2022-2023学年山东省烟台市招远第一中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年山东省烟台市招远第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆经过两点,圆心在轴上,则圆的方程是（）A． B．C． D．参考答案：D2.若集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．4.若的导函数为，则数列的前n项和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.阅读程序框图，若输入，，则输出分别是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A这是一个循环结构，每次循环的结果为：，这时能被整除.最后输出.6.已知向量=(2，4)，=(，3)，若，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（

）A. B.和 C.和 D.参考答案：C【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.8.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．[2，3+]

B．[2，3+]C．[3－，3+]

D．[3－，3+]参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标与圆的方程；设出点P的坐标，求出三个向量坐标，将P的坐标代入圆的方程求出4x﹣y的取值范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了数形结合应用问题，是综合题．9.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象(

) A．关于点对称 B．关于x=对称 C．关于点（，0）对称 D．关于x=对称参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的周期性求得ω，再根据奇偶性求出φ，可得函数的解析式；再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、正弦函数的图象的对称性，得出结论．解答： 解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为y=sin=sin（2x+φ﹣），再根据得到的函数为奇函数，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象关于点对称，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的周期性、奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，那么A∩B等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．[0，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0，1}，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则=

．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先令n=1找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，即可得到结论．【解答】解：令n=1，得an+1=a1+an+n=1+an+n，∴an+1﹣an=n+1用叠加法：an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+…+n=所以==2（）所以==2×=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，属于中档题．12.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为

.参考答案：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根.∵，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.13.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①；②；③；④其中在区间上通道宽度可以为的函数有

(写出所有正确的序号).参考答案：14.已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为

参考答案：

15.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值___________;参考答案：【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】3

解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．16.(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

(θ为参数)和曲线C2：ρ=1上，则|AB的最小值为___________．参考答案：317.关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,内角所对的边长分别是,已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长

参考答案：略19.（本小题12分）设等比数列的前项和为，已知（1）

求数列的通项公式；（2）

在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和参考答案：略20.已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)

单调递增区间是(2)

21.在△ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．（2）由已知可求||=|2|=2，两边平方，利用平面向量数量积的运算，基本不等式可求||||≤，由三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB，∴cosB=，sinB==．（2）由BD=1，可得：||=|2|=2，∴2+2+2=4，∴||2+||2+2||||cosB=4，可得：||2+||2=4﹣||||，∵||2+||2≥2||||，∴4﹣||||≥2||||，可得：||||≤，（当且仅当||=||时等号成立）∴S△ABD=||||sinB≤=．22.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC.AB=AC=l，∠BAC=120，异面直线B1C与A1C1所成的角为60°。（I）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积：（II）求二面角B1-AC－B的余弦值．参考答案：（Ⅰ）如图，以A为原点，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系．设AA1＝a（a＞0），依题意得B1(，－，a)，A(0，0，0)，C(0，1，0)．＝(－，，－a)，＝＝(0，1，0)，由异面直线B1C与A1C1所成的角为60°，知|cosá，?|＝|\o(B1C,\s\up5(→A1C1,\s\up5(→＝＝，解得a＝．

…4分所以三棱柱ABC-A1B1C1的体积V＝AB·ACs