2022年广东省深圳市龙岗区布吉中学高三数学文期末试卷含解析

2022年广东省深圳市龙岗区布吉中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当函数取极小值时，

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.对于命题和命题，“为真命题”的必要不充分条件是（

）A．为假命题Ｂ．为假命题Ｃ．为真命题Ｄ．为真命题参考答案：C略3.设集合，则M∩N的所有子集个数为（

）A．3

B．4

C．7

D．8参考答案：B4.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．5.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2=4，则x≠2”B．命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据命题命题真假判断的真值表，可判断D．【解答】解：命题“若x2=4，则x=2”的否命题为“若x2≠4，则x≠2”，故A错误；命题“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+2x﹣1≥0”，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题．故D正确；故选：D6.我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为A、B、C、D、参考答案：B通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为．故选B．7.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若在(0,+∞)上为增函数，则称f(x)为“一阶比增函数”；若在(0,+∞)上为增函数，则称f(x)为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数h的取值范围是（

）（A）(0,+∞) （B）[0,+∞) （C）(－∞,0) （D）(－∞,0]参考答案：C8.若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin的值．【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．9.已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是

A．4，0

B．4，4

C．16，0

D．4，0参考答案：D略10.若集合，非空集合，若,,则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：略12.将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积为

．参考答案：考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，推出函数解析式，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，利用积分求函数y=g（x）与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积．解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+）向右平移个单位，得到函数=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）=﹣sinx的图象，则函数y=﹣sinx与x=﹣，x=，x轴围成的图形面积：﹣+=﹣cosx+cosx=+1=．故答案为：．点评：本题是中档题，考查三角函数图象的平移伸缩变换，利用积分求面积，正确的变换是基础，合理利用积分求面积是近年2015届高考必考内容．13.定义在上的奇函数f（x）的导函数为，且．当x＞0时，．则不等式的解集为__________．参考答案：14.对于二次函数，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：2.3略15.已知i是虚数单位，复数z满足，则z=

．参考答案：由题意可得：，则：.

16.定义运算，例如，，则函数的最大值为．参考答案：17.若f（x）=asinx+3cosx是偶函数，则实数a=

．参考答案：0考点：偶函数．分析：若偶函数f（x）的定义域为I，则?x∈I，都有f（﹣x）=f（x）．根据f（﹣x）=f（x）恒成立解决本题．解答： 解：∵f（x）=asinx+3cosx是偶函数∴f（﹣x）=f（x），即asin（﹣x）+3cos（﹣x）=asinx+3cosx恒成立．∴﹣asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．故答案为：0．点评：函数奇偶性等性质的问题是考试最常见的问题之一，考查的基本思想方法有数形结合、特殊值法、定义法．但在各种方法中，数形结合、特殊值法往往是解决问题最便捷的方法，而定义法永远是最可靠的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设，函数，的最大值为1，最小值为，求a,b的值。参考答案：求导得：当x变化时，之间的变化如下表：x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1

+0－0+

↗极大值b↘极小值↗由上表可知：比较的大小，，所以最大值比较的大小，所以为最小值，，解得

所以，b=119.(本小题满分12分)某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出是S(ω)的表达式：学优（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分20.（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.参考答案：21.已知函数（Ⅰ）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（Ⅱ）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，（2）设则列表：

（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值

---5分方程在[1，4]上恰有两个不