2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市长寿中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市长寿中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A． B． C．10 D．12参考答案：B【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{an}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=3，故体积V==6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．4.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是

（

）A． B． C． D.参考答案：C5.已知是公差不为0的等差数列的前n项和，且，，，成等比数列，则等于（

）

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C设等差数列的公差为，，∵成等比数列，∴，即，解方程可得，故，故选C.

6.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为 A． B． C． D．参考答案：C略7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． 1 C． D． 3参考答案：C略8.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的p等于(

)。(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.右边程序运行后，输出的结果为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知函数的部分图象如图所示，，则下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为4B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象参考答案：Cf(0)=cosφ=cos2,φ=2,故f(x)=cos(ωx－2),由图象可知f(1)=cos(ω－2)=1,ω=2+.故f(x)=cos[(2+)x－2].由于ω≠故最小正周期不为4,排除A选项.将x=6π－1代入验证可知B选项错误.将点(+1,0)代入验证可知C选项正确.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞b＞1，

，给出下列三个结论：①

＞

；②＜

；③，其中所有的正确结论的序号是.A．①

B.①②

C.②③

D.①②③

参考答案：D由不等式及a＞b＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.

12.袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为．参考答案：45,2.【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】利用组合知识能求出从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数；设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，从而能求出P（X=k）取最大值时，k的值．【解答】解：袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是：n==45．设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴P（X=k）取最大值时，k的值2．故答案为：2．13.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数c，在三数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作．若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为

．参考答案：21【知识点】单元综合D5因为p＞q＞0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1，

因为c＞p＞q，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）-1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）-1，

所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）-1=（p+1）3（q+1）2-1，

第四次可得：c4=（c3+1）（c2-1）-1=（p+1）5（q+1）3-1，

故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，

因为经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），

所以m=8，n=13，所以m+n=21．【思路点拨】p＞q＞0第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）-1；第二次得：c2=（p+1）2（q+1）-1；所得新数大于任意旧数，故经过6次扩充，所得数为：（q+1）8（p+1）13-1，故可得结论．14.若关于x的不等式＋－≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是________．参考答案：略15.已知满足：，若的最大值为2，则

．参考答案：略16.(极坐标与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是是曲线上一动点，则的最大值为_____________.参考答案：17.设复数z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：首先利用复数莫得公式求模，然后利用三角函数进行化简，由|z|≤2得到不等式，然后根据a的符号把该不等式分类转化为不含三角函数的不等式，求解后对a取并集即可得到答案．解答：解：由z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i，所以===（tanα=2）．因为|z|≤2，所以．若a=0，此式显然成立，若a＞0，由，得，解得．若a＜0，由，得，解得．所以对任意实数θ，满足|z|≤2的实数a的取值范围为．故答案为．点评：本题考查了复数模的求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中,已知,.(1)若是等比数列,求的值；(2)求数列{an}的通项公式.参考答案：(1)设的公比为，则，或2.(2)时,,此时为等比数列，可得，①时,，为等比数列，可得②①-②得.19.已知A为圆上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）设Q为直线上一点，O为坐标原点，且，求面积的最小值.参考答案：（1）设，由题意得：，由，可得点是的中点，故，所以，又因为点在圆上，所以得，故动点的轨迹方程为.（2）设，则，且，当时，，此时；当时，因为,即故，，，①，代入①

设因为恒成立，在上是减函数，当时有最小值，即,综上：的最小值为20.（本小题满分13分）已知等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，S3＝7，且，，成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，，其中N．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设，，，求集合C中所有元素之和．参考答案：【知识点】单元综合D5（1）（2）N）（3）3318

（1）∵，∴

①∵，，成等差数列，∴②

②－①得，即

③又由①得，

④消去得，，解得或（舍去）∴

（2）当N时，，当时，∴当时，，即

∴，，，，∴，即∵，∴故N）

（3），

∵A与B的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C中所有元素之和

【思路点拨】由，，，成等差数列求出通项公式，，即求出，，求结果。21.（本题满分14分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若为增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：函数的定义域为,

------1分

(1)当时,

令得,或

------3分,随的变化情况如下表__递增递减递增由上表可得函数的极大值为,极小值为.

---7分

(2)由题意得在区间恒成立,