2022-2023学年山东省青岛市城阳第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省青岛市城阳第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三名学生与两名老师并排站成一排。如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（

）种。参考答案：D2.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）

参考答案：D略3.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故选：A．4.已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由复数的乘除法运算法则，化简，即可求出结论.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算及共轭复数，属于基础题.5.集合，则=（

）

(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}参考答案：B6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.在复平面内,复数对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：C8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有A．，

B．，C．

D．参考答案：B9.中，，则

（

）(A)

(B)

(C)

（D）

参考答案：A10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）

A.若，则

B．若，则C．若，则

D.若，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．给定下列命题:

①“”是“”的充分不必要条件;

②;③

④命题的否定.其中真命题的序号是

参考答案：16略12.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．13.若，i是虚数单位，则复数z的虚部为

▲

．参考答案：﹣2；

14.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为_____参考答案：15.某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______参考答案：1008分析：本题的要求比较多，有三个限制条件，甲、乙排在相邻两天可以把甲和乙看做一个元素，注意两元之间有一个排列，丙不排在初一，丁不排在初七，则可以甲乙排初一、初二和初六、初七，丙排初七和不排初七，根据分类原理得到结果.详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.16.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：略17.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________参考答案：{x│x>0}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴?m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．19.在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)设点为曲线上任意一点,过作圆的切线,切点为求最小值.参考答案：在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将t=x+3带入到中可得的普通方程为x+y+4=0将=展开得将===代入上面的式子得(2)设M的坐标为(m,-4-m),则==所以当m=-2时的最小值为本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数、圆的性质.(1)消去参数t可得的普通方程；将C2的极坐标方程化简可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐标方程；(2)设M的坐标为(m,-4-m),利用圆的性质可得=，则结果易得.20.已知数列的前n项为和Sn，点在直线上．数列满足,且b3=11，前9项和为153．(I)求数列的通项公式；(II)设，问是否存在m∈N*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)由题意，得即．故当n≥2时，．当n=1时，a1=Sl=6，所以，an=n+5(n∈N*)．

又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(n∈N*)，所以为等差数列，于是.

而b3=11，故因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(n∈N*)．(Ⅱ)①当m为奇数时，m+15为偶数．此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，所以3m+47=5m+25，m=11．②当m为偶数时，m+15为奇数，此时f(m+15)=m+15+5=m+20，5f(m)=5(3m+2)=15m+10，所以m+20=15m+10，m=(舍去)．

综上，存在唯一正整数m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立．21.写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，且（为正整数）（1）求出数列的通项公式；（2）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ），①当时