2022年河南省洛阳市崤光高级中学高二数学理月考试题含解析

2022年河南省洛阳市崤光高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系内，已知直线平行平面且过点（1，1，2），则到平面的距离是（

）A．1

B.2

C.3

D.参考答案：B略2.如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．当x=4时，f（x）取极大值C．在（1，3）上f（x）是减函数 D．在（4，5）上f（x）是增函数参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导函数值的符号判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：由题意可知导函数在x∈（4，5），导函数为正，f（x）是增函数．故选：D．3.已知α，β均为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则α＋β的值为

（

）A.或

B.

C.

D.2kπ＋(k∈Z)

参考答案：C略4.已知全集，集合，，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A5.命题“a和b都不是奇数”的否定是(

)A．a和b至少有一个奇数 B．a和b至多有一个是奇数C．a是奇数，b不是奇数 D．a和b都是奇数参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用否定的定义，写出结果即可．【解答】解：命题“a和b都不是奇数”的否定是：a和b至少有一个奇数．故选：A．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式．6.过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质7.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（

）A.150种

B.147种

C.144种

D.141种参考答案：D略8.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则[来源:高.考.资.源.网WWW.KS5U.COM]公比q=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出实数a组成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴实数a组成的集合是{0，﹣3}．故选：C．10.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，则P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性及概率之和为1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，若恒成立,则实数ｍ的取值范围是________.参考答案：-4<m<2略12.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：13.已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：4x﹣2y﹣5=0【考点】直线的点斜式方程．【分析】要求线段AB的垂直平分线，即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．【解答】解：设M的坐标为（x，y），则x==2，y==，所以M（2，）因为直线AB的斜率为=﹣，所以线段AB垂直平分线的斜率k=2，则线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=2（x﹣2）化简得4x﹣2y﹣5=0故答案为：4x﹣2y﹣5=014.命题“”的否定是

.参考答案：

15.函数的值域为_______.参考答案：【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解【详解】令，则,，函数的值域为【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域。16.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：2717.已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点

x0123y1357参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x2+(y+3)2=1外切，（1）求动圆圆心M的轨迹方程．（2）求动圆圆心M的轨迹上的点到直线x－y+6=0的最短距离。参考答案：设动圆圆心为M（x，y），半径为r，由题意知动点M（x，y)到C（0，-3）的距离等于点M到直线y=3的距离，由抛物线的定义可知，动圆圆心M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，故所求动圆圆心M的轨迹方程为：x2=-12y.（2）设直线方程为，解得m=3,19.参考答案：证明：20.已知数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为．（2）当时，，当时，，所以，又时，符合上式，所以．21.（本题满分14分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，

，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.参考答案：略22.（本题满分12分）下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:

得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计1466