2022-2023学年重庆兴义镇中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年重庆兴义镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（

）A、128个

B、126个

C、72个

D、64个参考答案：B2.下列函数中不是偶函数的是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看是否满足.3.已知i是虚数单位，z＝1－i，则对应的点所在的象限是A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D4.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．

一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5.函数,已知在时取得极值,则=(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：D6.抛物线的准线方程为()A．

B．

C．

D．

参考答案：A略7.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的()A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知i是虚数单位，若复数z满足，则(

)A.－2i

B.2i

C.－2

D.2参考答案：B9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且,则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知复数z=1+2i，则等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【专题】35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接由复数z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是__________．参考答案：略12.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.参考答案：略13.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：略14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：15.△ABC的三边长分别为,则的值为▲

．参考答案：-19由于，则，则=||·||·故答案为．

16.函数的单调递减区间是_________.参考答案：(0,1)【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间．【详解】，其中，令，则，故函数的单调减区间为，填．【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则．注意求单调区间前先确定函数的定义域．

17.已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差．【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，∴a=2，样本的方差S2=[1+0+1+0]=，∴标准差为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面上动点Ｐ到点Ｆ（１，０）的距离等于它到直线的距离．（Ⅰ）求点Ｐ的轨迹方程；（Ⅱ）过点Ｍ（４，０）的直线与点Ｐ的轨迹交于Ａ，Ｂ两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）设，由已知点Ｐ满足抛物线定义，点Ｐ的轨迹为焦点在x轴正半轴的抛物线，，方程为．……５分（Ⅱ）若直线ＡＢ的斜率不存在，则ＡＢ直线方程为：，若直线ＡＢ的斜率存在，设为，则ＡＢ直线方程为：得恒成立，综上，．……12分19.（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）.(1)若方程有两个相等的根,求的解析式;(2)若的最大值为正数,求的取值范围.参考答案：(1)的解集为（1，3），则，且，因而①由方程得

②因为方程②有两个相等的根，所以即，解得由于，舍去代入①得的解析式为（2）由,由，可得的最大值为，由，解得故实数的取值范围是20.(本小题满分分)

某流感中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天在实验室放入数量相同的甲型病毒和头家禽，然后分别记录了月号至月号每天昼夜温差与实验室里头家禽的感染数，得到如下资料：日期月号月号月号月号月号温差感染数(Ⅰ)求这天的平均感染数和方差；(Ⅱ)从月号至月号中任取两天，这两天的感染数分别记为，.用的形式列出所有的基本事件（和视为同一事件），并求事件“”的概率.（参考公式：方差）参考答案：解（Ⅰ）这天的平均感染数为,方差

6分（Ⅱ）所有基本事件为：，基本事件总数为，记满足的事件为，则事件包含的基本事件为，，所以，.故事件的概率为.

………………12分21.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的3名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出随机变量X的分布列求出期望值．【解答】（Ⅰ）解：设“选出的3名同学是来自互不相同学院”为事件A，则，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为．（Ⅱ）解：随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望．22.复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a