运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动

等效法处理重力场和电场的复合场问题物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对处在匀强电场中的宏观物体而言，它的周围不仅有重力场，还有匀强电场，同时研究这两种场对物体运动的影响，问题就会变得复杂一些。此时，若能将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”(可形象称之为“等效重力场”)来代替，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。那么，如何实现这一思想方法呢？一、 概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下：等效重力场O重力场、电场叠加而成的复合场2•等效重力O重力、电场力的合力等效重力加速度O等效重力与物体质量的比值等效“最低点”O物体自由时能处于稳定平衡状态的位置5•等效“最高点”O物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置6.等效重力势能O等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、 例题：1.单摆类问题如图1-1所示一条长为L的细线上端固定在0点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E,方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为«。求：当悬线与竖直线的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？运动特点：小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动，对应联想：在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型：单摆模型。等效分析：对小球在B点时所受恒力力分析(如图1-2),将重力与电场力等效为一个恒力，将其称为等效重力可得：mg、mg，小球就做只受“重力”mg‘与绳拉力运动，cosa可等效为单摆运动。规律应用：如图1-3所示，根据单摆对称运动规律可得，B点为振动的平衡位置，竖直位置对应小球速度为零是最大位移处，另一最大位移在小球释放位置，根据振动对称性即可得出，当悬线与竖直线的夹角满足卩二2a，小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时，小球速度恰好为零。如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝缘细线悬挂一

质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状态，此时细线与竖直方向(即OA方向)成0角.现将小球拉至细线与竖直方向成20角的C点，由静止将小球释放.若重力加速度为g，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是()小球所受电场力的大小为mgtan0小球到B点的速度最大小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零小球运动到A点时所受绳的拉力最大类斜抛平抛问题： _如图2-1所示，匀强电场水平向右，E=10<3n/C，—带正电的油滴的质量V1E—*A■■图2-1m=2.0x10-5kg，电量q=2.0x10-5C。在AV1E—*A■■图2-1运动特点：小球具有一定初速度，在运动只受重力、电场力两个恒力的曲线运动。对应联想：在重力场中物体只受重力，具有初速度的运动，对应有平抛、斜抛。等效分析：如图2-2所示仍把重力与电场力等效成一个重力，mg'=qE)2+(mg)2=2mg，等效重力加速度g'=2g，等效重力与初速度不垂直，于是可等效为重力场中斜抛运动。规律应用：研究斜抛运动方法是建立水平、竖直坐标，即沿重力方向与垂直方向的坐标，对应分解速度，运动可等效为水平匀速运动，竖直先匀减速运动后匀加速运动，当竖直方向速度为零时速度最小。如果整个模型面顺时针转过60°就成如图2-3所示的重力场中斜抛模型。建立坐标，同时对应分解初速度。则油滴的运动可等效为x方向匀速运动，y方向做先匀减速运动后匀加速的运动。分析可得，当y方向速度为零，油滴的速度最小为:vmin=vcos30°=10P3m/s，o对应时间为：t=Vy=VoSin30vmin=vcos30°=10P3m/s，o如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，匀强电场与圆周在同一平面内。现在该平面内，将一带正电的粒子从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，粒子会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时粒子的动能最大。已知Zcab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：电场方向与ac间的夹角0。（3）如图所示，一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴达到最高点的速度大小仍为v0，则油滴的最高点位置是（）A.在P点左上方在P点右上方在P点右上方在P点正上方（4）如图所示，倾角^=37°的光滑绝缘斜面处于水平向右的匀强电场中，电场强度E= ，有一个质量为澀=3沆E臨的带电小球，以速度v=\m^s沿斜面匀速下滑，求：（1）小球带何种电荷？电荷量为多少？（2）在小球匀速下滑的某一时刻突然撤去斜面，此后经心°公内小球的位移是多大？（E取、闷「）—mg2R=—4 2mV—mg2R=—4 2mV*2--丄m—Gr0 2 4Vo=2飯3、竖直平面圆周运动类问题:（1）水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质细线在O点悬挂一质量为m的带电小球，静止在A处，AO的连线与竖直方向夹角为37。，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V°,小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V。至少应为多大？“等效”重力G'=5mg “等效”重力加速度g'=5g4 4与重力场相类比可知：小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线B处，且最小的VB=c'TR，从B到A运用动能B（2）光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为应，在其最低点卫处放一质量为聊的带电小球，整个空间存在匀强电场，小球受到的的电场力大小为 ，方向水平向右，现给

小球一个水平向右的初速度耳，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动,求％大小。（3）如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长'的绝缘细绳一端固定在。点,另一端系有质量为険的带电小球，小球原来静止在U点，当给小球一个水平速度后，它可以在竖直面内绕。点做匀速圆周运动。若将两板间的电场强度增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕°点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？I[fOO点的初速度应为多大?定理