2022-2023学年安徽省淮南市史院中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省淮南市史院中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公差不为零的等差数列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7则b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等比数列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．【解答】解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故选D2.已知是周期为2的奇函数，当时，设则（

）A．B．C．D．参考答案：D3.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，则A∩B={1，2，4}，故选：B．4.设奇函数f(x)的定义域为R,且,当x时f(x)＝,则f(x)在区间上的表达式为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.“2x＞1”是“x＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：由2x＞1=20，得到x＞0，由x＞0推不出x＞1，但由x＞1一定能推出x＞0，故2x＞1”是“x＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们可以根据充要条件的定义来判断法一：若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件进行判定．法二：分别求出满足条件p，q的元素的集合P，Q，再判断P，Q的包含关系，最后根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，确定答案．6.已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P(x，y)在所给的平面区域内，则z＝2x＋y的最大值为()A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：C略7.已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是(

)A．f（x）=﹣x3 B．f（x）=+x3 C．f（x）=﹣x3 D．f（x）=﹣﹣x3参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的定义域可排除选项C再根据特殊值排除B，D，即可得到所求【解答】解：由图象可知，函数的定义域为x≠a，a＞0，故排除C，当x→+∞时，y→0，故排除B，当x→﹣∞时，y→+∞，故排除B，当x=1时，对于选项A．f（1）=0，对于选项D，f（1）=﹣2，故排除D．故选：A．【点评】本题主要考查了识图能力，数形结合的思想，属于基础题8.阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是

（

）A．9

B．81

C．729

D．6561参考答案：C

9.已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n），则a1+a2+a3+…+a100=(

)A．0 B．100 C．5050 D．10200参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解答】解：∵f（n）=n2cos（nπ）==（﹣1）n?n2，且an=f（n），∴a1+a2+a3+…+a100=22﹣12+42﹣32+62﹣52+…+1002﹣992=1+2+3+4+5+6+…+99+100==5050．故选C．【点评】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．10.若向量，满足，，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过将、两边平方，利用||2=，相减即得结论．【解答】解：∵，，∴（+）2=10，（﹣）2=6，两者相减得：4?=4，∴?=1，故选：A．【点评】本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）== ．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，由α为第三象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，f（α）利用诱导公式化简，约分后将cosα的值代入计算即可求出值．解答： ∵α为第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则原式==﹣cosα=，故答案为：．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系及诱导公式是解本题的关键．12.已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）参考答案：

13.某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是

。参考答案：14.若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．的面积为其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为.考点：1.不等式组表示的平面区域；2.几何概型.15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.ks5u参考答案：216.设的三个顶点所对三边长分别为，已知是的内心，过作直线与直线分别交于三点，且，，则.将这个结论类比到空间：设四面体ABCD的四个面BCD，ABC，ACD，ABD的面积分别为，内切球球心为，过作直线与平面BCD，ABC，ACD，ABD分别交于点，且，，则_________________.参考答案：略17.已知函数

若存在实数a，b，c，d,满足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，则abcd的取值范围是＿＿＿＿参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求函数的最小值k；(2)在(1)的结论下，若正实数a，b满足，求证：.参考答案：(1)因为所以函数的最小值为3. ……5分(2)由(1)知，因为所以所以. ……10分19.若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）化简f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出结论．【解答】（Ⅰ）解：当≥1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣1=2，解得a=6．当＜1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），综上所述，a=6．（Ⅱ）证明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．20.某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.（1）求3个人来自于两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”，

-------------------------1分

-------------------------3分

------------------------5分则由古典概型的概率公式有；

-------------------------6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则

-------------------------7分，

-------------------------8分

,

-------------------------9分,

-------------------------10分,

-------------------------11分X0123P

------------------------12分．

------------------------13分21.如图（甲），等腰直角三角形的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于点E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（乙））（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，PD=，求四棱锥P﹣DEBC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（I）根据翻折后DE仍然与BE、PE垂直，结合线面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由线面垂直的性质可得PB⊥DE；（II）证明PE⊥平面DEBC，PE是四棱锥P﹣DEBC的高，求出DEBC的面积，即可求四棱锥P﹣DEBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）解：∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE∩BE=E，∴PE⊥平面DEBC，∴PE是四棱锥P﹣DEBC的高．在等腰直角三角形PED中，由PD=，可得PE=1，∴在