2022年河北省秦皇岛市自治县中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022年河北省秦皇岛市自治县中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p:若（x－1）（x－2）≠0，则x≠1且x≠2;命题q:存在实数xo，使2<0．下列选项中为真命题的是

A．p

B．p∨q

C．p∧p

D．q 参考答案：C命题为真，为假命题，所以p∧p为真，选C.2.设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是

（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：B3.图一是某校学生身高的条形统计图，从左到右表示学生人数依次记为A1、A2、…、A10（如

A2表示身高在内的人数）。图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算

法流程图。现要统计身高在内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填的条件及输出的值分别是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】用样本估计总体I2C为了统计身高在[160，180）内的学生人数，先算出从160到180的小组分别有[160，1165），[165，170），[170，175），[175，180）共有四组，分别为第4组、第5组、第6组和第7组．

因此，当i=4时开始，直到i=7时算出这四组的频数之和，

说明i≥8时结束循环而输出结果，可得判断框内应填写的条件是：“i＜8”

∵第4组的频数A4=450，第5组的频数A5=550，第6组的频数A6=500，第7组的频数A7=350，

∴输出的和s=A4+A5+A6+A7=450+550+500+350=1850【思路点拨】根据频率分布直方图求得条件。4.已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（

）A.λ＜﹣16 B.λ＝﹣16 C.﹣12＜λ＜0 D.λ＝﹣12参考答案：D【分析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，，然后计算，可得结果.【详解】设，联立则，因为直线经过C的焦点，所以.同理可得，所以故选：D.【点睛】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。5.某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.在正三角形△ABC内任取一点P，则点P到A，B，C的距离都大于该三角形边长一半的概率为（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：A【考点】几何概型．【分析】先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：设边长为2，其中正三角形ABC的面积S三角形=×4=．满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，则S阴影=π，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是：P=1﹣．故选：A．7.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为(

)A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：A8.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有

（

）

A.0个

B.

1个

C.2个

D.

3个参考答案：C略9.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用数列求和，推出m，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：数列{an}通项公式为an=，其前m项和为，可得1﹣=，即1﹣=．解得m=9．双曲线=1的渐近线方程：y=±x．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且，，则

参考答案：试题分析：考点：向量的数量积12.已知函数，则

。参考答案：，所以，.13.在的二项展开式中，的系数为

参考答案：

14.在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为

．参考答案：1515.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：16.若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为

▲

.参考答案：17.下列各小题中，是的充分必要条件的是___________．①或有两个不同的零点；②是偶函数；③；④；参考答案：①④

不成立,故不合题意；③当成立；取，，，,故命题不成立,不符合题意；④当成立,符合题意,故正确的有①④,故答案为①④.考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N?）.求数列｛cn｝的前n项和Rn.

参考答案：：（1）由S4=4S2，a2n=2an+1，｛an｝为等差数列，可得，所以（2）由Tn+=λ可得，，Tn-1+=λ两式相减可得，当时，，所以当时，cn=b2n=，错位相减法可得，Rn=当时，cn=b2n=，可得Rn=19.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；（2）若，求．参考答案：（1），；

…………6分（2），由（1）知，，

…………10分或，或.

…………12分20.（本小题满分12分）已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.参考答案：21.（13分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）记A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求实数m的最大值．参考答案：【考点】：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判别式小于或等于零求得实数m的取值范围．（Ⅱ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三种情况分别求出实数m的取值范围，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由题意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故实数m的取值范围为[﹣7，1]．（Ⅱ）由题意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．当m＜0时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（0）=2﹣m≥0，m≤2．当0≤m≤1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此时0≤m≤1．当m＞1时，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值为f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此时m的值不存在．综上，实数m的取值范围为（﹣∞，1]，故实数m的最大值为1．【点评】：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．22.（本小题满分14分）设，.已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）由，可得，令，解得，或.由，得