广东省肇庆市实验中学2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析

广东省肇庆市实验中学2024届数学高一上期末统考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的一个零点是（）A. B.C. D.2．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．命题“，”的否定为（）A.， B.，C， D.，4．已知函数的零点，（），则（）A. B.C. D.5．在中，如果，则角A. B.C. D.6．函数的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，7．如图，四面体ABCD中，CD=4，AB=2，F分别是AC，BD的中点，若EF⊥AB，则EF与CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A. B.C. D.9．函数的零点所在区间是（）A B.C. D.10．函数的单调递减区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）12．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.13．若坐标原点在圆的外部，则实数m的取值范围是___14．已知，且，写出一个满足条件的的值___________15．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______16．已知，且，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，函数的图像与的图像关于对称.（1）求的值；（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.18．已知函数，且求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围19．已知，且是第________象限角.从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求的值；（2）化简求值：.20．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.21．已知向量=（3，4），=（1，2），=（－2，－2）（1）求||，||的值；（2）若=m+n，求实数m，n的值；（3）若（+）∥（－+k），求实数k的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据正弦型函数的性质，函数的零点，即时的值，解三角方程，即可求出满足条件的的值【题目详解】解：令函数，则，则，当时，.故选：B2、C【解题分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可【题目详解】“，”的否定是“，，”故选：C3、B【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【题目详解】根据特称命题的否定为全称命题，可得命题“，”的否定为“，”故选：B.4、D【解题分析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.【题目详解】由题意知，，则函数图象的对称轴为，所以函数在上单调递增，在上单调递减，又，，，，所以，因为，，所以，所以，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：D5、C【解题分析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；【题目详解】，又∵A∈（0，π），∴故选C.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.6、C【解题分析】利用正切函数的性质求解.【题目详解】解：令，解得，所以函数的单调递增区间为，，故选：C7、A【解题分析】取BC的中点G,连结FG,EG.先证明出（或其补角）即为EF与CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定义即可求出的大小.【题目详解】取BC的中点G,连结FG,EG.由三角形中位线定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其补角）即为EF与CD所成的角.因为EF⊥AB,则EF⊥EG.因为CD=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,则△EFG是一个斜边FG=2,一条直角边EG=1的直角三角形,所以,因为为锐角，所以，即EF与CD所成的角为30°.故选:A8、D【解题分析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【题目详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为.故选：.9、C【解题分析】利用零点存在定理可得出结论.【题目详解】函数在上单调递增，因为，，，，所以，函数的零点所在区间是.故选：C.10、A【解题分析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、05【解题分析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.【题目详解】解：由题意，，所以，所以直径d结果的绝对误差是，故答案为：0.05.12、【解题分析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.【题目详解】，令，定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数，∴，∴，，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，∴，，，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.13、【解题分析】方程表示圆，得，根据点在圆外，得不等式，解不等式可得结果.【题目详解】圆的标准方程为，则，若坐标原点在圆的外部，则，解得，则实数m的取值范围是，故答案为：【题目点拨】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系的应用，属于简单题.14、π（答案不唯一）【解题分析】利用，可得，又，确定可得结果.【题目详解】因为，所以，，则，或，，又，故满足要求故答案为：π（答案不唯一）15、【解题分析】求出函数的周期即可求解.【题目详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，则有，又由为奇函数，则，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，所以，故答案为：16、##2.5【解题分析】将变形为，利用基本不等式求得答案.【题目详解】由题意得：，当且仅当时取得等号，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或（3）存在，【解题分析】（1）由题意，将代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记，则函数在上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，，所以【小问2详解】由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设，作出函数在上的图像（如下图），，由题意，直线与该图像有且仅有一个公共点，所以实数k的取值范围是或【小问3详解】记，其中，在定义域上单调递增，则函数在上单调递增，若存在实数m，使得的值域为，则，即a，b是方程的两个不等正根，即a，b是的两个不等正根，所以解得，所以实数m的取值范围是.【题目点拨】思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数值的正负、对称轴的位置等来处理.18、（1）；（2）见解析.【解题分析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【题目详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，【题目点拨】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题19、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解题分析】（1）考虑为第三象限或第四象限角两种情况，根据同角三角函数关系计算得到答案.（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.【题目详解】（1）因为，所以为第三象限或第四象限角；若选③，；若选④，；（2）原式.【题目点拨】本题考查了同角三角函数关系，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和转化能力.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【题目详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线m与平行，且过点，可得m的方程为，整理得：.21、（1）||=5；；（2）；（3）.【解题分析】（1）利用向量的模长的坐标公式即得；（2）利用向量的线性坐标表示即得；