2022年山东省德州市王村店中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省德州市王村店中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：①，有成立；②，使，则下列结论中错误的是（

）A．

B．函数是偶函数

C．函数是奇函数

D．

参考答案：C2.参考答案：C3.如图在正方体AC1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】设正方体的棱长等于1，建立空间直角坐标系，得出D、B、C1、A1各点的坐标，从而得出、、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一个法向量，利用向量的夹角公式算出cos＜，＞的值，即得直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函数关系可得直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）设=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一个法向量为=（1，﹣1，﹣1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题给出正方体模型，求直线与平面所成角的余弦值，着重考查了正方体的性质、利用空间向量研究直线与平面所成角等知识，属于中档题．4.“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.如果函数的图象关于直线对称，那么（

）A

B

C

D

参考答案：D6.若的图象是中心对称图形，则a=（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：

左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+4-2x），对称轴为x=，

中间一条线段的方程为f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）?|a-4|，线段中点的横坐标：，

右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-4-a），对称轴为x=．

令=，解得a=．故选B.

考点：1.绝对值的函数；2.函数图象的对称性应用.7.在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，（nN*）是经过点变换得到的一列点，设，数列的前n项和为，给出以下四个结论：①；②；③；④．则正确结论的序号是（

）A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①③④

参考答案：D8.经过点的抛物线的标准方程是（）A.或 B.或C.或 D.或参考答案：D【分析】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为或，把点代入方程可得或者的值，即得抛物线方程．【详解】由于点在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向上．故可设抛物线的标准方程为，或，把点代入方程可得或，故抛物线的标准方程或，故选D。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查抛物线的标准方程以及简单性质的应用，可设抛物线的标准方程为或，考查计算能力，是简单题。9.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（

）A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若且,，则D.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.参考答案：D10.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一枚伍分硬币连掷3次，只有1次出现正面的概率为_________参考答案：12.已知，则____.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值．【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则．故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.

参考答案：114.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：略15.已知a，b，c是两两不等的实数，点P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线PQ的倾斜角为．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】由经过两点直线的斜率公式，得PQ的斜率为﹣1，再根据斜率k与倾斜角α的关系，得tanα=1，结合直线倾斜角的取值范围即可得到直线PQ的倾斜角．【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1设直线的倾斜角为α，则tanα=1∵α∈[0，π），∴α=45°，故答案是：45°．16.图5是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10］内的频数为

，数据落在（2，10）内的概率约为

．

参考答案：64，0.4略17.已知下列命题：①“若，则不全为零”的否命题；②“正六边形都相似”的逆命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若是有理数，则是无理数”.其中是是真命题的________.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点P到A（﹣2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．（Ⅲ）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F，=λ，判断λ的取值范围并证明．参考答案：【考点】与直线有关的动点轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）求出Q的轨迹方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，利用直线与圆的位置关系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（Ⅲ）设过A的直线方程为x=ty﹣2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0，利用韦达定理，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（I）设点P（x，y），由题意可得|PA|=2|PB|，即=2．化简可得（x﹣2）2+y2=4．（II）设Q（x0，y0），由题可得x=4﹣x0，y=2﹣y0代入上式消去可得（x0﹣2）2+（y0﹣2）2=4，即Q的轨迹方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y．令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，d=≤2，所以13≤z≤53．因此|QA|2+|QC|2的最大值为53，最小值为13．（III）λ的取值范围是（1，]．证明：设E（x1，y1），F（x2，y2）且y1＜y2．因为=λ，所以，且λ＞1．设过A的直线方程为x=ty﹣2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0．△＞0，解得t＞．而y1+y2=，y1y2=，+2=，因此+2=4+=4+≤5，当且仅当t=2时等号成立．所以﹣3≤0（k＞1），解得1＜λ≤．19.（本题12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分的分布列及数学期望.参考答案：解:（1）记“该射手恰好命中一次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件.由题意知，

.

由于，所以

6分（Ⅱ）根据题意，的所有可能取值为

7分,

10分所以的分布列为

12分20.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和最小值；（Ⅱ）设的内角对边分别为与垂直，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）……2分函数的周期为1，最小值为0………4分（Ⅱ）由题意可知，（舍）或………………6分垂直，①…………8分

②………………….9分

联立①②解得，………………10分21.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关．试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.试题解析：（1）2×2列联表如下：

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080

（2）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22.已知数列（n为正整数）