初中数学之概率初步(人教版)课件

一、本章知识结构图随机事件概率用列举法求概率用频率估计概率一、本章知识结构图随机事件概率用列举法求概率用频率估计概二、回顾与思考1、举例说明什么是随机事件？在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。二、回顾与思考1、举例说明什么是随机事件？在一定条件下必然2、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n稳定在某个常数p

的附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记作P（A）=P.2、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？

一般地因为在n次试验中，随机事件A发生的频数m次0≤m≤n，所以0≤≤1,可知频率会稳定到常数p附近，且满足0≤p

≤1.于是可得0≤P(A)≤1.显然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.mnmn因为在n次试验中，随机事件A发生的频数m次03、如何用列举法求概率？

1.当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况。

2.当事件要经过两步完成时用列表法，列举出所有可能情况。

3.当事件要经过三步以上完成时用树形图法，列举出所有可能情况。3、如何用列举法求概率？1.当事件要经过一步完成时列一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。4、用频率估计概率的一般做法一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两个骰子的点数相同(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2用列表法求概率

说明---当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法

同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:用列表法求概率1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：（1）P(两个骰子的点数相同)=(2)P(两个骰子的点数的和是9)=（3）P(至少有一个骰子的点数为2)=11/361234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图用树型图求随机事件的概率当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中元音字母:AEI

辅音字母:BCDH例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEIACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIA解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（1个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（2个元音）==满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（3个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（3个辅音）==解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性用树状图来研究上述问题作横坐标的数12作纵坐标的数1212所有可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)例----用1和2可以在直角坐标系中组成几个点？用树状图来研究上述问题作横坐标的数12作纵坐标的数1212所练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转

练习：左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一辆车第二辆车第三辆车解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则P（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则P（两辆车右转，一辆车左转）==（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则P（至少有两辆车左转）=左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右1、下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。

（2）任意一个五边形外角和等于5400.

（3）已知：3＞2，则3c>2c

（4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。

（5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式（1）（4）课堂练习1、下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的图形与原来图形一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________红球的个数是2个，球总数是10个取得红球的概率是一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有9.某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是

（）。9.某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上13、（2007贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．13、（2007贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做解：（1）“3点朝上”出现的频率是6/60=0.1“5点朝上”出现的频率是20/60=1/3（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

解：（1）“3点朝上”出现的频率是6/（4分）（4分）（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？朝上的点数123456出现的次数79682010（4分）（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.

小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两

（3）列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷的点数小颖投掷的点数 123456123456723456123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷的点数小颖投掷的点数

（3）列表如下：P(点数之和为3的倍数)=12/36=1/3123456123456723456783456789456将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是

。

利用列举法可知，三人全部坐法有6种：爸妈华，爸华妈，妈爸华，妈华爸，华爸妈，华妈爸．小华恰好坐在中间的有2种小华恰好坐在中间的有2种，概率是小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每10.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?

10.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等法一：列表格

红蓝蓝红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）红（红，红）（红，蓝）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9法一：列表格

红蓝蓝红（红，红）（红，蓝）（红，法二：列举法：因为转动转盘共出现九种结果，即：（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9法二：列举法：法三：画树状图：（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9法三：画树状图：（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）（红一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?四位数字，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0-9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0-9中的一个，也要试10次，依次类推，要打开该锁需要试10x10=100次，而其中只有一次可以打开，故一次就能打开该锁的概率是1/100．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字一张存折的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当6个数字与所设定的密码相同时，才能将款取出．粗心的王师傅记不清最后两个数字，但他知道这两个数字都不是“0”和“9”．他一次就能取出款的概率是多少？解：∵最后两个数字都不是“0”和“9”，

∴最后两个数字可能是1～8这八个数字中的一个，有8种可能，

那么全部就有8×8=64种可能，

因此一次就能取出款的概率是1/64

一张存折的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解：根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000＝0.125.因此该镇约有100000×0.125＝12500人看中央电视台的早间新闻

在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250人在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共2摸球的次数摸到白球的次数摸到白球