2022-2023学年山东省潍坊市寿光圣都中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市寿光圣都中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（

）A．函数没有零点B．函数至多有一个零点C．函数至多有两个零点D．函数恰好有一个零点参考答案：A2.已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．3.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

(

)Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

参考答案：D略4.一质点按规律运动，则其在时间段[1,2]内的平均速度为（

）m/s，在时的瞬时速度为（

）m/s.A.12，3 B.10，5 C.14，6 D.16，6参考答案：C【分析】根据题意，由变化率公式可得在时间段内的平均速度为，计算可得答案，求出函数的导数，进而可得的值，由瞬时变化率公式计算可得答案．【详解】根据题意，一质点按规律运动，则其在时间段内的平均速度为，其导数，则，则在时的瞬时速度为故选：C．【点睛】本题考查变化率的计算，关键是掌握变化率与瞬时变化率的定义，属于基础题．5.如表是某厂节能降耗技术改造后，在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3456y2.53m4.5

若根据如表提供的数据，用最小二乘法可求得对的回归直线方程是，则表中的值为（

）A．4

B．4.5

C.3

D．3.5参考答案：A6.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略7.已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m，n的变化而变化参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判断△F1PF2的形状．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2，①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2，②∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又∵椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1，F2，∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，|F1F2|2=（2）2=4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选：B．【点评】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆和双曲线的简单性质．8.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B9.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（

）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线上的点到直线的最短距离是________． 参考答案：略12.化简的值为____________.参考答案：7略13.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上的一点，且，A为垂足，若直线AF的倾斜角为，则的值为

参考答案：

2

14.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：15.已知函数，则=

参考答案：

16.如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_______________.参考答案：略17.设

则等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．19.已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）?p是?q的什么条件？（2）若?r是?p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．（2）根据￢r是￢p的必要非充分条件，进行转化，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，则￢p是￢q的充分不必要条件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分条件，则p是r的必要非充分条件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤﹣，即实数a的取值范围是a≥2或a≤﹣．20.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．21.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）当时，f（x）≤g（x）成立，求a的取值范围．参考答案：（1）解集为（0，2）

（2）当时，f（x）≤g（x）为