2.3.3 点到直线的距离公式 课件-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.3点到直线的距离公式第二章

直线和圆的方程人教A版2019选修第一册学习目标1.会用向量工具推导点到直线的距离公式.2.掌握点到直线的距离公式,能应用点到直线距离公式解决有关距离问题.3.通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力01情景导入PARTONE情景导入知识回顾：在初中，“点到直线的距离”定义是什么？直线外一点到直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离.如图，点A到直线l的距离是AC.思考：给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？02点到直线的距离公式PARTONE点到直线的距离公式探究：已知点，直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线

l的距离？xylQP法一：坐标法求距离分析：点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q为垂足。求出垂足Q的坐标，利用两点间的距离公式求出|PQ|即可。

因此，PQ的方程为：.点到直线的距离公式解方程组

xylQP得到直线l与PQ的交点坐标，即垂足Q的坐标为

点到直线的距离公式因此，点到直线

l

：Ax+By+C=0的距离

可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立.上述方法中，我们根据点到直线的距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量大。因此，能否给出简化的运算方式？点到直线的距离公式探究：已知点，直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线

l的距离？法二：向量法求距离

点到直线的距离公式

点到直线的距离公式

点到直线的距离公式思考：比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影，通过向量运算求出结果，简化了运算，除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗？点到直线的距离公式(1)定义:平面内点到直线的距离,等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度.(2)图示:注意：

(1)运用此公式时要注意直线方程必须是一般式.(2)当点P0在直线l上时,点到直线的距离为零,公式仍然适用.点到直线的距离

点到直线的距离公式2.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是(

)×C点到直线的距离公式03点到直线距离应用PARTONE点到直线距离的应用点到直线距离的应用点到直线距离的应用2.求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是

的直线l的方程.解设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.点到直线距离的应用点到直线距离的应用点到直线距离的应用04对称问题PARTONE对称问题对称问题对称问题1.已知A(1，2)，则(1)点A关于x轴的对称点的坐标为________；(2)点A关于y轴的对称点的坐标为________；(3)点A关于直线y＝x的对称点的坐标为________；(4)点A关于直线x＝2的对称点的坐标为________．(1，－2)

(－1，2)

(2，1)

(3，2)

对称问题对称问题思路分析

根据光的反射定律，反射光线通过光源的像，光源A点的像A′与A关于已知直线l成轴对称，