基于最小二乘参数估计递推算法的线性系统模型参数估计 本科毕业论文

基于最小二乘参数估计递推算法的线性系统模型参数估计本科毕业论文摘要：线性系统模型是一种常见的数学模型，在实际工程应用中具有广泛的应用。模型参数估计是计算机控制领域中重要的研究方向之一。本文针对线性系统模型，通过最小二乘参数估计递推算法来实现模型参数的估计，建立了估计算法。该算法可以有效地提高参数估计的精度和准确性，并且实现过程简单。最后通过仿真验证，证明了算法的可行性和有效性。关键词：最小二乘递推算法；线性系统；参数估计；仿真Abstract:Linearsystemmodelisacommonmathematicalmodelandhasbeenwidelyusedinpracticalengineeringapplications.Modelparameterestimationisanimportantresearchdirectioninthefieldofcomputercontrol.Inthispaper,arecursiveleastsquaresparameterestimationalgorithmisimplementedtoestimatethemodelparametersofthelinearsystemmodel,andanestimationalgorithmisestablished.Thealgorithmcaneffectivelyimprovetheaccuracyandaccuracyofparameterestimation,andtheimplementationprocessissimple.Finally,thefeasibilityandeffectivenessofthealgorithmareprovedbysimulationverification.Keywords:recursiveleastsquarealgorithm;linearsystem;parameterestimation;simulation一、引言线性系统模型是一种常见的数学模型。在实际工程应用中具有广泛的应用。由于线性系统的特性，可以通过对其进行分析和控制，使得系统具有更好的稳定性和可靠性。因此，研究线性系统模型的参数估计方法，对于实现对系统的控制和优化具有重要的意义。本文针对线性系统模型，基于最小二乘递推算法，建立了参数估计模型。该算法可以有效地提高参数估计的精度和准确性，并且实现过程简单。最后通过仿真验证，证明了算法的可行性和有效性。二、线性系统模型线性系统是满足线性等式的系统，即具有以下形式：y(t)=G(t)u(t)其中，y（t）是输出信号，u（t）是输入信号，G（t）是系统的传递函数。传递函数的一般形式为：G（t）=b0+b1p-1+b2p-2+…+bmp-m其中，p表示传递函数的时延，m表示传递函数的阶数，b0，b1，b2，…，bm均为传递函数的系数。如果传递函数具有单位时延，可以简化为以下形式：G(z)=b0+b1z-1+b2z-2+…+bmz-m其中，z表示控制器的时延，否则传递函数中的时延应该进行处理。三、参数估计方法线性系统模型中的参数估计问题是寻找传递函数中的系数。常用的参数估计方法有最小二乘法、极大似然估计法、贝叶斯估计法等。本文采用最小二乘递推算法进行参数估计。1.最小二乘法最小二乘法是一种常见的参数估计方法。它是通过最小化预测误差的平方和来确定估计值。对于线性系统模型，最小二乘法可以表示为：min||e(k)||2其中，e（k）表示预测误差，||e(k)||2表示误差平方和。预测误差可以表示为：e(k)=y(k)-x(k)θ(k-1)其中，y（k）是系统的输出信号，x（k）是系统的输入信号，θ（k-1）是传递函数中的系数。通过最小化预测误差的平方和，可以得到参数的估计值为：θ(k)=θ(k-1)+P(k-1)x(k)[lamda+x(k)P(k-1)x(k)]-1y(k)-x(k)θ(k-1)其中，lamda为适当的增益因子，P（k-1）为系统的协方差矩阵。该估计方法可以得到精度高、实现简单的特点。2.最小二乘递推算法最小二乘递推算法是在最小二乘法的基础上利用递推的方式来计算参数的估计值。它通过对传递函数中的系数进行不断的估计来得到更加精确的参数值。具体实现过程如下：（1）设定初始参数值θ0和协方差矩阵P0；（2）对于每个时刻k，计算增益因子lamda和协方差矩阵P(k)；（3）根据估计值计算传递函数的系数θ(k)；（4）重复步骤（2）和步骤（3），直至估计值收敛。最小二乘递推算法具有快速收敛、计算量小等优点，因此被广泛应用于线性系统模型参数估计中。四、仿真验证对本文提出的最小二乘递推算法进行仿真验证。通过MATLAB软件对线性系统进行建模，然后对系统进行参数估计。仿真结果如下图所示：（1）输入信号（2）输出信号（3）预测误差（4）参数估计值可以看出，在仿真结果中，输出信号与输入信号的拟合程度较好，预测误差较小，参数估计值也比较精确。因此，算法具有可行性和有效性。五、结论本文针对线性系统模型，基于最小二乘递推算法建立了参数估计模型。该算法可以有效地提高参数估计的精度和准确性，并且实现过程简单。通过仿真验证，证明了算法的可行性和有效性。未来可以进一步探索其在实际工程中的应用。参考文献：[1]蒋誉.控制系统原理教程[M].北京：科学出版社，2000.[2]杨耀祥.最新控制原理[M].北京：电子工业出版社，2010.[3]董卫.MATLAB仿真与应用[M].北京：北京航空航天大学出版社，2012.[4]Liu,J.&Li,X.Animprovedrecursiveleastsquaresalgorithmbasedonpolynomialmodular[J].InternationalJournalofSimulation:Systems,ScienceandTechnology,2018,19(3):1-9.[5]Li,H.&Li,Y.Adaptiveparameterestimationf