2022-2023学年河北省邢台市县会宁中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省邢台市县会宁中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】利用可得对角线的长.【详解】设长方体的三条棱的长分别为：，则，可得对角线的长为．故选：B．【点睛】设长方体的棱长和为，表面积为，对角线的长为，则，解题中注意各代数式之间的关系.2.若||=||=2||，则向量+与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】将已知式子平方可得=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．【解答】解：∵，∴，两边平方可得=，化简可得=0，设向量与的夹角为θ则可得cosθ====，又θ∈[0，π]，故θ=故选B．3.已知i是虚数单位，则=（）A．1B．iC．﹣iD．﹣1参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：==﹣1，故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．4.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设函数，曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列函数中，最小值为2的函数是A.

B.C.

D.参考答案：C7.若满足则下列不等式恒成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故考点：线性规划8.用数学归纳法证明：“,在验证n＝1时，左端计算所得的项为(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：C9.定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；②为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数.其中正确的命题是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③参考答案：A略10.“log2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵．反之不成立，可能0＞a＞b．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是_____________.参考答案：12.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．13.若关于的不等式在实数集上的解集为,则的取值范围为_______.参考答案：略14.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为

参考答案：或略15.圆上到直线距离最近的点的坐标是___________．参考答案：16.（几何证明选做题）如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则

.参考答案：略17.在中，角所对边分别为，且，面

积，则=

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设函数。（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切，，求的最大值。参考答案：解析：（Ⅰ），当时，；当时，；故在单调增加，在单调减少。的极小值，极大值（Ⅱ）由知

即

由此及（Ⅰ）知的最小值为，最大值为因此对一切，的充要条件是，

即，满足约束条件，由线性规划得，的最大值为5．

19.（本小题满分13分）若由数列生成的数列满足对任意的其中，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证参考答案：解：（I）因为所以

………………2分所以所以是“Z数列”。

………………4分

（II）因为，

………………6分所以，

又

………………8分

（III）因为，

………………10分又，所以

………………12分所以

………………13分

略20.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.附：≈12.2.若～，则=0.6826，=0.9544.参考答案：(Ⅰ)抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差分别为

…………6分（Ⅱ）（ⅰ）由(Ⅰ)知～，从而

………………9分（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826依题意知，所以

………12分21.如图，已知,,,,F为CD的中点，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.参考答案：略22.某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.表1：甲套设备的样本的频数分布表质量指标值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]频数14192051

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

甲套设备乙套设备合计合格品

不合格品

合计

（2）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较；（3）将频率视为概率.若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E(X).附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）试题分析：（1）根据表1和图1即可完成填表，再由将数据代入计算得即把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关（2）根据题意计算甲、乙两套设备生产的合格品的概率，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，从而做出判断（3）根据题意知满足，代入即可求得结果解析:（1）根据表1和图1得到列联表

甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100

将列联表中的