第九章立体几何

宇宙生命的数学秘密（1）宇宙是数与形的统一体，奇妙的世界处处体现数学的奥秘！只要我们细心体验，就会发现数学的无所不在、无处不有的妙趣！生命的每一个层面都有数学的身影，要看见它，只需细心观察要回答有关生命的所有问题，谈何容易。要完全理解生命的本质，必须依靠数学的帮助。无论在哪一个层面上，从分子结构中，从生态系统中，从千姿百态的生命现象中，我们都能找到各种数学规律。让数学和生物学紧密结合的时候来到了。277宇宙生命的数学秘密（4）---放射虫的骨架放射虫是一种只有在显微镜下才能看到的海洋生物，这些微型动物用自己的机体构筑起各式各样的外观十分美丽的数学图案，一些图案与欧几里德的正多面体形状惊人地相似一一其中有八面体、十二面体、二十面体等等。有人会说，这种相似性实在太离奇了，作者对这些骨架的规律性也许有点夸大其词了。即便如此，这些生物所呈现出来的漂亮、精巧且十分规则的图案总是毋庸置疑的事实。它们看上去就像一个个小小的数学模型。278 宇宙生命的数学秘密（5）----美丽的鹦鹉螺螺线是另一种极为普遍且与生命相关的数学形态。我们对蜗牛背上的螺线形外壳都已十分熟悉，甚至许多人对海中的峨螺和滨螺也有所了解。有些水生贝类（如珠蚌那样的双壳类动物）则是由两片盘状的贝壳铰合而成的，它们就没有螺线那种引人注目的数学美。但多数水生贝类都具有螺线形的贝壳。279宇宙生命的数学秘密（6）----美丽的鹦鹉螺

我们在鹦鹉螺身上看到的也许是最漂亮的螺线了。它的形状非常接近于一种曲线，数学家将其称为对数螺线（或等角螺线）。用一根绳子的一端拴住一块石子，并将整段绳子缠绕在石子上。然后在头顶上方旋转挥舞，让绳子慢慢松开。绳子的长度不断增加，其增加的长度与石子转过的角度是成正比的（比方说，石子每转过30°,绳长就增加10%）。此时，石子运动的轨迹就是一条对数螺线。这种对数螺线如此优美，以至于最早弄清其几何特性的数学家贝努里（JacobBernoulli）还请人将它镌刻在自己的墓碑上。280宇宙生命的数学秘密（7）----斐波那契之花植物王国的数学特征更优美也更神秘。《增殖与形态》一书用了整整一章阐述植物的几何特征和数字特征一一例如，树叶沿着枝条排列的形状，向日葵籽盘上相互交叉的奇特螺线，花瓣的数目，等等。其中的数学的确非常奇妙。植物结构经常涉及一个有趣的数列，我们称之为斐波那契数列：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,,,281宇宙生命的数学秘密（8）——动物的步态（1）几年前，我曾到英国一个海滨城市参加一次数学研讨会。宾馆距离会场有一段路，时值美丽的春天，我决定徒步前往。一条拉布拉多猎犬走在我的前面，它沿着山路自由自在地小跑着，毫不在乎世界上发生的一切。每当它的身体向一侧移动时，尾巴就偏向另一侧，四只脚在地面上敲击出轻快的节拍。我不知道这条拉布拉多猎犬是否也有诗人的情怀一一它也许算不上世界上最有风度的狗，但它走路的节拍可以算是动物王国中完美而典型的自由步态。282宇宙生命的数学秘密（9）——动物的步态（2）仔细观察，我甚至可以看清它的四只脚点击地面的先后次序：左后脚，左前脚，右后脚，右前脚。它始终迈着整齐的步伐，不断重复同样的模式。我们可以用两种相互交织的数学序列概括狗踱步的规律。当然，也可以概括狐狸、马、大象以及其他四足动物步态的规律。步法的一个基本数学特征就是周期性：如果不受地形变化及其他外界因素影响，并且周围也不存在其他动物的话，动物本身是不会改变行进速度的，它会一而再三地重复同样节律的运动。283宇宙生命的数学秘密（10）——动物的步态（3）步法的另一个重要数学特征乃是对称性。1965年,美国动物学家希尔德勃兰德（步法的另一个重要数学特征乃是对称性。1965年,美国动物学家希尔德勃兰德（MiltonHildebrand）着重指出，对称性普遍存在于各种步法之中。284宇宙生命的数学秘密（10）动物的步态（4）比方说，动物在跳跃时，两条前腿是一起运动的，两条后腿也一样。这个动作的对称性是通过动物的左右反射变换形成的。有些步法的对称性更为精妙。例如，骆驼走路时，左半身与右半身的移动姿态是一样的，但位相上相差半个周期一一即移动滞后的时间等于步法周期的一半。这是一种在时空上都对称的步态，同时指出，对称性普遍存在于各种步法之中。284宇宙生命的数学秘密（10）动物的步态（4）比方说，动物在跳跃时，两条前腿是一起运动的，两条后腿也一样。这个动作的对称性是通过动物的左右反射变换形成的。有些步法的对称性更为精妙。例如，骆驼走路时，左半身与右半身的移动姿态是一样的，但位相上相差半个周期一一即移动滞后的时间等于步法周期的一半。这是一种在时空上都对称的步态，同时包含着在空间和时间上的变化。为什么步法是一种时空模式呢？这个问题的答案似乎与振子（周期性变化的事物）的数学原理有关。268非欧几何的艰难历程（1）1893年，在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫期基（ H.N.JIoqaheBCKNN,1792-1856）。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果， 它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。 可是，这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的段时间内，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。269数学家与消防员（1）数学家觉得自己已受够了数学，于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。” 消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈，一只消防栓和一卷软管。消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？”数学家回答：“我把消防栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。”270数学家与消防员（2）消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？”数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。” 消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？” 数学家回答：“这样我就把问题化简为一个我已经解决过的问题了。”非欧几何的艰难历程（2）失败的启迪罗巴切夫斯基是在尝试解决欧氏第五公设问题的过程中，从失败走上他的发现之路的。欧氏第五公设问题是数学史上最古老的著名难题之一。公元前3世纪，希腊亚历山大里亚学派1893年，在喀山大学树立起世界上第一个数学家的塑像。这位数学家就是俄国的伟大学者、非欧几何的创始人之一罗巴切夫期基。非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅带来了近百年来数学的巨大进步，而且对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。可是，这一重要的数学发现在罗巴切夫斯基提出后相当长的段时间内，不但没能赢得社会的承认和赞美，反而遭到种种歪曲、非难和攻击，使非欧几何这一新理论迟迟得不到学术界的公认。非欧几何的艰难历程（3）公元前3世纪，希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得（Euclid，约公元前330年-前275）集前人几何研究之大成，编写了数学发展史上具有极其深远影响的数学巨著《几何原本》。这部著作的重要意义在于，它是用公理法建立科学理论体系的最早典范。在这部著作中，欧几里得为推演出几何学的所有命题，一开头就给出了五个公理（适用于所有科学）和五个公设（只应用于几何学），作为逻辑推演的前提。《几何原本》的注释者和评述者们对五个公理和前四个公设都是很满意，唯独对第五个公设（即平行公理）提出了质疑。非欧几何的艰难历程（3）第五公设是论及平行线的，它说的是：如果一直线和两直线相交，所构成的两个同侧内角之和小于两直角，那么，把这两直线延长，它们一定在那两内角的侧相交。数学家们并不怀疑这个命题的真实性，而是认为它无论在语句还是在内容上都不大像是个公设，而倒像是个可证的定理，只是由于欧几里得没能找到它的证明，才不得不把它放在公设之列。为给出第五公设的证明，完成欧几里得没能完成的工作，自公元前3世纪起到19世纪初，数学家们投入了无穷无尽的精力，他们几乎尝试了各种可能的方法，但都遭到了失败。非欧几何的艰难历程（4）罗巴切夫斯基是从1815年着手研究平行线理论的。开始，他也是循着前人的思路，试图给出第五公设的证明。在保存下来的他的学生听课笔记中，就记有他在 1816--1817学年度向何教学中给出的几个证明。可是，很快他便意识到自己的证明是错误的。前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明。于是，他便调转思路，着手寻求第五公设不可证的解答，这是一个全新的，也是与传统思路完全相反的探索途径。罗巴切夫斯基正是沿着这个途径，在试证第五公设不可证的过程上发现一个新的几何世界的。272非欧几何的艰难历程（5）罗巴切夫斯基是怎样证得第五公设不可证的呢？又是怎样从中发现新几何世界的呢？原来他创造性地运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法--反证法。这种反证法的基本思想是，为证“第五公设不可证”，首先对第五公设加以否定，然后用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统，并由此展开逻辑推演。假设第五公设是可证的，即第五公设可由其它公理公设推演出来，那么，在新公理系统的推演过程中一定能出现逻辑矛盾，至少第五公设和它的否定命题就是一对逻辑矛盾； 反之，如果推演不出矛盾，就反驳了“第五公设可证”这一假设，从而也就间接证得“第五公设不可证”。非欧几何的艰难历程（6）依照这个逻辑思路，罗巴切夫斯基对第五公设的等价命题普列菲尔公理“过平面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交”作以否定，得到否定命题“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交”，并用这个否定命题和其它公理公设组成新的公理系统展开逻辑推演。在推演过程中，他得到一连串古怪的命题，但是，经过仔细审查，却没有发现它们之间含有任何罗辑矛盾。 于是，远见卓识的罗巴切夫斯基大胆断言， 这个“在结果中并不存在任何矛盾”的新公理系统可构成一种新的几何，它的罗辑完整性和严密性可以和欧几里得几何相媲美。而这个无矛盾的新几何的存在，就是对第五公设可证性的反驳，也就是对第五公设不可证性的逻辑证明。非欧几何的艰难历程（7）1826年2月23日，罗巴切夫斯基于喀山大学物理数学系学术会议上宣读了他的第一篇关于非欧几何的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公诸于世，就遭到正统数学家的冷漠和反对。参加2月23日学术公议的全是数学造诣较深的专家，其中著名的数学家、天文学家西蒙诺夫（A.M.CHMOHOB,有后来成为科学院院士的古普费尔（A.R.KYI-I$ep）以及后来在数学界颇有声望的博拉斯曼（H.几.Ep-amMah）。在这些人的心目中，罗巴切夫斯基是一位很有才华的青年数学家。非欧几何的艰难历程（8）可是，出乎他们的意料，这位年轻的教授在简短的开场白之后，接着说的全是一些令人莫明其妙的话，诸如三角形的内角和小于两直角，而且随着边长增大而无限变小，直至趋于零；锐角一边的垂线可以和另一边不相交，等等。这些命题不仅离奇古怪，与欧几里得几何相冲突，而且还与人们的日常经验相背离。然而，报告者却认真地、充满信心地指出，它们属于一种逻辑严谨的新几何，和欧几里得向何有着同等的存在权利。这些古怪的语言，竟然出自一个头脑清楚、治学严谨的数家教授之口，不能不使与会者们感到意外。他们先是表现现一种疑惑和惊呆，不多一会儿，便流露出各种否定的表情。非欧几何的艰难历程（8）宣讲论文后，罗巴切夫斯基诚恳地请与会者讨论，提出修改意见。可是，谁也不肯作任何公开评论，会场上一片冷漠。一个具有独创性的重大发现作出了，那些最先聆听到发现者本人讲述发现内容的同行专家，却因思想上的守旧，不仅没能理解这一发现的重要意义，反而采取了冷谈和轻慢的态度，这实在是一件令人遗憾的事情。会后，系学术委员会委托西蒙诺夫、古普费尔和博拉斯曼组成三人鉴定小组，对罗巴切夫斯基的论文作出书面鉴定。他们的态度无疑是否定的，但又迟迟不肯写出书面意见，以致最后连文稿也给弄丢了。非欧几何的艰难历程（9）罗巴切夫斯基的首创性论文没能引起学术界的注意和重视，论文本身也似石沉大海，不知被遗弃何处。但他并没有因此灰心丧气，而是顽强地继续独自探索新几何的奥秘。1829年，他又撰写出一篇题为《几何学原理》的论文。这篇论文重现了第一篇论文的基本思想，并且有所补充和发展。此时，罗巴切夫斯基已被推选为喀山大学校长，可能出自对校长的“尊敬”，《喀山大学通报》全文发表了这篇论文。1832年，根据罗巴切夫斯基的请求，喀山大学学术委员会把这篇论文呈送彼得堡科学院审评。科学院委托著名数学家奥斯特罗格拉茨基（M.B.OCTPCrPQCK?H氏,1801-1862）院士作评定。非欧几何的艰难历程（10）奥斯特罗格拉茨基是新推选的院士，曾在数学物理、 ?数学分析、力学和天体力学等方面有过卓越的成就，在当时学术界有很高的声望。可惜的是，就是这样一位杰出的数学家，也没能理解罗巴切夫斯基的新几何思想，甚至比喀山大学的教授们更加保守。如果说喀山大学的教授们对罗巴切夫斯基本人还是很“宽容”的话， 那么， 奥斯特罗格拉茨基则使用极其挖苦的语言，对罗巴切夫斯基作了公开的指责和攻击。同年11月7日，?他在给科学院的鉴定书中一开头就以嘲弄的口吻写道：“看来，作者旨在写出一部使人不能理解的著作。他达到自己的目的。”接着，对罗巴切夫斯基的新几何思想进行了歪曲和贬低。非欧几何的艰难历程(10)最后奥斯特罗格拉茨基粗暴地断言：“由此我得出结论，罗马切夫斯基校长的这部著作谬误连篇，因而不值得科学院的注意。”这篇论文不仅引起了学术界权威的恼怒，而且还激起了社会上反动势力的敌对叫嚣。名叫布拉切克( CAEypaqek)和捷列内(C.H.3e刃eHbi?氏)的两个人，以匿名C.C在《祖国之子》杂志上撰文，公开指名对罗巴切夫斯基进行人身攻击。匿名者在题为《评罗巴切夫斯基的著作《几何学原理》一文中，开始就不怀好意地写道：“甚至难以理解，罗巴切夫斯基先生是如何用数学中最简明的几何学，建立起晦涩的、不可思议和神秘莫测的学说的。”非欧几何的艰难历程(11)文中嘲弄道：“为什么不能把黑的想象成白的，把圆的想象成方的，把三角形内角和想象成小于两直角，把同一个定积分值想象成既等于 n/4，又等于a?非常、非常可能，尽管理智是不能理解这些的。”在文章的结尾处，作者更加放肆地讥讽道：“为什么不写成，例如对几何学的讽刺，几何学漫画等什么的，来代替标题《几何学原理》?”针对这篇污辱性的匿名文章，罗巴切夫斯基撰写了一篇反驳文章。但《祖国之子》杂志却以维护杂志声誉为由，将罗巴切夫斯基的文章扣压下来，一直不予发表。对此，罗巴切夫斯基极为气愤。非欧几何的艰难历程(12)《祖国之子》杂志刊登攻击科学家的匿名文章并非偶然，而是有一定的政治背景的。原来这家杂志的把持者布尔加林( ①•B.Eyjir即MH)和格列奇(M.M.rpeU)同沙皇秘密政治组织“第三厅”有着联系， ?他们靠“第三厅”的资助维持杂志，并且充当帮凶，专门监视和打击先进的思想家和具有革命倾向的科学家。明显表现有无神论和唯物主义倾向的喀山大学校长罗巴切夫斯基，自然要被他们列为危险对象加以监视。借歪曲、诋毁科学新成果，来压制、打击具有进步思想的科学家，是一切反动势力的惯用伎俩。非欧几何的艰难历程(13)罗巴切夫斯基开创了数学的一个新领域，但他的创造性工作在生前始终没能得到学术界

的重视和承认。就在他去世的前两年，俄国著名数学家布尼雅可夫斯基( 1804－1889?)还在其所著的《平行线》一书中对罗巴切夫斯基发难，他试图通过论述非欧几何与经验认识的不一致性，来否定非欧几何的真实性。英国著名数学家莫尔甘(Morgan，1806－1871)对非欧几何的抗拒心里表现得就更加明显了，他甚至在没有亲自研读非欧几何著作的情况下就武断地说：“我认为，任何时候也不会存在与欧几里得几何本质上不同的另外一种几何。 ”莫尔甘的话代表了当时学术界对非欧几何的普遍态度。非欧几何的艰难历程(14)在创立和发展非欧几何的艰难历程上，罗巴切夫斯基始终没能遇到他的公开支持者，就连非欧几何的另一位发现者德国的高斯 (Gauss，1777－1855)也不肯公开支持他的工作。?高斯是当时数学界首屈一指的学学巨匠，负有“欧洲数学之王”的盛名，早在 1792年，也就是罗巴切夫斯基诞生的那一年，他就已经产生了非欧几何思想萌芽，到了 1817年已达成熟程度。他把这种新几何最初称之为“反欧几何”。后称“星空几何”，最后称“非欧几何”。但是，高斯由于害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对， 会由此影响他的尊严和荣誉，生前一直没敢把自己的这一重大发现公之于世。280非欧几何的艰难历程(15)高斯谨慎地把部分成果写在日记和与朋友的往来书信中。当高斯看到罗巴切夫斯基的德文非欧几何著作《平行线理论的几何研究》(1840年)后，内心是矛盾的，他一方面私下并下决心学习俄语，以在朋友面前高度称赞罗巴切夫斯基是“俄国最卓越的数学家之一”，便直接阅读罗巴切夫斯基的全部非欧几何著作；另一方面，却又不准朋友向外界泄露他对非欧几何的有关告白，也从不以任何形式对罗巴切夫斯基的非欧几何研究工作加以公开评论。他积极推选罗巴切夫斯基为哥延根皇家科学院通讯院士， 可是，在评选会上和他亲笔写给罗并下决心学习俄语，以巴切夫斯基的推选通知书中，他对罗巴切夫斯基在数学上的最卓越贡献－－创立非欧几何却避而不谈。非欧几何的艰难历程（16）高斯凭任在数学界的声望和影响，完全有可能减少罗巴切夫斯基的压力，促进学术界对非欧几何的公认。然而，在顽固的保守势力面前他却丧失了斗争的勇气。高斯的沉默和软弱表现，不便严重限制了他在非欧几何研究上所能达到的高度，而且客观上助长了保守势力对罗巴切夫斯基的攻击。晚年的罗巴切夫斯基心情更加沉重，他不仅在学术上受到压制，而且在工作上还受到限制。按照当时俄国大学委员会的条例，教授任职的最高斯限是30年，依照这个条例，1846年罗巴切夫斯基向人民教育部提出呈文，请求免去他在数学教研室的工作，并推荐让位给他的学生 A.①.波波夫。非欧几何的艰难历程（17）人民教育部早就对不顺从他们意志办事的罗巴切夫斯基抱有成见， 但又找不到合适的机会免去他在喀山大学的校长职务。罗巴切夫斯基辞去教授职务的申请正好被他们用以作为借口，不仅免去了他主持教研室的工作，而且还违背他本人的意愿免去了他在喀山大学的所有职务。被迫离开终生热爱的大学工作，使罗巴切夫斯基在精神上遭到严重打击。他对人民教育部的这项无理决定，表示了极大的愤慨。家庭的不幸格外增加了他的苦恼。他最喜欢的、很有才华的大儿子因患肺结核医治无效死去，这使他十分伤感。非欧几何的艰难历程（18）他的身体也变得越来越多病，眼睛逐渐失明，最后终于什么也看不见了。 1856年2月12日，伟大的学者罗巴切夫斯基在苦闷和抑郁中走完了他生命的最后一段路程。喀山大学师生为他举行了隆重的追悼会。在追悼会上，他的许多同事和学生高度赞扬他在建设喀山大学、提高民族教育水平和培养数学人材等方面的卓越功绩，可是谁也不提他的非欧几何研究工作，因为此时，人们还普遍认为非欧几何纯属“无稽之谈”。非欧几何的艰难历程（19）罗巴切夫斯基为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年，他从来没有动摇过对新几何远大前途的坚定信念。为了扩大非欧几何的影响，争取早日取得学术界的承认，除了用俄文外，他还用法文、德文发现了自己的著作，同时还精心设计了检验大尺度空间几何特性的天文观测方案。不仅如此，他还发展了非欧几何的解析和微分部分，使之成为一个完整的、有系统的理论体系。在身患重病，卧床不起的困境下，他也没停止对非欧几何的研究。他的最后一部巨著《论几何学》，就是在他双目失明，临去世的前一年，口授他的学生完成的。 285非欧非欧几何的艰难历程（20）1868年，意大利数学家贝特拉米（Beltrami，1835－1899）发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题， 如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。人们既然承认欧几里是没有矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美， 他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。非欧几何的艰难历程（21）在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基就是在逆境中奋斗终生的勇士。同样，一名科学工作者，特别是声望较高的学术专家，正确识别出那些已经成熟的或具有明显现实意义的科这成果并不难，难的是及时识别出那些尚未成熟或现实意义尚未显露出来的科学成果。我们每一位科学工作者，既应当作一名勇于在逆境中顽强点头的科学探索者， 又应当成为一个科学领域中新生事物的坚定支持者。数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（1）20世纪即将过去，21世纪就要到来．我们站在世纪之交的大门槛，回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯•诺依曼. 众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步， 大大促进了社会生活的进步. 鉴于冯•诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父"．288数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（2）约翰•冯•诺依曼 （JohnVonNouma,1903-1957）,美藉匈牙利人， 1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育•冯•诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘•据说他 6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语.他对读过的书籍和论文.能很快一句不差地将内容复述出来， 而且若干年之后，仍可如此.数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（3）1911年一1921年，冯•诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间， 就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文， 此时冯•诺依曼还不到18岁.1921年一1923年在苏黎世大学学习.很快又在 1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯•诺依曼年仅 22岁.1927年一1929年冯•诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国.数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（4）1931年成为该校终身教授.1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生. 冯•诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士.他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土. 1954年他任美国原子能委员会委员；1951年至1953年任美国数学会主席.1954年夏，冯•诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁.数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（5）冯•诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作， 并作出了重大贡献.在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究． 1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯•诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格. 他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等•特别在 1925年的一篇论文中，冯•诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题．数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（6）1933年，冯•诺依曼解决了希尔伯特第 5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来•他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的. 他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支. 这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯•诺依曼代数•这是有限维空间中矩阵代数的自然推广.数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（7）冯•诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支. 1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》•论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明•文中还包含了诸如统计理论等教学思想•冯•诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作•冯•诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作.数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（8）现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于 1946年2月14日在费城开始运行•其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的 ”科洛萨斯”计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行. ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过， ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了. ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进.数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（9）冯•诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加 ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军. 1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC（ElectronicDiscreteVariableAutomaticCompUter的缩写）.在这过程中，冯•诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力.数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（10）EDVA（方案明确奠定了新机器由五个部分组成， 包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系. EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（ 2建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理.简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度.297数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（11）1946年7,8月间，冯•诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在 EDVA（方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》.以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想，便是著名的"冯•诺依曼机”，其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储.这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑".它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计。数学奇才、计算机之父--冯•诺依曼（12）冯•诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作， 对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献. 冯•诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖.冯•诺依曼逝世后，未完成的手稿于 1958年以《计算机与人脑》为名出版•他的主要著作收集在六卷《冯•诺依曼全集》中， 1961年出版.TOC\o"1-5"\h\z数学名称的由来 （1）古希腊人在数学中引进了名称，概念和自我思考，他们很早就开始猜测数学是如何产生的。虽然他们的猜测仅是匆匆记下，但他们几乎先占有了猜想这一思考领域。古希腊人随意记下的东西在19世纪变成了大堆文章， 而在20世纪却变成了令人讨厌的陈辞滥调。 在现存的资料中，希罗多德（Herodotus,公兀前484425年） 是第一个开始猜想的人。他只谈论了几何学，他对一般的数学概念也许不熟悉，但对土地测量的准确意思很敏感。数学名称的由来 （2）作为一个人类学家,希罗多德指出,古希腊的几何来自古埃及,在古埃及,由于一年一度的洪水淹没土地,为了租税的目的,人们经常需要重新丈量土地；他还说：希腊人从巴比伦人那里学会了日晷仪的使用,以及将一天分成12个时辰。希罗多德的这一发现,受到了肯定和赞扬。认为普通几何学有一个辉煌开端的推测是肤浅的。柏拉图关心数学的各个方面,在他那充满奇妙幻想的神话故事《费德洛斯篇》中,他说：故事发生在古埃及的洛克拉丁（区域） ，在那里住着一位老神仙，他的名字叫赛斯（Theuth），对于赛斯来说，朱鹭是神鸟，他在朱鹭的帮助下发明了数，计算、几何学和天文学,还有棋类游戏等。数学名称的由来 （3）柏拉图常常充满了奇怪的幻想,原因是他不知道自己是否正亚里士多德最后终于用完全概念化的语言谈论数学了，即谈论统一的、有着自己发展目的的数学。在他的《形而上学》第1卷第1章中，亚里士多德说：数学科学或数学艺术源于古埃及， 因为在古埃及有一批祭司有空闲自觉地致力于数学研究。亚里士多德所说的是否是事实还值得怀疑，但这并不影响亚里士多德聪慧和敏锐的观察力。在亚里士多德的书中，提到古埃及仅仅只是为了解决关于以下问题的争论：1.存在为知识服务的知识，纯数学就是一个最佳的例子：2•知识的发展不是由于消费者购物和奢华的需要而产生的。数学名称的由来（4）就整体来说，古希腊人企图创造两种“科学”的方法论，一种是实体论，而另一种是他们的数学。亚里士多德的逻辑方法大约是介于二者之间的，而亚里士多德自己认为，在一般的意义上讲他的方法无论如何只能是一种辅助方法。古希腊的实体论带有明显的巴门尼德的“存在”特征，也受到赫拉克利特“理性”的轻微影响，实体论的特征仅在以后的斯多葛派和其它希腊作品的翻译中才表现出来。数学作为一种有效的方法论远远地超越了实体论，但不知什么原因，数学的名字本身并不如“存在”和“理性”那样响亮和受到肯定。然而，数学名称的产生和出现，却反映了古希腊人某些富于创造的特性。下面我们将说明数学这一名词的来源。数学名称的由来 （5）“数学”一词是来自希腊语，它意味着某种‘已学会或被理解的东西'或“已获得的知识”甚至意味着“可获的东西”，“可学会的东西”，即“通过学习可获得的知识”，数学名称的这些意思似乎和梵文中的同根词意思相同。 甚至伟大的辞典编辑人利特雷 （E.Littre也是当时杰出的古典学者），在他编辑的法语字典（1877年）中也收入了“数学”一词。牛津英语字典没有参照梵文。公元10世纪的拜占庭希腊字典“Suidas”中，引出了“物理学”、“几何学”和“算术”的词条，但没有直接列出“数学”—词。数学名称的由来 （6）“数学”一词从表示一般的知识到专门表示数学专业，经历一个较长的过程，仅在亚里士多德时代，而不是在柏拉图时代，这一过程才完成。数学名称的专有化不仅在于其意义深远，而在于当时古希腊只有“诗歌”一词的专有化才能与数学名称的专有化相媲美。 “诗歌”原来的意思是“已经制造或完成的某些东西”，“诗歌”一词的专有化在柏拉图时代就完成了。而不知是什么原因辞典编辑或涉及名词专有化的知识问题从来没有提到诗歌， 也没有提到诗歌与数学名称专有化之间奇特的相似性。但数学名称的专有化确实受到人们的注意。数学名称的由来 （7）首先，亚里士多德提出， “数学”一词的专门化使用是源于毕达哥拉斯的想法，但没有任何资料表明对于起源于爱奥尼亚的自然哲学有类似的思考。 其次在爱奥尼亚人中，只有泰勒斯（公元前640?——546年）在“纯”数学方面的成就是可信的，因为除了第欧根尼•拉尔修（DiogenesLaertius）简短提到外，这一可信性还有一个较迟的而直接的数学来源，即来源于普罗克洛斯（Proclus）对欧几里得的评注：但这一可信性不是来源于亚里士多德，尽管他知道泰勒斯是一个“自然哲学家” ；数学名称的由来 （8）万物都在运动中，物无常往”人们不可赫拉克利特（公元前500年）有一段名言：能两次落进同一条河里”。这段名言使柏拉图迷惑了，但赫拉克赖脱却没受到柏拉图给予巴门尼德那样的尊敬。巴门尼德的实体论，从方法论的角度讲，比起赫拉克赖脱的变化论，更是毕达哥拉斯数学的强有力的竞争对手。万物都在运动中，物无常往”人们不可对于毕达哥拉斯学派来说，数学是一种“生活的方式” 。事实上，从公元2世纪的拉丁作家格利乌斯和公元3世纪的希腊哲学家波菲利以及公元4世纪的希腊哲学家扬布利科斯的某些证词中看出，似乎毕达哥拉斯学派对于成年人有一个“一般的学位课程” ，其中有正式登记者和临时登记者。临时成员称为“旁听者”，正式成员称为“数学家”。数学名称的由来 （9）这里“数学家”仅仅表示一类成员，而并不是他们精通数学。毕达哥拉斯学派的精神经久不衰。对于那些被阿基米德神奇的发明所深深吸引的人来说，阿基米德是唯一的独特的数学家，从理论的地位讲，牛顿是一个数学家，尽管他也是半个物理学家，一般公众和新闻记者宁愿把爱因斯坦看作数学家，尽管他完全是物理学家。他正将科学放进了一个数学的大框架，尽管他在数学上的造诣是有限的， 当笛卡儿（1596——1650年） 还很年轻时就决心有所创新，于是他确定了“数学万能论”的名称和概念。然后莱布尼茨引用了非常类似的概念，并将其变成了以后产生的“符号”逻辑的基础，而20世纪的“符号”逻辑变成了热门的数理逻辑。数学名称的由来（10）在18世纪，数学史的先驱作家蒙托克莱（Montucla）说，他已听说了关于古希腊人首先称数学为“一般知识”，这一事实有两种解释：一种解释是，数学本身优于其它知识领域；而另一种解释是，作为一般知识性的学科，数学在修辞学，辩证法，语法和伦理学等等之前就结构完整了。蒙托克莱接受了第二种解释。他不同意第一种解释，因为在普罗克洛斯关于欧几里得的评注中，或在任何古代资料中，都没有发现适合这种解释的确证。然而19世纪的语源学家却倾向于第一种解释，而20世纪的古典学者却又偏向第二种解释。但我们发现这两种解释并不矛盾，即很早就有了数学且数学的优越性是无与伦比的。中国不朽的数学家---华罗庚（1）华罗庚（1910~1985）中国科学院院士。1910年11月12日生于江苏金坛，1985年6月12日卒于日本东京。华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。有一次，数学老师出了一个中国古代有名的算题——有一样东西， 不知是多少。3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个的数，还余2。问这样东西是多少？——题目出来后，同学们议论开了，谁也说不出得数。老师刚要张口，华罗庚举手说： “我算出来了，是23。”他不但正确地说出了得数，而且算法也很特别。这使老师大为惊诧。中国不朽的数学家---华罗庚（2）这位聪明的孩子，在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。然而，华罗庚仍然酷爱数学。不能上学，就自己想办法学。一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。中国数学的圆心---华罗庚（3）正在这时，他却得了伤寒病，躺在床上半年，总算捡回了一条命，但左脚却落下了终身残疾。在贫病交加中，华罗庚仍然把全部心血用在数学研究上，接连发表了好几篇重要论文，引起清华大学熊庆来教授的注意。1932年在熊庆来教授的帮助下，华罗庚到了清华大学数学系，当一名管理员。他一人要干几个人的事，仍继续自学课程，还自修了英文、德文，能用英文写论文。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。中国数学的圆心---华罗庚（4）华罗庚历任清华大学教授，中国科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学位。中国数学的圆心---华罗庚（5）主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用） ；对6.H•哈代与J•E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。314中国数学的圆心---华罗庚（6）在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明， 被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之一。315中国数学的圆心---华罗庚（7）华罗庚的专著有《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果， 被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。316316摘取数论皇冠上的明珠 陈景润（1）陈景润（1933.5~1996.3）是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。陈景润是世界著名解析数论学家之一，他在 50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进。60年代后，他又对筛法及其有关重要问题，进行广泛深入的研究。317摘取数论皇冠上的明珠---陈景润（2）1966年屈居于六平方米小屋的陈景润，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，居然攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只是一步之遥的辉煌。他证明了“每个大偶数都是一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，使他在哥德巴赫猜想的研究上居世界领先地位。这一结果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛征引。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。318摘取数论皇冠上的明珠---陈景润（3）他研究哥德巴赫猜想和其他数论问题的成就，至今，仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿 •威尔（AWeil）曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会请他作45分钟报告的邀请。这是中国人的自豪和骄傲。他所取得的成绩，他所赢得的殊荣，为千千万万的知识分子树起了一面不凋的旗帜，辉映三山五岳，召唤着亿万的青少年奋发向前。陈景润共发表学术论文70余篇。中国古代杰出的数学家祖冲之（1）祖冲之（429-500）的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）中国古代杰出的数学家祖冲之（2）这种历法测定的每一回归年（也就是两年冬至点之间的时间）的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历， 孝武帝召集大臣商议。那时候,有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说： “历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说：“你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”中国古代杰出的数学家祖冲之（3）宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。尽管当时社会十分动乱不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》 。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。 经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3. 1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。奇妙的遗嘱农场主人在死后，将17匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着「大儿子分得二分之一，三分之一归给二儿子，其余给小儿子，他可得到九分之一」。三个儿子实在困恼，就是不知道该怎么分，也不必白白将一头马给杀了，这的确是很头大的事。父亲的好友知道兄弟间无法遵照着父亲的遗嘱顺利分配马匹时，特地前来说明其父生前曾借给他一匹马，就先还给他们，等遗产分配完后，倘有剩余再送还他。结果是令大家都满意的，你知道怎么分的吗？最后，在18匹马中，大儿子分到9匹、二儿子分到6匹、小儿子分到2匹，剩下1匹又还给了父亲的朋友。问题解决了，马也回到父亲好友身边，好完美的结局。323数学奇想 阿奚里追龟问题（1）阿奚里是希腊传说中的一个善走的神。可芝诺却声言，虽然阿奚里走的速度很快，假设10倍于龟，但却永远追不上徐徐前进的乌龟。他的理由是：开始时，乌龟在阿奚里前面10里，当阿奚里走完这10里时，在这段时间里，乌龟又向前走了 1里；而当阿奚里再走完这1里时，乌龟又向前走了1/10里，这样推论下去，阿奚里每追赶乌龟一段路程，乌龟就又向前前进了这段路程的1/10。于是，阿奚里和乌龟之间总有一段距离，因此始终追不上乌龟。德国数学家 莱布尼茨（1）莱布尼茨（1646-1716），德国数学家、哲学家、自然科学家。生于莱比锡，卒于汉诺威。他自幼丧父，但作为莱比锡大学伦理学教授的父亲，给他留下了丰富的藏书，他的母亲很有学识和远见，从小送他进莱比锡最好的学校学习，使他自幼受到良好的家庭及学校教育。他从小就学习用多种语言表达思想，并表现出超常的哲学天赋。14岁时对逻辑学产生兴趣，常提出自己的独立见解。1661年入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学学习几何，接触了伽利略、培根、霍布斯、笛卡儿等人的科学和哲学思想。德国数学家 莱布尼茨（2）1666年他在纽伦堡阿尔特多夫大学取得法学博士学位。他当时写出的论文《组合的艺术》已含有数理逻辑的早期思想，后来的一系列工作使他成为数理逻辑的创始人。学校聘请他为法学教授，但是他拒绝了，决心投身到外部世界，去干更有意义的事情。1667年后，他投身于外交界，有机会游历欧洲各国，接触数学界名流，尤其是与惠更斯的交往，激起了他对数学的兴趣。他曾制作了一台能作乘法的计算器，是继帕斯卡加法器（1642）之后，计算工具的又一进步。1673年出访伦敦时，他把这台机器献给了英国皇家学会，还曾送一台复制品给中国的康熙皇帝，可惜目前在故宫已找不到这台机器。德国数学家莱布尼茨（3）1676年，他到了汉诺威，任公爵处顾问及图书馆馆长。此后40年，他常居汉诺威，直到去世。他曾创建勃兰登堡科学协会（后改为柏林科学院），并担任主席。他是当时全世界四大科学院（英国皇家学会、法国科学院、罗马科学与数学科学院、柏林科学院）的核心成员。晚年莱布尼茨失宠爱，于 1716年在德国的汉诺威市孤凄地离开了人世，终年70岁。1793年汉诺威人为他建立了纪念碑。1983年汉诺威市政府重修了莱布尼茨纪念馆，供人们瞻仰。他虽卷入过各种政治斗争，但始终未中断科学研究。他的研究领域极为广泛，涉及到逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学、生物学以及外交、神学等方面。他在数学领域最重要的贡献是与牛顿各自独立地创立了微积分学。德国数学家莱布尼茨 （4）牛顿建立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼茨则从几何学的角度去考虑，特别和巴罗的微•分三角形有密切关系。他的第一篇微分学论文于1684年发表在《学艺》杂志上，是世界上最早的微积分文献。他所创造的微积分符号至今仍在高等数学领域中广泛使用。此外，他在组合分析、代数行列式、曲线族的包络等理论方面也都有重要发现。他系统地阐述了二进制记数法，并把它和中国的八卦联系起来。在哲学方面，他倡导客观唯心主义的单子论，并含有辩证法的因素，1714年写成《单子论》，综述了他的哲学观点。德国数学家莱布尼茨 （5）莱布尼茨博览群书，他的研究领域和研究成果遍及数学，逻辑学，物理学，地质学，哲学等，在化学，生物学，气象学，心理学等领域也做了重要的工作。但是，他的最大功绩是与牛顿分别独立地创立了微积分，这是17世纪数学继笛卡儿的解析几何之后最为璀灿耀眼的明珠。微积分的创立，奠定了近代数学和近代科学的基础。应该指出，微积分所处理的一些具体问题，如求切线问题，求面积问题，瞬时速度问题以及函数的极大极小值问题等，在牛顿和莱布尼茨之前至少有数十位数学家研究过，他们为微积分的诞生作了开创性贡献。但是他们这些工作是零碎的，不连贯的，缺乏统一性。德国数学家 莱布尼茨（6）牛顿和莱布尼茨的特殊功绩在于，他们站在更高的角度，分析与综合了前人的工作，将前人解决各种具体问题的特殊技巧，统一为两类普遍的算法--微分与积分，并发现了微分和积分互为逆运算，建立了所谓的微积分基本定理（现今称为牛顿-莱布尼茨公式），从而完成了微积分发明中最关键的一步，并为其深入发展和广泛应用铺平了道路。由于受当时历史条件的限制，牛顿和莱布尼茨建立的微积分的理论基础还不十分牢靠，有些概念比较模糊，因此引发了长期关于微积分的逻辑基础的争论和探讨。德国数学家 莱布尼茨（7）经过18、19世纪一大批数学家的努力，特别是在法国数学家柯西首先成功地建立了极限理论之后，以极限的观点定义了微积分的基本概念，并用简洁而严格地证明了微积分基本定理即牛顿-莱布尼茨公式，才给微积分建立了一个基本严格的完整体系。牛顿是在研究物体运动时发现微积分的，莱布尼茨是在研究曲线的切线和曲线包围的面积时发现微积分的。牛顿当时采用的微分和积分符号现在不用了，而莱布尼茨所采用的符号现今仍在使用。德国数学家 莱布尼茨（8）莱布尼茨比别人更早更明确地认识到，好的符号能大大节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。他常常对各种数学符号进行长时期的比较研究，然后再选用他认为最好的符号。他创设的符号还有除号“a/b”，比号“a:b”，相似号“s”，全等号“望”，并“U”，交“G”，此外还有对数，函数，行列式的符号等等。许多数学符号的普遍使用与他的提倡和影响密切相关。莱布尼茨善于吸收别人的思想，只要他抓住一个新课题，就查阅与此有关的一切资料，从不囿于传统的观念，而是希望产生与他具有的天才相当的创造性作品。德国数学家 莱布尼茨（9）莱布尼茨善于用访问和通信方式与人们讨论问题，一生中曾与千余人有过书信交往，留下了一万五千多封信件。与他通信的有各种各样的人士，既有科学界、哲学界的知名学者，也有各国的王侯皇妃，距离远至中国。内容涉及历史学、哲学、语言学、数学、逻辑学、化学、生物学、物理学、工程技术等等。这些信件记载着他的思想、见解和种研究成果。他的许多著作生前未发表，大量的手稿和书信现在还存放在汉诺威图书馆中。法国科学院准备在20世纪末出版《莱布尼茨全333333英国数学家 图灵（1）图灵（1912-1954）,英国数学家。早年兴趣集中在"可计算数"上，他的理论奠定了计算机科学理论的基础。二次大战时，图灵奉召到英国外交部通讯部所属的密码学校从事破译工作，他领导的数学家，语言学家和计算人员共同研制了一种快速计算机，能高速分析密码--各种可能的组合。图灵的理想计算机的思想导致了世界上第一台数字式专用"巨人"电子计算机的研制成功，也为二次大战的最后胜利建立了不朽功勋。334英国数学家图灵（2）大战结束后，图灵致力于研制大型电子计算机，写出了计算机总体设计方案，包含了仿真系统、子程序和子程序库、错误自检