北京市顺义一中2024届高一上数学期末监测模拟试题含解析

北京市顺义一中2024届高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，下列说法错误的是（）A.函数在上单调递减B.函数是最小正周期为的周期函数C.若，则方程在区间内，最多有4个不同的根D.函数在区间内，共有6个零点2．的零点所在区间为（）A. B.C. D.3．若，且，则的值是A. B.C. D.4．已知函数的零点，（），则（）A. B.C. D.5．已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.6．A. B.C.1 D.7．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个C.3个 D.4个8．计算(16A.-1 B.1C.-3 D.39．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.12．已知函数的图象上关于轴对称的点恰有9对,则实数的取值范围_________.13．函数的单调减区间是_________.14．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________15．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________16．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面上点，且.（1）求；（2）若点，用基底表示.18．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3)若方程在内有解，求实数的取值范围19．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.20．如图，某地一天从5～13时的温度变化近似满足（1）求这一天5～13时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式21．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】A.由时，判断；B.易知是偶函数，作出其图象判断；C.在同一坐标系中作出的图象判断；D.根据函数是偶函数，利用其图象，判断的零点个数即可.【题目详解】A.当时，，而，上递减，故正确；B.因为，所以是偶函数，当时，，作出其图象如图所示：由图象知；函数不是周期函数，故错误；C.在同一坐标系中作出的图象，如图所示：由图象知：当，方程在区间内，最多有4个不同的根，故正确；D.因为函数是偶函数，只求的零点个数即可，如图所示：由函数图象知，在区间内共有3个，所以函数在区间内，共有6个零点，故正确；故选：B2、C【解题分析】根据零点存在性定理进行判断即可【题目详解】，，，，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选C【题目点拨】本题考查零点存性定理，属于基础题3、A【解题分析】由，则，考点：同角间基本关系式4、D【解题分析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.【题目详解】由题意知，，则函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以，因为，，所以，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D5、B【解题分析】由指数函数的单调性知，即二次函数是开口向下的，利用二次函数的对称轴与1比较，再利用分段函数的单调性，可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围【题目详解】函数是定义域上的递减函数，当时，为减函数，故；当时，为减函数，由，得，开口向下，对称轴为，即，解得；当时，由分段函数单调性知，，解得；综上三个条件都满足，实数a的取值范围是故选：B.【题目点拨】易错点睛：本题考查分段函数单调性，函数单调性的性质，其中解答时易忽略函数在整个定义域上为减函数，则在分界点处（）时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，考查学生的分析能力与运算能力，属于中档题.6、A【解题分析】由题意可得：本题选择A选项.7、B【解题分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【题目详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【题目点拨】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.8、B【解题分析】原式=故选B9、A【解题分析】由可得或，数形结合可方程只有解，则直线与曲线有个交点，结合图象可得出实数的取值范围.【题目详解】由可得或，当时，；当时，.作出函数、、图象如下图所示：由图可知，直线与曲线有个交点，即方程只有解，所以，方程有解，即直线与曲线有个交点，则.故选：A.10、C【解题分析】因为，所以，则，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【题目详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.12、【解题分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【题目详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即则，解得，故答案为【题目点拨】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.13、##【解题分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.【题目详解】令，根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.故答案为：.14、【解题分析】利用函数的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案【题目详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数的图象；再将的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象，故答案为：15、【解题分析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【题目详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.16、【解题分析】分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）设，根据向量相等的坐标表示可得答案；（2）设，建立方程，解之可得答案【题目详解】解：（1）设，由点，所以，又，所以，解得所以点，所以；（2）若点，所以，，设，即，解得所以用基底表示18、（1）1；（2）见解析；（3）[-1，3）.【解题分析】(1)根据解得，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数的值；(2)先对分离常数后，判断出为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数可得，在内有解，令，只要.【题目详解】（1）依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.（2）在上减函数，证明如下：任取，则所以该函数在定义域上是减函数（3）由函数为奇函数知，，又函数单调递减函数，从而，即方程在内有解，令，只要，，且，∴∴当时，原方程在内有解【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用，属于难题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.19、【解题分析】因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.20、（1）6摄氏度（2），【解题分析】（1）根据图形即可得出答案；（2）根据可得函数的最值，从而求得，图像为函数的半个周期，可求得，再利用待定系数法可求得，即可得解.【小问1详解】解：由图知，这段时间的最大温差是摄氏度；【小问2详解】解：由图可以看出，