2022年山西省临汾市霍州南环路街道办事处联合学校高二数学文月考试题含解析

2022年山西省临汾市霍州南环路街道办事处联合学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A2.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（

）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①②参考答案：A3.为虚数单位，复数

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A4.已知函数的导函数为，且满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.点M的极坐标为，则它的直角坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．故选：C．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．6.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40

参考答案：A略7.若，则下列不等式中，正确的不等式有

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C8.若直线：与：互相垂直，则实数a的值为（

）

A.或6

B.或

C.

D.3或6参考答案：A略9.设m、n为实数，若m+n=2，则的最小值为（）A．18

B．6

C．2

D．9参考答案：B略10.已知c＞1，则正确的结论是

()A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．a、b大小不定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在面积为S的△ABC的边上取一点P，使△PBC的面积大于的概率是____________参考答案：12.双曲线的离心率是

参考答案：13.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成角的大小为_________.参考答案：略15.已知下列命题：①若p是q的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；③已知a，b是实数，若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1；④方程有唯一解得充要条件是“”其中真命题的序号是

▲

．参考答案：①③；

16.已知全集为R，集合，则A∪B=___________.参考答案：【分析】先化简集合A,再求A∪B得解.【详解】由题得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案为：{-1,0,1}【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．参考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案为：?x＜﹣1，x2＜1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.参考答案：略19.（满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.[来源:ks5u]参考答案：（Ⅰ）当时，.…………………1分由,得＜0.

…………3分即

（.

所以

.

………5分所以当时，不等式的解集为………………7分（Ⅱ）若不等式的解集为R，则有.

………10分

解得，即实数的取值范围是…………13分略20.（本小题满分12分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；

（2）面．参考答案：略21.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：22.已知函数f（x）=log2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为定义域上的单调增函数；（2）解关于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先利用对数的真数大于零，求得函数的定义域关于原点对称，再根据f（﹣x）+f（x）=0，可得函数为奇函数．（2）利用函数的单调性的定义证得函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）由题意可得原不等式等价于，由此求得x的范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2有意义，＞0，得﹣2＜x＜2，故函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）为奇函数．（2）设﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2=log2=log2，由题设可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴log2＞0，∴函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）因为函数f（x）的