四川省成都市2023届高三数学上学期期中检测理科试题

Page9四川省成都市2023届高三数学上学期期中检测理科试题时间120分钟满分:150分注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=2-1+i,则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2..集合A=y∣y=2x,x≤0，B={-1,0,1,2},则A∩B=A.{1}B.{0}C.{1,2}D.{-1,0}3..设向量a=(1,x-1)，b=(x+1,3)，若a、b共线，则（A.x=±2B.x=2C.x=-2D.x=4.下列叙述中，错误的是（）A.命题“∃x0>0，lnx0=xB.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题C.已知x0>0,则“ax0>bD.函数y=tanxx≠kπ+π5.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格。后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：根据上表得到回归直线方程y=1.6x+a,若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（A.8B.9C.10D.116.将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（）A.3240种B.1620种C.540种D.90种7.△ABC中,已知a、b、c分别是角A、B、C的对边,且ab=cosBcosA，A、B、C成等差数列,则角C=A.π3B.π6C.π6或π2.D.8..已知sinα-π3+3cosα=1A.-19B.-799.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834;而把(1-1%)365看作是每天“退步”率都是1%,一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍,大约经过（）天.(A.170天 B.190天 C.210天 D.230天10.已知变量X~N1,σ2，且P(X<0)=P(X≥a)，则x2A.5B.-5C.25D.-2511.已知定义在R上的函数f(x)和f(x+1)都是偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=3x-1,则函数g(x)=f(x)-logA.8B.6C.4D.212.设a=2e，b=2ln2，c=eA.a<c<bB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.若曲线f(x)=ax2-2lnx+2在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,14.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<π2的图象中两个相邻的最高点和最低点的坐标分别为π8,1，5π8,-3，则函数15.已知函数f(x)=12x+116.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，F为右焦点,过点F作FA⊥x轴交双曲线于第一象限内的点A,点B与点A关于原点对称,连接AB三解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知2ccosB=2a-b,(1)若c=2,且S△ABC=3,(2)若sinA+sinB=3sinC,求18.（本题满分12分）为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下2×2列联表：（1）请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；（2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．附:K2=n(ad-bc)19.（本题满分12分）如图,己知三棱柱ABC-A1B1C1,平面AA1C1C⊥平面ABC，∠ABC=90∘，∠BAC=30∘,A1A=A(1)证明:EF⊥BC;(2)求直线EF与平面A1BC20.（本题满分12分）设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过焦点F作直线l交C于A，B(1)若AB=8,求直线l的方程;(2)设Pm24,m为C上异于A，B的任意一点,直线PA，PB分别与C的准线相交于D，E两点,求证:以线段DE为直径的圆经过21.（本题满分12分）已知函数f(x)=alnx-x.（1）若函数f(x)有两个不同的零点,求实数a的取值范围；（2）若方程xa+alnx=ex+x有两个不等实根x1，x2,选做题：请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂，按本选考题的首题进行评分.22.（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosα,y=sinα,(α为参数).以坐标原点为极点,x(1)求C1的极坐标方程以及曲线C1上的动点P到直线x-2y+32(2)M与N是曲线C1上的两点,若OM⊥ON,求1|OM|223.（本题满分10分）[选修4-5:不等式选讲]已知函数|f(x)|=|x-a|+|x-3a|.(1)当a=1时,求不等式f(x)<6的解集;(2)若f(x)的最小值为4,且(a-m)(a+m)=4n2,求1

四川省成都市第二十中学2023届第一学期期中检测高三数学理科参考答案及解析一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【答案】B【解析】由已知，得z=-1-i，所以z=-1+i，则z对应的点为(-1,1)，在第二象限2.【答案】A【解析】∵A=y∣y=2x,x≤0∴A∩B={y∣0<y≤1}∩{-1,0,1,2}={1}.3.【答案】A【解析】∵a=(1,x-1)，b=(x+1,3),且a与b∴1×3-(x-1)(x+1)=0,即3-x2+1=0,解得4.【答案】D【解析】略5.【答案】C【解析】由题意,x=6，y=84，代入y=1.6x+a,可得84=9.6+a∴y=1.6x+74.4,y=90时,90=1.6x+74.46.【答案】C【解析】第一步，医护人员的安排方案有A33=6种，第二步，志愿者的安排方案有C62∙C427.【答案】D【解析】由ab=cosBcosA,即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B,∵0<A<π，0<B<π，0<A+B<π.∴2A=2B或2A+2B=π.∴A=B或A+B=π又A、B、C成等差数列,则A+C=2B,由A+B+C=3B=π,得B=π当A=B=π3时,C=当A+B=π2时,∴C=π38.【答案】B【解析】因为sinα-所以12则sin2α+9.【答案】D【解析】设经过x天“进步“的值是“退步”的值的100倍.则100×0.99即1.010.99x=10010.【答案】D【解析】由题意可知a=2,则多项式x2+2x-111.【答案】A【解析】因为f(x+1)是偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于x=1轴对称,即f(2-x)=f(x).又因为函数f(x)为偶函数,所以f(2-x)=f(x)=f(-x),即f(x+2)=f(x),所以函数y=f(x)的周期为2.因为当x∈[0,1]时f(x)=3x-1.所以f(0)=0，f(1)=2，f(x)在x∈[0,1]上单调递增.作出函数y=f(x)与函数y=|log|x||的图象如图所示.由图可得,交点共有8个,故函数g(x)12.【答案】B【解析】设f(x)=xlnx,则a=elne=f(e因为f'(x)=lnx-1(lnx)2,所以当1<x<e时,f'(x)<0所以f(x)在(1,e)单调递减,在(e,+∞)单调递增.因为f(2)=f(4),且1<e所以f(e)>f(2)=f(4)>fe2二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.【答案】(1)1(2)[-3,0](3)1(4)613.由f(x)=ax2-2lnx+2,得f'(x)=2ax-2x,∴f'(1)=2a-2,∵曲线f(x)=ax2-2lnx+214.由题意可得:T2=5π8-π8=π又2sin2×π8+φ-1=1,即φ+π4=2kπ+π2,k∈Z,又-π2<φ<π2,即φ=π415.函数f(x)=16如图：根据题意F(c,0)，Ac,b2a，B-c,-b2a,∴k1=kBF=b22ac，k2=kBA=b2三解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【答案】(1)a=2【解析】选①由正弦定理可得2sinCcosB所以2所以cosC=12，∵C(1)∵S由余弦定理,c2=解得a=(2)∵sinA+∴32∴sinA+π6=18.【答案】（1）有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关联（2）E【解析】（1）根据列联表中的数据，经计算得到：k所以有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关联（2）抽取的10人中，有2人不适应寄宿生活，有8人适应寄宿生活随机变量X的取值可以说0，1，2P(X=0)=E19.【答案】(1)证明见解析【解析】(1)如图所示,连结A1E，B1则A1E⊥AC,平面A可得：A1E⊥平面由三棱柱的性质可知A1B1//A且A1B1∩A结合EF⊂平面A(2)在底面ABC内作EH⊥AC,以点E为坐标原点,E设EH=1,则AE=据此可得:A(0,-3,0)由AB=A利用中点坐标公式可得:F34,343,3,由于E设平面A1BC的法向量为m据此可得平面A1B此时cos⟨设直线EF与平面ABC20.【答案】(1)x=±【解析】(1)设直线l的方程为x=ty+设点Ax1,y1，BA∴t=±1,直线l(2)设点Ay124则kpA=y令x=-1,得y=m同理,点E设以线段DE为直径的圆与x轴的交点为则DN=a由题知DN⊥EN∴得a=1或故以线段DE为直径的圆经过x轴上的两个定点(1,21.【答案】（1）(e,+∞)；（2）【解析】（1）由题意可知a≠0，1a令g(x)=lnxx增区间为(0,e),减区间为(e,+∞)，x→0+，g(x)→-∞，x∴实数a的取值范围为(e,+∞)（2）∵∴令F(x)=ex+x由题意F(a即alnx由（1）可知1<x1<e<x2ln设h(t)=(令W(t)=tW(t)>W(2h(∴x122.【答案】(1)ρ【解析】(1)曲线