2022-2023学年河南省濮阳市吴坝乡中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河南省濮阳市吴坝乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（07年宁夏、海南卷）已知命题，，则（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，参考答案：答案：C解析：是对的否定，故有：2.函数（x≤0）的反函数是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.已知函数是一个求余函数，其格式为

，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（

）.A．7

B．5

C．6

D．4

参考答案：A4.已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，则z的共轭复数是：﹣i．故选：D．5.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D。又，可得。故应选D。本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。6.设平面向量等于(

) （A）4 （B）5 （C）3 （D）4参考答案：D略7.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.将函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：D9.方程在内

A．没有根

B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根

D．有无穷多个根参考答案：C本题考查了函数的性质以及函数图象的应用，难度中等。

因为和都是偶函数，画出两个函数在的图象，由图象可知有一个交点，根据偶函数的特征，在时，还有一个交点，故选C10.设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则M∩N＝

．参考答案：12.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为

．参考答案：略13.已知等比数列{an}首项为2，前2m项满足a1+a3+…+a2m﹣1=170，a2+a4+…+a2m=340，则正整数m=

．参考答案：4

【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质先求出公比，再由等比数列前n项和公式列出前2m项和的方程，由此能求出正整数m．【解答】解：∵等比数列{an}首项为2，前2m项满足a1+a3+…+a2m﹣1=170，a2+a4+…+a2m=340，∴公比q===2，，解得m=4．故答案为：4．14.设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是

参考答案：16略15.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．16.在平面直角坐标系中，不等式组（a＞0）表示的平面区域的面积为5，直线过该平面区域，则m的最大值是

．参考答案：

17.若,,则的取值范围是_________________.参考答案：

(或等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．参考答案：（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD…1分

所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH

所以∠PDH为PD与BC所成角………………2分

因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，

所以⊥DA⊥AB

又因为AB=2DC=2，所以AD=1，

因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

……………4分

（Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC

又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC

………8分

（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………9分

设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，

则，即

设，则，∴m=(1，-1，0)

………10分

同理设n=(x，y，z)为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)………11分

∴

所以二面角A-PC-D为60o

…………………12分19.（本小题满分12分）已知数列中，（常数），是其前项和，且.（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；（2）令.参考答案：【知识点】数列的应用；数列的求和；数列与不等式的综合．D4D5（1）是，；（2）见解析.解析：（1）令可得，即，所以，…1分，可得，当成立，

………3分当时，两边相乘可得，所以，

………5分显然当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为.

………6分（2）由（1）可知，从而可得，

………7分，

………9分因为均大于0，所以，………10分而是关于的增函数，所以，所以，故.

………12分【思路点拨】（1）递推式中令n=1，即得a=0；由递推式，再写一式，两式相减，可得，再用叠乘法，可得数列{an}是等差数列，从而可求通项公式；（2）确定得，利用裂项法，即可证得结论．20.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品。现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）A配方的频数分布表

B配方的频数分布表指标值分组[75,80)[80,85)

[85,90)[90,95)

指标值分组[75,80)[80,85)

[85,90)[90,95)[75,80)频数10304020频数510154030(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件的概率；(2)若两种新产品的利润率与质量指标值满足如下关系：，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？参考答案：(1)（2）投资A配方的产品平均利润大.

(2)A的分布列为：yt5t2P0.60.4∴E(A)=0.6t+2t2B的分布列为：yt5t2t2P0.70.250.05∴E(B)=0.7t+1.3t2∵∴∴E(A)较大，投资A.考点：1.随机事件的概率；2.随机事件的概率分布列与期望.21.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）解：，

…………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因为，所以．

………………8分（Ⅲ）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明．

…………9分事实上，当时，．下面证明．法一：对任何，………………10分……11分

…………12分所以．…………13分法二：对任何，当时，；………10分当时，综上，．

………13分22.（本小题满分14分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且直线的斜率之积为

（1）求动点的轨迹M的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）两圆的圆心坐标分别为和

（1分）设动点的坐标为,则直线的斜率分别为和

(3分)由条件得，即

所以动点的轨迹M的方程为

（6分）

注：无“”扣1分

（2）假设存在满足条件的直线l易知点在椭圆M的外部，