2022-2023学年山东省淄博市樊林乡中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山东省淄博市樊林乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．【解答】解：由题意m=2．A=±2，再由两个对称轴间的最短距离为，可得函数的最小正周期为π可得，解得ω=2，∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其图象的一条对称轴，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合条件的函数解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，故选B2.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C．

D．参考答案：B

3.把复数z的共轭复数记作，若z=1+i，i为虚数单位，则=(

)A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】由z=1+i，可得=1﹣i，代入要求的式子，利用两个复数代数形式的乘法运算求得结果．【解答】解：∵z=1+i，∴=1﹣i，∴=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，故选A．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，属于基础题．4.计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：A【分析】先求出（1﹣i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简．【解答】解：===2，故选A．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．

5.已知i是虚数单位，R，且是纯虚数，则等于(

)A．1

B．-1

C．i

D．-i参考答案：A6.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C．命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出命题的否命题判断A；由两直线垂直与系数的关系求得m判断B；写出特称命题的否定判断C；由充分必要条件的判定方法判断D．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直线x﹣my=0和直线x+my=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误；由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得：命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题，故D正确．故选：D．7.设等差数列的前项和为且满足,记

，则最小时，的值为

（

）A.11

B.12

C.13

D.14

参考答案：C略8.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D略9.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”.给出下列4个集合:①

②③

④其中所有“集合”的序号是(

)A．①③B．①④C．②④ D．②③④参考答案：C略10.已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(

)A.

B.

C．1

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数为奇函数，则实数

．参考答案：略12.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|=．参考答案：【考点】向量的模．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．13.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，

．参考答案：-914.函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________.参考答案：【分析】由图可得，可得的值，由，可得得值，可得的解析式，利用的图像变换可得答案.【详解】解：由图可得，，又，，又，，可得的解析式为，可得的图象向右平移个单位后的解析式为故答案：.【点睛】本题考查的部分图像确定函数解析式，考查函数的图像变化，考查识图与运算能力，属于中档题.15.不等式的解集为

．参考答案：(－1,2)16.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是

。

参考答案：17.已知95个数a1，a2，a3，…，a95，每个都只能取+1或－1两个值之一，那么它们的两两之积的和a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是

．.参考答案：13解：设有m个+1，(95－m)个－1．则a1+a2+…+a95=m－(95－m)=2m－95∴2(a1a2+a1a3+…+a94a95)=(a1+a2+…+a95)2－(a12+a22+…+a952)=(2m－95)2－95>0．取2m－95=±11．得a1a2+a1a3+…+a94a95=13．为所求最小正值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线的方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性.参考答案：（Ⅰ）………………1分

………………2分

……………………3分

切线方程：

即

…………………4分（Ⅱ）,……………………5分

令，①当时，，所以在上单调递增。…6分②当时，令，，所以在上单调递增，在上单调递减。…………9分③当时，令，，所以在上单调递减，在上单调递增。…………12分19.已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1将曲线C1的参数方程消去参数α，即可得出C1的普通方程．将代入上述方程即可得出极坐标方程．（Ⅱ）由曲线C2的极坐标方程ρcos（θ+）=2，展开为=2，即可得直角坐标方程，与圆的方程联立即可得出交点坐标．【解答】解：（Ⅰ）将曲线C1的参数方程（α为参数）．消去参数α，得（x﹣2）2+y2=4，∴C1的普通方程为：x2+y2﹣4x=0．将代入上述方程可得ρ2﹣4ρcosθ=0，∴C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅱ）由曲线C2的极坐标方程ρcos（θ+）=2，展开为=2，可得直角坐标方程得：x﹣y﹣4=0．由，解得或．∴C1与C2交点的直角坐标分别为（4，0），（2，﹣2）．可得极坐标分别为（4，0）或．【点评】本小题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．20.如图，F是抛物线的焦点，A、B、M是抛物线上三点(M在第一象限)，直线AB交x轴于点N(N在F的右边)，四边形FMNA是平行四边形，记，的面积分别为.(1)若，求点M的坐标(用含有p的代数式表示)；(2)若，求直线OM的斜率(O为坐标原点).参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据抛物线的定义，结合抛物线方程，求得M点的坐标.（2）设，根据平行四边形的对称性求得两点的坐标，设出点坐标，利用得到，由列方程，解方程求得M的坐标，由此求得直线的斜率.【详解】(1)设，则，所以，所以所以(2)设，因为是平行四边形，所以对角线互相平分，所以两点的纵坐标互为相反数，所以，设，因为，所以所以因为，所以，所以又，解得，所以【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查三角形面积公式，考查平行四边形的性质，考查斜率公式，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.21.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且.（I）求数列和的通项公式；（II）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵，且成等比数列，

∴，解得，，……2分

∴

………4分又∵∴

………6分

（Ⅱ）∵…，

①∴，即，

……………………7分又…+，

②①②，得22.已知函数，其中a为常数(1)若f(x)=0恰有一个解，求a的值；(2)若函数，其中p为常数，试判断函数g(x)的单调性；(3)若f(x)恰有两个零点，，求证参考答案：(1)考查单调性，首先求定义域x>0令解得x=1因此且f(1)=a－1为最大值当f(1)=0时即a=1时，f(x)=0恰有一个解x=1当f(1)<0时即a<1时，f(x)=0