2022年广西壮族自治区梧州市正源中学高二数学文期末试卷含解析

2022年广西壮族自治区梧州市正源中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（

）A、15

B、16

C、17

D、18

参考答案：C略2.随机变量服从二项分布～，且则等于（

）.

.

.1

.0参考答案：B3.如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】35：函数的图象与图象变化．【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选B．4.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A．8 B．12 C．16 D．20参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据二项分布的数学期望公式计算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故选B．6.在上定义运算，，则满足的实数的取值范围为（

） A．

B．

C．D．参考答案：B7.设p：ω=1，q：f（x）=sin（）（ω＞0）的图象关于点（﹣，0）对称，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质，判断即可．解答： 解：ω=1时，f（x）=sin（x+），由x+=kπ，得：x=kπ﹣，当k=0时，x=﹣，∴图象关于点（﹣，0）对称，是充分条件，反之不成立，不是必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，本题属于基础题．8.设x，y，z均大于1，且，令，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：D令则t>0,且，∵，∵，故选D．9.如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有、、、、、、、、、，共10种，而其中数字之和为6的情况有、，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.10.根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；…A．1111110 B．1111111 C．11111110 D．11111111参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】分析：1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；不难发现规律，故可大胆猜测（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1111；1234×9+5=11111；12345×9+6=111111…，故可大胆猜测：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）∴1234567×9+8=11111111，故选：D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数

。参考答案：12.直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆．【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．13.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：14.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为

． 参考答案：11【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值． 【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域， 三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1） 将三个代入得z的值分别为11，4，1 直线z=4x+y过点A（2，3）时，z取得最大值为11； 故答案为：11． 【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．15.已知直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为_______________.参考答案：16.已知函数f（x）=lnx+ax2+（2﹣2a）x+（a＞0），若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，则a的取值范围是

．参考答案：（，）考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，等价为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，求函数的导数，研究函数的极值，利用极大值大于0，极小值小于0，即可得到结论．解答： 解：若存在三个不相等的正实数x1，x2，x3，使得=3成立，即方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，即lnx+ax2+（2﹣2a）x+=3x，lnx+ax2﹣（1+2a）x+=0有三个不相等的实根，设g（x）=lnx+ax2﹣（1+2a）x+，则函数的导数g′（x）=+2ax﹣（1+2a）==，由g′（x）=0得x=1，x=，则g（1）=a﹣1﹣2a+=﹣1﹣a+，g（）=ln+a（）2﹣（1+2a）+=﹣1﹣ln2a．若=1，即a=时，g′（x）=≥0，此时函数g（x）为增函数，不可能有3个根，若＞1，即0＜a＜时，由g′（x）＞0得x＞或0＜x＜1，此时函数递增，由g′（x）＜0得1＜x＜，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极大值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极小值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＞0且g（）=﹣1﹣ln2a＜0，即，即，则，解得＜a＜．同理若＜1，即a＞时，由g′（x）＞0得x＞1或0＜x＜，此时函数递增，由g′（x）＜0得＜x＜1，此时函数递减，则当x=1时函数g（x）取得极小值g（1）=﹣1﹣a+，当x=时函数g（x）取得极大值g（）=﹣1﹣ln2a，此时满足g（1）=﹣1﹣a+＜0且g（）=﹣1﹣ln2a＞0，即，∵a＞，∴2a＞1，则ln2a＞0，则不等式ln2a＜﹣1不成立，即此时不等式组无解，综上＜a＜．故答案为：点评：本题主要考查导数的综合应用，根据条件转化为方程f（x）=3x存在三个不相等的实根，构造函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．17.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为a，展开式的二项式系数的最大值为b，a与b满足（1）求m的值；（2）求的展开式中的系数。参考答案：（1）由题意知：，又（2）含的项：所以展开式中的系数为19.某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5﹣8千美元的地区销售，该公司在对M饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．（1）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元；y表示年人均M饮料的销量，单位：升），用哪个来描述人均饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由；（A）f（x）=ax2+bx（B）f（x）=logax+b（C）f（x）=ax+b（2）若人均GDP为2千美元时，年人均M饮料的销量为6升；人均GDP为4千美元时，年人均M饮料的销量为8升；把你所选的模拟函数求出来；（3）因为M饮料在N国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M饮料在人均GDP不高于3千美元的地区销量下降5%，不低于5千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量下降10%，根据（2）所求出的模拟函数，求在0.5﹣8千美元的地区中，年人均M饮料的销量最多为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）考虑到A，B，C，D四个函数中只有A符合题意，因为B，C，D三个函数是单调函数．（2）用待定系数法求出A的解析式可得．（3）根据题中人均GDP的要求范围把x的取值分成三段，分别求出每一段的最大值，并比较去最大即可．【解答】解：（1）由于（B）、（C）、（D）三个函数，在[0.5，8]上均为单调函数，…而（A）为二次函数，不单调，故（A）更适合…（2）由题意a=﹣，b=4…则，x∈[0.5，8]…（3）设受事件影响后，各地区M饮料销售量为g（x），则当x∈[0.5，3]时，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[0.5，3]上递增，所以ymax=当x∈[5，8]时，y=[﹣（x﹣4）2+8]，在x∈[5，8]上递减，所以ymax=当x∈（3，5）时，y=[﹣（x﹣4）2+8]，4∈（3，5），所以ymax=比较大小得：当x=4时，ymax=答：当人均GDP在4千美元的地区，人均A饮料的销量最多为．【点评】考查学生会根据实际问题选择函数类型，会用不同的自变量取值求二次函数的最值及比较出最值．20.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，求f(x)的值域.参考答案：解（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.

21.（本小题满分10分）已知函数，解不等式参考答案：

解：由题意知，

则原不等式可化为

即

5分

又方程的两根为和

原不等式的解集为

10分略22.如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？参考答