2021年陕西省汉中市汉江机床厂子弟学校高一数学理上学期期末试题含解析

2021年陕西省汉中市汉江机床厂子弟学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为（）A．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．[0，+∞） D．R参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的性质，求函数的定义域和判断函数的单调性，再利用单调性求值域即可【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞），且函数在[0，+∞）上为增函数∴f（x）≥f（0）=3∴函数的值域为[3，+∞）故选A【点评】本题考查了利用幂函数的图象和性质求函数值域的方法，熟记幂函数y=的性质是解决本题的关键2.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，，且，则△ABC的最小角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表达式，由，结合正弦定理得出的表达式，利用余弦定理得出的表达式，可解出的值，于此确定三边长，再利用大边对大角定理得出为最小角，从而求出。【详解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大边对大角定理可知角是最小角，所以，，故选：D。【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。3.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S＋xn

B．S＝S＋

C．S＝S＋n

D．S＝S＋第6题

参考答案：A5.为了得到周期y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度即可得到y=sin（2x+）的图象．故选：A．6.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．7.若且，则xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值参考答案：A考点：基本不等式。分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。解答：因为x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。8.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．9.函数y=log2(x2－3x+2)的递增区间为（

）A、(－,1)

B、(2,+

)

C、(－,)

D、(,+)参考答案：B10.若，则下列不等式恒成立的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：

B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是定义在上的奇函数，且，则

．参考答案：-112.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：13.已知，，且，则向量与向量 的夹角是＿＿＿.参考答案：略14.已知数列是等差数列,且,则

.参考答案：15.函数的定义域是_________。参考答案：略16.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是

______参考答案：17.若函数f(x)=

在[－1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域.

参考答案：解析：设另一个圆的半径为y，则，，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为因为所以因为所以，所以函数的值域为.19.求函数的定义域。参考答案：解析：由题意有

当时，；

当时，；

当时，

函数的定义域是

说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。20.（12分）已知函数为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）当时，是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由；（3）设函数，当为何值时，不等式在有实数解？参考答案：21.（本题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解：

…5分

（1）的最小正周期.

…7分（2）

略22.(12分)己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程.参考答案：圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R………(