2022年陕西省咸阳市南市中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年陕西省咸阳市南市中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D略2.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为（）A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.75参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P（C）=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.8；则目标是被甲击中的概率为P==0.75；故选D．【点评】本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．3.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

参考答案：B4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面，则tan∠DMD1的最大值为（

）．A.

B.1

C.2

D.参考答案：D5.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】若甲对，则乙也对；若甲错乙对，则丙也对；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．6.

设有两个集合A={a,b,c,d,e},B={f,g},则集合A到集合B的映射的个数有(

)A．10

B．25

C．32

D．20参考答案：D略7.如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．随点的变化而变化参考答案：C8.已知数列中，，则其公差等于

（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B略9.已知二面角为锐角，点到平面的距离，到棱的距离，则二面角的大小为A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（

）A.

-2

B.

0

C.

2

D.

4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三位同学参加跳高，跳远，铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是______参考答案：2/3

略12.正三棱柱的各条棱长均为,长为的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点的三个面所围成的几何体的体积为

.参考答案：13.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：314.与直线3x＋4y＋12＝0平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是___

__；参考答案：3x＋4y±24＝0略15.设一个扇形的半径为，圆心角为，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是_________．参考答案：16.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：17417.设函数,观察：，，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．19.(本小题满分12分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1，交于A、B两点，记ΔAOB的面积S，当|AB|＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

参考答案：(1)解：设点A的坐标为(x1，b)B为(x2，b)，由＋b2＝1，解得x1,2＝±2，所以S＝b·|x1－x2|＝2b·≤b2＋1－b2＝1当且仅当b＝时，S取到最大值1.(2)解：由得(k2＋)x2＋2kbx＋b2－1＝0

Δ＝4k2－b2＋1①|AB|＝|x1－x2|＝·＝2②设O到AB的距离为d，则d＝＝1又因为d＝，所以b2＝k2＋1，代入②式整理得k4－k2＋＝0，解得k2＝，b2＝，代入①式检验，Δ>0，故直线AB的方程为y＝x＋，或y＝x－，或y＝－x＋，或y＝－x－.20.（10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a,b,c的值。参考答案：21.长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分别是面A1C1、面BC1的中心.（1）求证：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。参考答案：解：（1）以D为坐标原点DA、DC、DD1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.则A（2，0，0），F（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一个法向量为=（0，1，0）……………

7分

设平面EBC的一个法向量为则,

x=0,令z=1,则y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值为.………

12分

22.已知幂函