河南省信阳市罗山县定远乡初级中学及分校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

河南省信阳市罗山县定远乡初级中学及分校2023-2024学年八年级九月份月考数学时间：90分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知的外角，若，则的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．65°2．如图，在中，若，点E是BC上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高的三角形有（）第2题图A．4个 B．5个 C．6个 D．8个3．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm4．如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（）第4题图A．45° B．50° C．55° D．80°5．一个多边形截去一个角后，形成的一个新多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．10或11或126．如图，D是BC的中点，，的面积是，则的面积为（）第6题图A． B． C． D．7．如图，在中，AD平分，DE平分，，，则的度数是（）第7题图A．80° B．82.5° C．90° D．85°8．如图，的度数为（）第8题图A．180° B．270° C．360° D．720°9．若干个完全一样的正五边形排成环状，下图是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）第9题图A．10 B．9 C．8 D．710．如图，，点B，C分别是射线AM，AN上的动点，的平分线所在直线和的平分线所在直线相交于点D，则的度数是（）第10题图A．40° B．50°C．80° D．随点B，C的移动而变化二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，在中，点D为BC的中点，点E为AD的中点，已知的面积为，则的面积为______．第11题图12．如图，在中，AD是角平分线，AE是高，，，那么______．第12题图13．如图，在中，点D是边BC上的一点，，，将沿AD所在直线折叠得到，AE与BC交于点F，则________．第13题图14．在中，AD是高，AE是角平分线，已知，，则的度数为______．15．如图，若BD，CD为角平分线，且，，则______°．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求的度数；（2）过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．17．（9分）如图，已知D，E为内两点，求证：．18．（9分）如图，在中，，D是AB上一点，且．（1）求证：；（2）画出的角平分线AE，交CD于点F，试判断和的数量关系，并加以证明．19．（9分）在四边形ABCD中，，．（1）如图①，若，试求出的度数；（2）如图②，若的平分线BE交DC于点E，且，试求出的度数．20．（9分）如图，在中，，CD是边AB上的高，，，．（1）求的面积；（2）求CD的长；（3）作出的边AC上的中线BE，并求出的面积．21．（10分）如图，AD是的平分线，，，EF交AD于点O．（1）DO是的平分线吗?如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将“DO是的平分线”与“AD是的平分线”“”“”三个条件中的任一条件交换，所得说法正确吗?若正确，请选择一个证明．22．（10分）（1）如图①，在中，，，AD是的角平分线．试写出，，的数量关系，并证明你的结论．（2）如图②，若把（1）中的条件“”变成“F为DA延长线上一点，”，其他条件不变，试写出与，之间的数量关系，并证明你的结论．23．（11分）如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB．如图②，在图①的条件下，的平分线AP和的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N．试解答下列问题：（1）在图①中，请直接写出，，，之间的数量关系；（2）在图②中，若，，试求的度数；（3）在图②中，若和为任意角，其他条件不变，试探究，，之间是否存在确定的数量关系，并说明理由．答案1-5：ACCBD 6-10：DCBAA11．SAS12．13．14．715．6或1216．解：（1）如图．（2）如图，取点和连接AF．补充条件：或．（补充条件不唯一）17．证明：∵，∴，即．∵，∴．又∵，∴．∴．18．解：，．理由如下：∵，，∴．在和中，，∴∴，．∵，∴．∴．∴．∴且．19．（1）证明：∵，∴．又∵，，∴．∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，∴．（2）解：（1）中的结论不成立，正确的结论为．理由：由（1）中的证明过程可得，，∴，．∵，∴．20．解：（1）=（2）．理由：如图，过点作，，垂足分别为，，则．∵OP平分，∴．∵，∴．∵，∴．在和中，∴．∴．21．证明：如图，作交BC的延长线于点．∵BD平分，，，∴．在和中，∴．∴．∵在和中，∴．∴．∴，即．22．证明：如图，在BE上截取BG，使，连接AG．∵，，∴．在和中，∴．∴，．∴．∴．在和中，，∴．∴．∵，，∴．23．（1）证明：由题知