山东省日照2023高三数学上学期校际期中联考试题

PAGE试卷类型：A山东省日照2022-2023高三上学期期末校际联合考试数学试题2023.1考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A． B． C． D．2．设为实数，若复数，则A．B．C．D．3．设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，则D．若，，则5．若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，则点的坐标为A．B．C．D．6．我们要检测视力时会发现对数视力表中有两列数据，分别是小数记录与五分记录，如图所示（已隐去数据），其部分数据如表：小数记录x0.10.120.150.2…？…1.01.21.52.0五分记录y4.04.14.24.3…4.7…5.05.15.25.3现有如下函数模型：①，②，表示小数记录数据，表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为，则小明同学的小数记录数据为（附：）A．B．C．D．安排名中学生参与社区志愿服务活动，有项工作可以参与，每人参与项工作，每项工作至多安排名中学生，则不同的安排方式有A．种 B．种 C．种D．种8．已知分别为双曲线的两个焦点，双曲线上的点到原点的距离为，且，则该双曲线的渐近线方程为A． B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9．对于抛物线，下列描述正确的是A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为C．焦点到准线的距离为 D．准线方程为10．已知数列满足，，则A．B．是递增数列C．是递增数列D．11．年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线．在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线．已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的有A．双纽线关于原点中心对称B．C．双纽线上满足的点有两个D．的最大值为12．已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切(，且)，球的表面积为，体积为，则A．B．C．数列为等差数列D．数列为等比数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式的展开式中常数项为，则的值为______．14．已知向量夹角为，且，，则______．15．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为______．设正项等比数列的公比为，首项，关于的方程有两个不相等的实根，且存在唯一的，使得．则公比的取值范围为______．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的取值集合.18．（12分）如图，长方形纸片的长为，将矩形沿折痕翻折，使得两点均落于边上的点，若.（1）当时，求长方形宽的长度；（2）当时，求长方形宽的最大值.19．（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，，，是侧面上一点．（1）过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；（2）设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．20．（12分）已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，且.（1）若，求的值；（2）若,，求证：数列是等差数列，并求其前项和.21．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，椭圆的上顶点，点为椭圆上一点，且.（1）求椭圆的离心率及其标准方程；（2）圆圆心在原点，半径为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足,试说明直线与圆的位置关系，并证明.22．（12分）已知函数是的导函数．（1）若在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若，判断关于的方程在内实数解的个数，并说明理由．

数学试题答案单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1-4AABC5-8DBDA8．【答案】A【解析】设为双曲线的下焦点，为双曲线的上焦点，绘出双曲线的图像，如图，过点作于点,因为，所以，，因为，所以，因为双曲线上的点到原点的距离为，即，且，所以，，故，，因为，所以，，将代入双曲线中，即，化简得，，所以，即，，则该双曲线的渐近线方程为，故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.AC10.ABD11.ABD12.AD10.【答案】ABD【解析】对于A，因为，所以；对于B，因为，所以是递增数列；C选项；因为，所以，易知是递增数列；又，令，如图所示：当时，递增，即递增对于D项：又由同向不等式的加法可得，成立，当时，不等式成立，故D正确.11．【答案】【解析】∴双纽线关于原点对称，对．,，∴，∴，对．，则只有一个点满足条件，错．由余弦定理知∴∴，对，选．另解：∴，∴．12．【答案】【解析】如图所示，是三棱锥的高，是三角形的外心，设，则，，是三棱锥的外接球和内切球球心，在上，设外接球的半径为，内切球半径为，则由得，，解得，所以,则,所以，，过的中点作与底面平行的平面，与三条棱,,交于点,,,则平面与球相切，由题意知球是三棱锥的内切球，又三棱锥的棱长是三棱锥棱长的，所以其内切球半径，同理，球的半径为，则是公比为的等比数列，所以，，，所以数列是公比为的等比数列，数列是公比为等比数列。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．114.15.16.15．【解析】方法一：延长交于，交于，连接，以矩形为侧面构造正四棱柱，则，所以为异面直线与所成角在中，，所以所以异面直线与所成角的余弦值为.方法二：设上底面圆心为，下底面圆心为，连接以为原点，分别以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则则,,又异面直线所成角的范围为,故异面直线与所成角的余弦值为．（建议用几何法解决）16．【解析】依题意，等比数列，首项，所以，由于一元二次方程的两根为，所以，且，由，得．所以，可得数列的公比，故为递减数列因为存在唯一的，使得，显然不适合，若，则，因为，故，此时存在至少两项使得，不合题意．故，即，且，故且，解得则公比的取值范围为四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解:（1）因为，………………3分由，得，所以的单调增区间为.………5分（2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，所以，…………7分故当，即时，，即取得最小值，所以的最小值为，此时的取值集合为.………10分解：（1）当时，……1分，设，①，②………4分.……6分（2）在中，①②…………9分.…12分19．解:（1）过点作的平行线，分别交于点，过点作的平行线，交于点，过作的平行线，交于点，连接，因为，所以平面就是截面.……………3分证明：因为，，,故，即；同理可证.…………6分（2）以点作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则，即……………8分，，设平面的法向量为，取，则即，……………10分设PB与平面所成角为，整理得解得（舍），……………12分20．解：（1）由，令，得，,……2分因为数列的各项均为非零实数，所以，又，所以，；…………5分（2）由得：，……，，相乘得：，因为数列的各项均为非零实数，所以，当时：，所以，即，即，因为，所以，…………8分所以，，所以数列是等差数列，首项为，公差为，所以数列是等差数列，首项为，公差为，，所以，所以，，……………10分所以，所以，所以数列是等差数列，。………12分21.解：（1）设，，.由得得，即得,又因为在椭圆上，得，得，即椭圆的离心率为.……………3分又，所以椭圆…………5分（2）因为关于原点对称，,,，所以，设，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由直线和椭圆方程联立得，即，所以.……………7分因为，，所以……………9分所以，，所以，，又因为圆的圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切.当直线的斜率不存在时，依题意得，.由得，所以，结合得，所以直线到原点的距离都是，所以直线与圆也相切.同理可得，直线与圆也相切.所以直线与圆相切.…………12分22．解:（1），即，令，……………1分当时，令得，得或，所以在和上为减函数，在上为