圆导学案第三讲

姓名年级性别学校学科教师上课日期上课时间课题圆的有关计算【知识要点】与圆有关的计算:①,nπr弧长公式：l=180扇形面积公式：S扇形n兀r2 1 =-Ir360 2（其中为n圆心角的度数，r为半径）②圆柱的侧面展开图是矩形.圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体.圆柱的侧面积=底面周长X高圆柱的全面积=侧面积+2×底面积圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体.圆锥的侧面积=1×底面周长×母线；圆锥的全面积=侧面积+底面积【课前热身练习】1、若圆弧的半径为60颂，圆心角为32。，则弧长为。2、圆心角为90。，半径为4的扇形面积为。3、若扇形的面积为6冗W2,半径为6颂，则圆心角为。4、圆锥的底面半径为5cm,母线长是8cm,则它的侧面积为。5、如果圆锥的母线长是5cm,底面半径为3cm,那么圆锥全面积为。6、圆锥的底面半径为1,高为∙<3,则它的全面积为。7、用一张半径为9m，圆心角为12。。的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是。【经典例题】例1、如图，一个圆锥的高为3%：3cm,侧面展开图是半圆.求：⑴圆锥的母线长与底面半径之比；⑵锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；（3）圆锥的侧面积.B C练习1、已知圆锥的母线为6cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为练习2、一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为例2、如图，点C在以AB为直径的半圆上,连结AC、BC,AB=10,tan∠BAC=3,求阴影部分的面积.4练习3、如图,等腰直角△ABC的斜边AB=4,O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,求图中阴影部分的面积.(结果用兀表示)例3、如图，AB是O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD1AB于E，∠PCE=2∠BDC.(1)求证：PC是O的切线；O(2)若AE：EB=3：占PB=6，求弦CD的长.例4、已知:如图,BE是AABC的外接圆O的直径,CD是AABC的高.(1)求证：AC-BC=BE∙CD;（2）已知CD=6,AD=3,BD=8,求。O的直径BE的长.【巩固练习】一、相信你一定能选对!1、如图，正方形ABCD四个顶点都在。。上，点P是在弧AB上的一点，则∠CPD的度数是（)A、35°B、40°C、45°D、60°2、同一平面内两圆的半径是2和3,圆心距是6,这两个圆的位置关系是（）3、A.外离B.相切D∙内含如图，四边形ABCD内接于。。，若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=()A.35°B.70°C.110°D.140°4、如图，。。的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点则OM的长的取值范围（C相交,)A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<0M<5D.4<0M<5若BD=6,则DE等于（5、如图，AB是。。的直径，AC是弦.OD⊥AC于D,OC与BD交于E6、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径D.4第5题图③相等的圆心角所对的弦相等④,)外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7、一个底面半径为5cm,母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）80∏cm240∏cm280cm240cm28、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）10冗Cm

320πCm

3D.50πCm

39、如图3,一个宽为2Cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）,那么该圆的半径为（ ）A.√13cmB.—cmC.3cm16D.13cm410、11、12、13、14、你能填得又快又对吗?扇形的圆心角是80°,半径R=5,则扇形的面积为直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm,则其外接圆半径长为.两圆的半径分别为11cm和14cm,当两个圆相切时，圆心距为△ABC是半径为2Cm的圆内接三角形，若BC=2∙√3cm,则∠A的度数为在。。中，直径AB=10cm，弦AC=6cm,∠ACB的平分线交。。于D,则BC=cm,AD=cm,BD=C空TCm3cm.15、。。的半径为10cm,弦AB//CD,AB=12cm,CD=16cm.则AB和CD的距离为16、一个圆锥形的圣诞帽高为10cm,母线长为15cm,则圣诞帽的侧面积为cm2（结果保留π）.三、解答题17、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m,拱高为4m,求拱桥跨度AB的长。C18、如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A到点B,点A的坐标为（0,4）,M是圆上一点，∠BMO=120°,求：。C的半径和圆心C的坐标.19、如图：AABC中，∠C=900，点。在BC上，以OC为半径的半圆切