进行转化是解决此类问题的关键.18、（1）选择函数更合适，解析式为（2）11个单位【解题分析】（1）将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据时的值估计即可；（2）根据题意，进而结合对数运算求解即可.【小问1详解】若选，将，和，代入得，解得得将代入，，不符合题意若选，将，和，代入得，解得得将代入得，符合题意综上：所以选择函数更合适，解析式为【小问2详解】解：设至少需要个单位时间，则，即两边取对数：因为，所以的最小值为11至少经过11个单位时间不少于1亿个19、（1）.（2）【解题分析】（1）由已知根据同角三角函数的基本关系可求得,根据代入即可求得求得结果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,进而可得的值,根据角的范围,即可确定结果.【题目详解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系,二倍角公式,两角和与差的三角函数,考查已知三角函数值求角,属于基础题.20、（1）；（2）【解题分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得的值，根据的范围求得；（2）根据向量的基本运算根据，求得和的关系式，然后用同角和与差的关系可得到，再由化简可得，进而可确定答案【题目详解】（1）∵，∴化简得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【题目点拨】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题21、（1）选条件①②③任一个，均有；（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.【解题分析】（1）由相邻两条对称轴间的距离为，得到；再选择一个条件求解出；（2）由（1）解得的函数