基于无迹卡尔曼滤波的磁强计模型参数估计

基于无迹卡尔曼滤波的磁强计模型参数估计

1轴磁强计误差在线校正三轴磁强计在水下探测器中的地磁场测量、地质勘探、采矿勘探和uxo（unixpload或nbd）测量领域发挥着重要作用，广泛用于航空磁体研究和卫星定向仪式。但由于受到加工工艺和安装水平的限制,导致三轴磁强计无法避免三轴正交误差、零偏误差以及刻度因素误差,表现为空间总量误差和各轴分量误差,对磁强计测量精度产生较大影响,需要通过校正减少误差。校正三轴磁强计测量误差,需要获得磁强计三轴之间非正交误差、各轴输出对磁场的灵敏系数和存在的零点偏置量。文献介绍了用神经网络消除三轴磁强计的总量误差,抑制了磁强计绕某一个轴旋转的总量误差。文献提出了一种基于支持向量回归机(SVR)的三轴磁强计误差修正方法。分析并从理论上计算了三轴磁强计中由于三轴非正交、灵敏度不一致与零点漂移所引起的测量误差;设计了相应矩阵形式的数学模型对该误差进行修正。文献提出实际三轴磁强计与理想正交磁强计的输出变换矩阵,采用最速下降法求解出变换系数,校正模值误差。文献针对微小型航姿测量系统对陀螺与磁传感器进行了组合校正。文献提出3个适合在线校正磁强计误差的参数滤波算法,即序贯中心化方法、EKF(extendedKalmanfilter)和UKF(unscentedKalmanfilter)校正算法,并采用地磁模型计算的磁场标量值作为基准值。文献引入太阳矢量与地磁矢量的夹角作为观测量,并研究了采用EKF与UKF的2种滤波标定算法,基于卫星工具软件STK进行了仿真。文献研究了近地卫星姿态确定与磁强计在线校正这一组合估计问题,基于一个完整的磁强计观测模型,利用扩维UKF算法和双重UKF算法给出几个更加完善的地磁姿态确定算法。然而,以上所述方法有不足之处:1)针对三轴磁强计总量误差进行校正,没有针对三轴磁强计分量校正进行研究;2)针对研究某一个轴转动总量误差,对全方位转动校正研究较少;3)以测量平均值或者全球地磁模型值为基准值,这显然不够精确。UKF由于性能良好被广泛运用于各个领域,文献采用UKF算法估计失准角,完成低精度惯导精对准。文献提出了基于四元数的UKF算法(QUKF),在粗对准水平失准角为小角度、方位失准角为大角度条件下进行了仿真研究。文献采用扩维UKF实现了雷达与ESM之间的配准问题。本文针对三轴磁强计校正模型参数的非线性递推估计特性,采用UKF对三轴磁强计进行校正模型参数估计,并对总量和分量误差同时进行了校正。对UKF的参数估计重复性进行了反复测试,并研究了噪声幅度大小对UKF的性能影响。借助高精度质子磁力仪获取当地磁场基准值,避免了地磁模型的不准确性。利用无磁转台实现了磁强计的全方位转动,对磁强计进行充分激励,利于更准确地获取参数。2siga点卡尔曼滤波的采样传感器校正模型参数在递推估计过程中为非线性系统,因为利用卡尔曼滤波进行递推估计参数时,递推函数含有高次项。对于一般的非线性系统,在理论上难以找到严格的递推滤波公式,目前大都采用近似方法研究。通常采用扩展卡尔曼滤波,即围绕标称状态将非线性函数展开成泰勒级数,并略去二阶及以上项后,得到非线性系统的线性化模型。采用扩展卡尔曼滤波,把二阶的hk(xk)转化为一阶的H(xk)。但由于在扩展卡尔曼滤波中,系统状态分布和所有的相关噪声密度由高斯随机变量近似,其均值和方差解析地通过一个非线性系统的一阶线性化方程,这样会给变化后的高斯随机变量的真实验后均值和方差带来较大误差,从而导致次优解甚至使滤波器发散。Sigma点卡尔曼滤波的状态分布同样采用高斯随机变量来近似,但是用一个精心挑选的采样方式来解决这个问题,这些采样点可较好地描述高斯随机变量的真实均值和方差,并且当通过真实非线性系统时,获得的验后均值和方差的精度为非线性系统的二阶泰勒级数展开的结果。其中,无迹卡尔曼滤波是常用的Sigma点卡尔曼滤波,改善了处理非线性问题的参数估计效果。该方法处理状态方程时,首先进行U变换,然后用变换后的状态变量进行滤波估计。Sigma点的数量通常取为2n+1,无迹卡尔曼滤波中的U变换具体变换过程如下:1)计算2n+1个Sigma点及加权系数{ε0=¯Xkεk(i)=¯Xk+(√(n+λ)Ρk)i；i=1,2,⋯,nεk(i)=¯Xk-(√(n+λ)Ρk)i,i=n+1,n+2,⋯,2n(1)ωmean0=λn+λ(2)ωcov0=λn+λ+(1-α2+β)(3)ωmeani=ωcovi=λ2(n+λ);i=1,2,…,2n(4)λ=α2(n+k)-n(5)式中:系数α决定Sigma点的分布程度,为一较小的正值,通常取值范围为10-4≤α≤1;K为整数值;β用来描述X的分布信息;√(n+λ)Ρk表示矩阵平方根第i列;ωmeani为一阶统计特性时的权系数;ωcovi为二阶统计特性时的权系数。2)计算Sigma点经过非线性函数计算观测更新方程χk(i)=f(εk(i));i=0,1,…,2n(6)从而可得:¯Ζk=2n∑i=0ωmeaniχk(i)(7)Ρzzk=2n∑i=0ωcovi(χk(i)-¯Ζk)(χk(i)-¯Ζk)Τ(8)ΡXΖk=2n∑i=0ωcovi(εk(i)-¯Ζk)(χk(i)-¯Ζk)Τ(9)U变换与MonteCarlo不同之处在它只取确定Sigma点,而不是随机地从给定分布中采样。基于UKF的磁强计校正详细过程见文献。3磁强计设置误差参数UKF仿真参数初始值设置为εk=[2;2;2],n=9,α=0.001,β=2,k=3-n。滤波器协方差矩阵初始值为:Ρ0=[500Ι3×303×606×30.1Ι6×6]在实际运用过程中,磁强计的姿态可能是各个方位变化,此时理想磁强计磁场测量值模型表示为:{X′=rsinθcosΦY′=rsinθsinΦΖ′=Rcosθ(10)式中:θ和Φ为姿态变化角,r为当地磁场总量真实值,设当地磁场总量真实值为50000nT。磁强计设置误差参数如表1所示,磁强计噪声均值为0,方差为2。根据磁强计的设置误差和理想磁强计旋转后的测量值,可获取实际磁强计旋转后的测量值,磁强计总量和分量误差如图1所示。校正前,总量误差幅值为427.9nT;X、Y、Z轴误差幅值分别为316.8nT,256.3nT,365.8nT。利用实际磁强计的测量值进行UKF参数估计,从而得到模型参数估计值,通过比较参数设置值和估计值,可评价UKF计算模型参数的准确性。图2显示了零偏估计值收敛过程,图3显示了刻度因子误差估计值收敛过程,图4显示了轴间非正交性估计值的收敛过程。通过比较估计值与仿真设置值可知,全方位转动的情况下,两者基本相同。说明全方位转动下的磁强计测量值能充分激励磁强计的参数信息,使UKF估计值更加准确。校正结果如图5所示。校正后,总量误差幅值减少到2.06nT。X、Y、Z轴误差幅值分别为1.84nT、1.96nT、1.72nT。说明磁强计在全方位转动情况下,UKF能良好校正总量和分量误差。经过3次仿真计算,对UKF在模型参数估计的重复性进行评价。如表1所示,3次参数估计值结果与仿真设置值几乎完全相同,说明UKF在全方位转动情况下的模型参数估计值重复性较好。为了测试UKF校正性能与噪声幅度的关系,对不同噪声幅度下的总量误差校正结果进行比较,如图6所示。随着噪声幅度增大,UKF的参数估计性能受到影响,残留误差幅度增加,校正效果下降。4数据测量和校正实验中对一款DM-050三轴磁强计进行校正。磁强计探头直径48mm,长度为150mm,重量为0.3kg。采用12V外置电源对磁强计供电,如图7所示。采集软件为STL公司提供的STLGradMag软件,通过MATLAB进行数据处理。采用一款高精度质子磁力仪测量地磁场真实总量值。在郊外地区,选择一地磁场稳定处作为试验地点。DM-050磁强计固定于无磁转台,借助该转台进行全方位姿态测量。质子磁力仪测量的地磁场真实总量值为48276nT,利用UKF对磁强计进行校正,总量校正结果如图8所示。校正前,总量最大值为48205.45nT,最小值为48161.05nT,误差在100nT左右波动,误差幅值达到114.94nT;校正后,总量最大值为48289.47nT,最小值48261.52nT,误差明显得到抑制,误差幅值减少到14.47nT,证明了该方法在试验中的有效性。总量校正效果根据质子磁力仪进行评估,但是由于无法提供分量基准值,分量校正评估需要借助地磁台站,故此处不做分析。5基于u3000磁强计校正零偏、刻度因子误差和非正交性影响三轴磁强计测量精度,表现为总量和分量误差。本文采用UKF对三轴磁强计的总量和分量误差进行了校正;对估计参数的重复性进行了测试;并对不同噪声幅度下的UKF校正性能进行了对比。仿真结果表明,在全方位转动情况下,UKF的参数估计值与实际值基本一致,而且经过反复测试,证明其估计重复性良好。校正后,总量和分量误差明显得到抑制。UKF校正效果受噪声幅度大小影响,可用小波去噪进行预处理。借助质子磁力仪和无磁转台,提供了基准值并满足磁强计充分受到激励。质子磁力仪提高了