2022-2023学年天津曹子里中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年天津曹子里中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x=log56?log67?log78，则x属于区间（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式化简，再根据对数函数的性质即可得解【解答】解：由换底公式知：x=log56?log67?log78=又由对数函数的性质知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故选B【点评】本题考查对数运算，须熟练掌握换底公式的正用和逆用，同时要注意对数函数的单调性的应用．属简单题2.如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值．【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，，；解得，，所以函数的一个解析式为．故答案为：D．【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题．3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()参考答案：D4.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，则tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．参考答案：A略5.如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，若直线l截这个三角形所得的位于直线右侧的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，在的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C设AB=a，则y=a2?x2=?x2+a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，本题选择C选项.

6.阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n=6，则输出的，分别等于（

）A.12,2

B.12,3

C.24,2

D.24,3参考答案：D7.已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（）A．B．C．D．参考答案：C略8.把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：D①若．则，，．②若，则，，．10.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)A．62

B．63

C．64

D．65参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若

.参考答案：(5,1)略12.函数的定义域为参考答案：﹛x|x+k,kZ﹜略13.斜率为3且与圆相切的直线方程为____________.

参考答案：或略14.如果全集，，，那么=

▲

．

参考答案：15.已知角的终边过点的值为____________.参考答案：略16.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．参考答案：见解析解：，设，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．17.某县区有三所高中，共有高一学生4000人,且三所学校的高一学生人数之比为.现要从该区高一学生中随机抽取一个容量为的样本,则校被抽到的学生人数为

人.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，在中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为时，求的值。参考答案：（1）∵，∴，即， ∴，即，

.................4分 [来源]（2）∵，∴，即 ∴，，

...........12分19.设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由已知得，因为

所以，即：

当时，，符合要求

.（2）方程判别式

集合中一定有两个元素

.20.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值.参考答案：（1），∵∴单调递增区间为单调递减区间为.（2），当，，∵在上是增函数，且，∴，，∴∴∵∴，∴，∴∴的最大值为1.21.（1）若函数y=f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求f(x)的定义域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知函数f(x)的定义域为［－，］，求函数g(x)=f(3x)＋f()的定义域.参考答案：解析：（１）f(2x＋1)的定义域为[1，2]是指x的取值范围是[1，2]，的定义域为[3，5]

（２）∵f(x)定义域是［－，］∴g(x)中的x须满足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴g(x)的定义域为［－］.22.已知函数（1）判断并证明f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域为[m，n],求实数a的取值范围.参考答案：（1）、

所以f(x)在(1,+∞)上的单调递增.