2022-2023学年四川省广安市岳池中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年四川省广安市岳池中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A． B．C． D．参考答案：C2.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D．试题分析：当时，函数，令，解得；当时，，此时函数在上有且仅有一个零点，等价转化为方程在上有且仅有一个实根，而函数在上的值域为，所以，解得．故应选D．考点：函数的零点；函数与方程．3.设，则“是第一象限角”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C充分性：若是第一象限角，则,,可得，必要性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“是第一象限角”是“”的充分必要条件，故选C.

4.

设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知向量，b满足||＝2，与的夹角为60°，则在上的投影是(

)A、1

B、2

C、3

D、-1参考答案：A6.将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.O为内的一点，、、成等差数列,且的模成等比数列，其中，若，则实数的值为（

）A.B.

C.D.参考答案：略8.已知数列的前项和，则等于 A． B． C． D．参考答案：D略9.已知，则的最小值为

（

）

A．1

B．2

C．4

D．参考答案：C10.下列命题：①任意x∈R，不等式x2+2x＞4x－3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1③“若a＞b＞0且c＞0，则＞”的逆否命题是真命题；④若命题P：任意x∈R，x2+1≥1，命题q：存在x∈R，x2－x－1≤0，则命题P且┒q是真命题。其中真命题为（

）A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，所对边分别为、、．若，则

．参考答案：12.设，为单位向量。且，的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为

参考答案：13.=

.参考答案：14.（x2+3x+2）5的展开式中x的系数是．参考答案：240【考点】二项式定理的应用．【分析】根据（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，可得x的系数是??25+??24，计算求得结果．【解答】解：（x2+3x+2）5=（x+1）5?（x+2）5，故x的系数是??25+??24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得________________．参考答案：16.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为．参考答案：4考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；压轴题．分析：根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，可得若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线，进而得到A1A=AD，代入长方体体积公式可得答案．解答：解：若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线∵AD=2，∴A1A=2故此长方体的体积V=2×2×1=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，其中根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，分析出A1A=AD，是解答的关键．17.设平面向量、满足||、||、|﹣|∈[2，6]，则?的取值范围为．参考答案：[﹣14，34]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据模的取值范围，得到4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36，再根据|﹣|2=||2+||2﹣2?即可求出答案．【解答】解：∵||、||、|﹣|∈[2，6]，∴4≤|﹣|2≤36，4≤||2、||2≤36∴﹣36≤﹣||2、﹣||2≤﹣4∴4≤||2+||2﹣2?≤36，∴﹣68≤﹣2?≤28，∴﹣14≤?≤34，∴?∈[﹣14，34]，故答案为：[﹣14，34]【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量和不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）变形曲线C的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线l的倾斜角为θ，可得直线l的参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）变形曲线C的参数方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）设直线l的倾斜角为θ，可得直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韦达定理可得t1+t2=﹣，t1t2=由题意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=【点评】本题考查参数方程和普通方程的关系，涉及三角函数的韦达定理，属中档题．19.(本小题满分13分)某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为，B级考试合格的概率为．假设各级考试成绩合格与否均互不影响．

(I)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；

(II)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E．参考答案：设“A级第一次考试合格”为事件，“A级补考合格”为事件A2；“B级第一次考试合格”为事件，“B级补考合格”为事件．（Ⅰ）不需要补考就获得合格证书的事件为A1·B1，注意到A1与B1相互独立，则答：该考生不需要补考就获得合格证书的概率为………4（Ⅱ）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得….6………….8….10故答：该考生参加考试次数的期望为….1320.在四棱锥S-ABCD中，，平面平面ABCD，，，点E，G分别在线段SA，AD上，且，，F为棱BC上一点，且．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由面面平行的判定定理证明即可；（2）由面面垂直的性质得出平面，结合棱锥的体积公式即可得出答案.【详解】（1）因为点，分别在线段，上，且，故，又平面，平面，故平面；因为，故，因为，故四边形为平行四边形，故；又平面，平面，故平面因为平面，平面，所以平面平面；（2）因为，平面，平面平面为平面，平面的交线所以平面，即平面由已知可得，，由．【点睛】本题主要考查了证明面面平行，求棱锥的体积，属于中档题.21.甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)0.96；(2)0.192；(3)分布列见解析，数学期望0.72【分析】(1)利用独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(2)直接利用独立事件的概率公式求解即可；（3）X可取0,1,2,利用独立事件与对立事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】(1)设“这两人至少有一人通过笔试”为事件A,则P(A)=1P()=1(10.8)2=0.96.(2)设“这两人笔试都通过却都未被录用”为事件B,则P(B)=0.82×(10.5)×(10.4)=0.192.(3)甲、乙两人被录用的概率分别为0.8×0.5=0.4,0.8×0.4=0.32.由题意可得X可取0,1,2,则P(X=0)=(10.4)×(10.32)=0.408,P(X=1)=(10.4)×0.32+0.4×(10.32)=0.464,P(X=2)=0.4×0.32=0.128,所以X的分布列为X012P0.4080.4640128

故E（X）=0×0.408+1×0.464+2×0.128=0.72.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题.求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.22.（12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直，是线段EF的中点。

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求二面角参考答案：解析：（方法一）证明：设BD交AC于点O，连接MO，OF因为四边形ABCD是正方形所以AC⊥BD，AO=CO又因为矩形ACEF，EM=FM，所以MO⊥AO因为正方形ABCD和矩形ACEF所在平面垂直平面ABCD平面ACEF=AC所以MO⊥平面ABCD所以AM⊥BD在,所以BD=所以AO=1，所以四边形OAFM是正方形，所以AM⊥OF因为 …6分（Ⅱ）设AM、OF相交于Q，过A作AR⊥DF于R，连接QR，因为AM⊥平面BDF，所以QR⊥DF，则∠ARQ为二面角A—DF—B的平面